免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 直角三角形的性质 曾教学目际 【知识与技能】 (1)掌握直角三角形的性质定理,并能灵活运用 (2)继续学习几何证明的分析方法,懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍 存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律 【过程与方法】 (1)经历探索直角三角形性质的过程,体会研究图形性质的方法 (2)培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力 (3)培养识图的能力,提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法 【情感态度】 使学生对逻辑思维产生兴趣,在积极参与定理的学习活动中,不断增强主体意识、综合 意识 【教学重点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 【教学难点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 教学过程 情境导入,初步认识 复习:直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质? 学生回答:(1)在直角三角形中,两个锐角互余 (2)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) 、思考探究,获取新知 除了刚才同学们回答的性质外,直角三角形还具备哪些特殊性质?现在我们一起探索! 1.实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 量边AB的长度 (2)找到斜边的中点,用字母D表示,画出斜边上的中线 (3)量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系 2.提出命题 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.证明命题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形的性质 【知识与技能】 （1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用. （2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍 存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【过程与方法】 （1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法. （2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力. （3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法. 【情感态度】 使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合 意识. 【教学重点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 【教学难点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 一、情境导入，初步认识 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余； （2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. 二、思考探究，获取新知 除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片. （1）量一量边 AB 的长度； （2）找到斜边的中点，用字母 D 表示，画出斜边上的中线； （3）量一量斜边上的中线的长度. 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系. 2.提出命题： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.证明命题：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 你能否用演绎推理证明这一猜想? 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线 求证:CD=AB. 【分析】可“倍长中线”,延长①D至点E,使DE=CD,易证四边形ACBE 是矩形,所以 CE=AB=2CD 思考还有其他方法来证明吗?还可作如下的辅助线 4.应用: 例如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30 求证:BC=-AB 【分析】构造斜边上的中线,作斜边上的中线CD,易证△BDC为等 边三角形,所以BC=BD=AB. 【归纳结论】直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 、运用新知,深化理解 1.如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,CD=4,则AB= 2.三角形三个角度度数比为1:2:3,它的最大边长是4cm,那么 它的最小边长为cm 3.如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G为垂足 求证:(1)G是CE的中点 (2)∠B=2∠BCE 第3题图 第4题图 4如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长 【答案】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 你能否用演绎推理证明这一猜想？ 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线. 求证：CD= 1 2 AB. 【分析】可“倍长中线”,延长 CD 至点 E，使 DE=CD，易证四边形 ACBE 是矩形，所以 CE=AB=2CD. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线. 4.应用： 例 如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°. 求证：BC= 1 2 AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线 CD，易证△BDC 为等 边三角形，所以 BC=BD= 1 2 AB. 【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 三、运用新知，深化理解 1.如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的中线，CD=4，则 AB=______. 2.三角形三个角度度数比为 1∶2∶3，它的最大边长是 4cm，那么 它的最小边长为______cm. 3.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE，DG⊥CE,G 为垂足. 求证：（1）G 是 CE 的中点； （2）∠B=2∠BCE. 第 3 题图 第 4 题图 4.如图，△ABC 中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求 BC 的长. 【答案】
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 1.8 3.证明:(1)连接DE.∵在Rt△ADB中,DE=AB,又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG CE,G为CE的中点 (2)∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE 【教学说明】可由学生小组讨论完成,教师归纳 四、师生互动,课堂小结 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 3.有斜边上的中点,要考虑构造斜边上的中线或中位线 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.2”中选取 2.完成练习册中本课时练习 曾敦字反思 本课从复习已学过的直角三角形的性质入手,通过实验操作、猜想、证明探究直角三角 形斜边上的中线性质定理,培养学生识图的能力,提高分析和解决问题的能力,在积极参与 定理的学习活动中,不断增强主体意识和综合意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.8 2.2 3.证明：（1）连接 DE.∵在 Rt△ADB 中，DE= 1 2 AB，又∵BE= 1 2 AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG ⊥CE,∴G 为 CE 的中点. （2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE. 4.6cm 【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳. 四、师生互动，课堂小结 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 24.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角 形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与 定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识