免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解直角三角形 曾教学目际 【知识与技能】 1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念 2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解与坡度有关的实际问题. 【过程与方法】 经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程,进一步培养分析问题、 解决问题的能力 【情感态度】 渗透数形结合的思想方法,进一步培养学生应用数学的意识 【教学重点】 解决有关坡度的实际问题 【教学难点】 解决有关坡度的实际问题 曾数学过程 情境导入,初步认识 读一读 在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(1)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作 h 即i=.坡度通常写成1:m的形式,如i=1:6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a 有 显然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡. 思考探究,获取新知 例1如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,路基的坡面 与地面的倾角分别是32°和28°,求路基下底的宽.(精确到0.1米) 12.51米 Y220 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形 【知识与技能】 1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念； 2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题. 【过程与方法】 经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、 解决问题的能力. 【情感态度】 渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识. 【教学重点】 解决有关坡度的实际问题. 【教学难点】 解决有关坡度的实际问题. 一、情境导入，初步认识 读一读 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作 i， 即 i= h l .坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 有 i= h l =tanα. 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 二、思考探究，获取新知 例 1 如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底宽为 12.51 米，路基的坡面 与地面的倾角分别是 32°和 28°，求路基下底的宽.（精确到 0.1 米）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为点 FA DE=CF=4.2.EF=CD=12.51 在Rt△ADE中,DE=42 IE AE =tan32°, AE ≈6.72 在Rt△BCF中,同理可得 BF= tan28° AB=AE+EF+BF≈27.1(米) 例2学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡 AB长为12米,为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡 比是1:3(即CD与BC的长度之比).A、D两点处于同一铅垂线上 求开挖后小山坡下降的高度AD. 解:在Rt△ABC中,∠ABC=30°, 则易求AC=6米,BC=63米 在Rt△BDC中,1=DC=1 易得DC=BC=2√米 AD=AC-DC=(6233)米 三、运用新知,深化理解 1.已知一坡面的坡度i=1:3,则坡角a为() D.45° 2彬彬沿坡度为1:√3的坡面向上走50米,则他离地面的高度为() A.25√3米 B.50米 C.25米 D50√3米 3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比是1 √3,则此处大坝的坡角和高分别是米 4.如图,一束光线照在坡度为1:√3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反 射成与地面平行的光线,则这束光线与坡面的夹角a是 5如图,已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡角为30°的斜坡前进400m 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2 学校校园内有一小山坡 AB,经测量，坡角∠ABC=30°,斜坡 AB 长为 12 米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡 比是 1∶3（即 CD 与 BC 的长度之比）.A、D 两点处于同一铅垂线上， 求开挖后小山坡下降的高度 AD. 解：在 Rt△ABC 中，∠ABC=30°, 则易求 AC=6 米，BC=63 米. 在 Rt△BDC 中，i= 1 3 DC BC = . 易得 DC= 1 2 3 3 BC = 米. ∴AD=AC-DC=（6-2 3 ）米. 三、运用新知，深化理解 1.已知一坡面的坡度 i=1∶ 3 ,则坡角α为（ ） A.15° B.20° C.30° D.45° 2.彬彬沿坡度为 1∶ 3 的坡面向上走 50 米，则他离地面的高度为（ ） A.25 3 米 B.50 米 C.25 米 D.50 3 米 3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6 米，坝底宽 126 米，斜坡的坡比是 1∶ 3 ，则此处大坝的坡角和高分别是______米. 4.如图，一束光线照在坡度为 1∶ 3 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反 射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是______. 5.如图，已知在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为 45°，沿着坡角为 30°的斜坡前进 400m
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 到点D处,测得点A的仰角为60°,求AB的高度. 【答案】.C2.C3.30°20√4.30°5.(2003+200m 四、师生互动,课堂小结 1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形的知识解决实际问题. 2.本节学习的数学方法:数形结合的思想和数学建模的思想 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取 2.完成练习册中本课时练习 教学反思 本节课以实际情境,引导学生将实际问题抽象为数学问题,构造几何模型,应用三角函 数的知识解决问题.在整体设计上,由易到难,难度层层推进,尽量满足不同层次学生的学 习需要.在教学过程中,让学生经历知识的形成过程,体会数形结合的数学思想,进一步培 养学生应用数学的意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 到点 D 处，测得点 A 的仰角为 60°，求 AB 的高度. 【答案】1.C 2.C 3.30°20 3 4.30°5.（200 3 +200）m 四、师生互动，课堂小结 1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题. 2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 24.4”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函 数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学 习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培 养学生应用数学的意识