免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 相似三角形的应用 曾数学目标 【知识与技能】 会应用相似三角形的有关性质,测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度 体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用 【过程与方法】 通过利用相似解决实际问题,进一步提高学习应用数学知识的能力 【情感态度】 让学生体会数学来源于生活,应用于生活,体验数学的功用 【教学重点】 构建相似三角形解决实际问题. 【教学难点】 把实际问题抽象为数学问题,利用相似三角形来解决 教学过程 、情境导入,初步认识 复习 1.相似三角形有哪些性质? 2.如图,B、C、E、F是在同一直线上,AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF CE B (1)△DEF与△ABC相似吗?为什么? (2)若DE=1,EF=2,BC=10,那么AB等于多少? ((1)△DEF∽△ABC.(2)AB=5) 二、思考探究,获取新知 第二题我们根据两个三角形相似,对应边成比例,列出比例式计算出AB的长.人们从很 早开始,就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的应用 【知识与技能】 会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度, 体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用. 【过程与方法】 通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力. 【情感态度】 让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用. 【教学重点】 构建相似三角形解决实际问题. 【教学难点】 把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决. 一、情境导入，初步认识 复习 1.相似三角形有哪些性质？ 2.如图，B、C、E、F 是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF. （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）若 DE=1，EF=2，BC=10，那么 AB 等于多少？ （（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5） 二、思考探究，获取新知 第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出 AB 的长.人们从很 早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 例1古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先 竖一根已知长度的木棒0′B′,比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出 金字塔的高度OB,如果0′B′=1米,A′B′=2米,AB=274米,求金字塔的高度OB A 【分析】因为太阳光是互相平行的,易得△A0′B∽△AOB,从而求得OB的长度 解:∵太阳光是平行光线即0′A′∥OA ∠OAB=∠0′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′0′=90°, ∴△OAB∽△0′A′B′ OB AB OB274×1=137(米) O'B′A'B 答:金字塔的高度0B为137米 例2如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一这一边上选定点B和C,使AB⊥BC,然后选定点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE 的交点D,此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. E 解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形 BD×EC120×50 相似),ABEC=BDCD,解得AB CD 60=100(米) 答:两岸间的大致距离为100米 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法 例3如图,已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点,且∠ADE=∠C.求证:AD·AB=AE…AC. B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度 OB，先 竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的影长 A′B′与金字塔的影长 AB，即可近似算出 金字塔的高度 OB，如果 O′B′=1 米,A′B′=2 米，AB=274 米，求金字塔的高度 OB. 【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得 OB 的长度. 解：∵太阳光是平行光线即 O′A′∥OA, ∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°, ∴△OAB∽△O′A′B′. 答：金字塔的高度 OB 为 137 米. 例 2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的 这一这一边上选定点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后选定点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D，此时如果测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，求两岸间的大致距离 AB. 解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形 相似），∴ABEC=BDCD,解得 AB= 60 12050 = CD BD EC =100（米）. 答：两岸间的大致距离为 100 米. 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法. 例 3 如图，已知 D、E 是△ABC 的边 AB、AC 上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD·AB=AE·AC
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【分析】把等积式化为比例式AD=4C,猜想△DE与△ABC相似,从而找条件加 AE AB 证明 证明:∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似) AD AE AC AB AD·AB=AE·AC. 、运用新知,深化理解 1.如图,一条河的两岸有一段是平行的,两岸岸边各有一排树,每排树相邻两棵的间隔 都是10m,在这岸离开岸边1ⅷm处看对岸,看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树 干遮住,这岸的两棵树之间有一棵树,但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树,这段河的河宽 是多少米? bP/E 【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型,可先证得△ABE∽△ACD,再根据对应 线段成比例可求出河宽,即线段BC的长 2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于 是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自 己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时,两人分别标 定自己的位置C、D,然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C D、N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m, 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗? 【答案】1.24m2.20.8m 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【分析】把等积式化为比例式 AB AC AE AD = ,猜想△ADE 与△ABC 相似，从而找条件加以 证明. 证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）. ∴ AB AE AC AD = , ∴AD·AB=AE·AC. 三、运用新知，深化理解 1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔 都是 10m，在这岸离开岸边 16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树 干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽 是多少米？ 【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE∽△ACD,再根据对应 线段成比例可求出河宽，即线段 BC 的长. 2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于 是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自 己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标 定自己的位置 C、D，然后测出两人之间的距离 CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离 DN=30m（C、 D、N 在一条直线上），颖颖的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8m， 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ 【答案】1.24m 2.20.8m
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【教学说明】过点A作MN的垂线段,构造相似三角形. 四、师生互动,课堂小结 这节课你学习了哪些知识,有哪些收获?还有哪些疑问? 【教学说明】学生小组讨论,分小组陈述演示,教师归纳板书. 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 本节课以生活实例为情境,引导学生探究如何建立相似的数学模型,构造相似三角形, 把实际问题转化为数学问题(相似)来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】过点 A 作 MN 的垂线段，构造相似三角形. 四、师生互动，课堂小结 这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？ 【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形， 把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力