免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 一元二次方程 22.1一元二次方程 曾教学目标 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的 过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识 【过程与方法】 通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认 识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 教学过程 情境导入,初步认识 问题1绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整理可得 x2+10x-900=0.(1) 问题2学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两 年的年平均增长率 解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年 底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即 (1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ax 2 +bx+c=0（a ≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的 过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认 识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 一、情境导入，初步认识 问题 1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长 方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】 设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程 x（x+10）=900，整理可得 x 2 +10x-900=0.（1） 问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两 年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年 底的图书数是 5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即 5 （1+x）·（1+x）=5（1+x） 2 万册.可列得方程 5（1+x）2=7.2，整理可得 5x2 +10x-2.2=0（2）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题. 二、思考探究,获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方 程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 共同特点 (1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数, a≠0),其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数,bx叫做一次项系数,c叫做常数项. 例1判断下列方程是否为一元二次方程 ① 0 (x2-1)=3y 2 ④4 =0 (x+3)2=(x-3)269x2=5-4 解:①是:②不是;③是;④不是;⑤不是;⑥是. 【教学说明】(1)一元二次方程为整式方程:(2)类似⑤这样的方程要化简后才能判断 例2将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项 系数.一次项系数及常数项 解:2x2-13x+11=0;2,-13,11. 【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整 三、运用新知,深化理解 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及 常数项. (1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x- 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方 程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是 2 【归纳总结】 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2， 这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax 2 +bx+c=0（a、b、c 是已知数， a≠0）.其中 ax 2 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项系数，c 叫做常数项. 例 1 判断下列方程是否为一元二次方程： 解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是. 【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断. 例 2 将方程（8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 系数.一次项系数及常数项. 解:2x2 -13x+11=0；2，-13，11. 【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整. 三、运用新知，深化理解 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及 常数项. （1）5x2 -1=4x （2）4x2 =81 （3）4x（x+2）=25 （4）（3x-2）（x+1）=8x-3
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解:(1)5x2-4x-1=0:5,-4,-1 (2)4x2-81=0;4,0 (3)4x2+8x-25=0:4,8,-25 (4)3x2-7x+1=0;3,-7,1 2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式 (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x (2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长 (3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平 方,求较短一段的长x 解:(1)4x2=25;4x2-25=0 (2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0 (3)x=(1-x)2:x2-3x+1=0. 3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根,求a的值 解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根 4a+8-5=0解得:as3 四、师生互动,课堂小结 1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程 2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次方程的项及系数都是根据 般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的 3.在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必 要性和重要性 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.1”中选取 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 学习本课时,可让学生先自主探索再合作交流,小组内,小组之间充分交流后概括所得 结论,从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识,掌握建模思想,利用一元二次方程 解决实际问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：（1）5x2 -4x-1=0；5，-4，-1； （2）4x2 -81=0；4，0，-81 （3）4x2 +8x-25=0；4，8，-25 （4）3x2 -7x+1=0；3，-7，1. 2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x； （2）一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x； （3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平 方，求较短一段的长 x. 解：（1）4x2 =25；4x2 -25=0； （2）x（x-2）=100；x 2 -2x-100=0； （3）x=（1-x）2；x2-3x+1=0. 3.若 x=2 是方程 ax 2 +4x-5=0 的一个根，求 a 的值. 解:∵x=2 是方程 ax2+4x-5=0 的一个根. ∴4a+8-5=0 解得：a=- 4 3 . 四、师生互动，课堂小结 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式为 ax 2 +bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据 一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的. 3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必 要性和重要性. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 22.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得 结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程 解决实际问题
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