免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 元二次方程根的判别式 曾数学目标 【知识与技能】 1.能运用根的判别式,判断方程根的情况和进行有关的推理论证; 2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 【过程与方法】 1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程 2.向学生渗透分类讨论的数学思想 3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力 【情感态度】 1.体验数学的简洁美 2.培养学生的探索、创新精神和协作精神 【教学重点】 根的判别式的正确理解与运用 【教学难点】 含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用 曾教学过程 情境导入,初步认识 用公式法解下列一元二次方程 (1)x2+5x+6=0 (2)9x2-6x+1=0 (3)x2-2x+3=0 解:(1)x1=-2,x2=-3 (2)x1=x2 (3)无解 【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况,回顾已有知识 、思考探究,获取新知 观察解题过程,可以发现:在把系数代入求根公式之前,需先确定a,b,c的值,然后求 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程根的判别式 【知识与技能】 1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证； 2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 【过程与方法】 1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程； 2.向学生渗透分类讨论的数学思想； 3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力. 【情感态度】 1.体验数学的简洁美; 2.培养学生的探索、创新精神和协作精神. 【教学重点】 根的判别式的正确理解与运用. 【教学难点】 含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用. 一、情境导入，初步认识 用公式法解下列一元二次方程 （1）x 2 +5x+6=0 （2）9x2 -6x+1=0 （3）x 2 -2x+3=0 解：（1）x1=-2,x2=-3 （2）x1=x2= 3 1 （3）无解 【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识. 二、思考探究，获取新知 观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定 a,b,c 的值，然后求
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 出b2-4ac的值,它能决定方程是否有解,我们把b-4ac叫做一元二次方程根的判别式,通 常用符号“△”来表示,即△=b2-4ac. 我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现: b、2b2-4 4 【归纳结论】(1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根 XI (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根,x=x (3)当△ 【教学说明】注意(1)中的m+1≠0这一条件 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 出 b 2 -4ac 的值，它能决定方程是否有解，我们把 b 2 -4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通 常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2 -4ac. 我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现： 【 归 纳 结 论 】（ 1 ） 当 Δ ＞ 0 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 : a b b ac x 2 4 2 1 − + − = , a b b ac x 2 4 2 2 − − − = ; （2）当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=- a b 2 ; （3）当Δ＜0 时，方程没有实数根. 例 1 利用根的判别式判定下列方程的根的情况： 解：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根； （4）有两个不相等的实数根. 例 2 当 m 为何值时，方程（m+1）x 2 -（2m-3）x+m+1=0, （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 解：（1）m＜ 4 1 且 m≠-1; （2）m= 4 1 ; （3）m＞ 4 1 . 【教学说明】注意（1）中的 m+1≠0 这一条件
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 三、运用新知,深化理解 1.方程x2-4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 2.已知x2+2x=m1没有实数根,求证:x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根 【答案】1.B 2.证明:∵x2+2x-m+1=0没有实数根,∴4-4(1-m)0,∴x+mx=1-2m必有两个不相等的实数根 【教学说明】引导学生灵活运用知识 四、师生互动,课堂小结 1.用判别式判定一元二次方程根的情况 (1)△>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根; (2)△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根 (3)Δ<0时,一元二次方程无实数根 2.运用根的判别式解决具体问题时,要注意二次项系数不为0这一隐含条件 【教学说明】可让学生分组讨论,回忆整理,再由小组代表陈述 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 教学反思 本课时创设情境,启发引导,让学生充分感受理解知识的产生和发展过程,在教师适时 点拨下,学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索,发现数学规律,培养了学生的创新意 识、创新精神及思维能力. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、运用新知，深化理解 1.方程 x 2 -4x+4=0 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 2.已知 x 2 +2x=m-1 没有实数根，求证：x 2 +mx=1-2m 必有两个不相等的实数根. 【答案】1.B 2.证明：∵x 2 +2x-m+1=0 没有实数根，∴4-4（1-m）＜0,∴m＜0.对于方程 x 2 +mx=1-2m, 即 x 2 +mx+2m-1=0，Δ=m 2 -8m+4,∵m＜0,∴Δ＞0,∴x 2 +mx=1-2m 必有两个不相等的实数根. 【教学说明】引导学生灵活运用知识. 四、师生互动，课堂小结 1.用判别式判定一元二次方程根的情况 （1）Δ＞0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）Δ=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根. （3）Δ＜0 时，一元二次方程无实数根. 2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为 0 这一隐含条件. 【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 22.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时 点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意 识、创新精神及思维能力