免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 相似三角形的判定 曾数学目标 【知识与技能】 1.掌握相似三角形的判定定理2:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 2.掌握相似三角形的判定定理 3:三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件,灵活应用相似三角形的判定定 理,正确判断两个三角形相似 【过程与方法】 在推理过程中学会灵活使用数学方法 【情感态度】 培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣. 【教学重点】 相似三角形的判定定理2、3的推导过程,掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应 【教学难点】 相似三角形的判定定理的推导及应用. 曾教学过程 情境导入,初步认识 复习:1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法:(1)根据定义;(2) 有两个角对应相等的两个三角形相似 2.如图△ABC中,D、E是AB、AC上三等分点(即AD=AB,AE=AC),那么△ADE与△ ABC相似吗?你用的是哪一种方法? E 由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量什么后可以判断它们是否相似? 【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的判定 【知识与技能】 1.掌握相似三角形的判定定理 2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 2.掌握相似三角形的判定定理 3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定 理，正确判断两个三角形相似. 【过程与方法】 在推理过程中学会灵活使用数学方法. 【情感态度】 培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣. 【教学重点】 相似三角形的判定定理 2、3 的推导过程，掌握相似三角形的判定定理 2、3 并能灵活应 用. 【教学难点】 相似三角形的判定定理的推导及应用. 一、情境导入，初步认识 复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2） 有两个角对应相等的两个三角形相似. 2.如图△ABC 中，D、E 是 AB、AC 上三等分点（即 AD= 3 1 AB,AE= 3 1 AC)，那么△ADE 与△ ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？ 由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？ 【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 无论哪一种,都应肯定他们是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的 二、思考探究,获取新知 同学们通过量角或量线段计算之后,得出:△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ ABC有一对对应角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一个条件是AD=-AB,AE=AC,即是 AD 1 AE AD AE ,因此= △ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会 AB 3 AC 3 AB AC 对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实 验.观察教材图23.3.10,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC相似呢? 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为一,将点E由点A开始在AC上 AD AE 移动,可以发现当AE=-AC时,△ADE与△ABC相似,此时 Ab AC 猜想:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等, 那么这两个三角形相似 你能否用演绎推理的方法证明你的猜想? 【教学说明】引导学生证明上述猜想. 【归纳结论】相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似你能 画出有两边对应成比例,有一个角相等,但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相 等的两个等腰三角形)∠B=∠B′ABAC AB AC 例1(课本中例4)判断图中△AEB与△FEC是否相似 例2如图△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断 △ADE与△ABC是否会相似,小张同学的判断理由是这样的 解:因为AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,故AE=6-2.1=3.9.由于 ADAE,所以△ADE AB AC 与△ABC不相似 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的. 二、思考探究，获取新知 同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE 与△ ABC 有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是 AD= 3 1 AB,AE= 3 1 AC,即是 3 1 = AB AD , 3 1 = AC AE ，因此 AC AE AB AD = .△ADE 的两条边 AD、AE 与△ABC 的两条边 AB、AC 会 对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实 验.观察教材图 23.3.10，如果有一点 E 在边 AC 上，那么点 E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？ 图中两个三角形的一组对应边 AD 与 AB 的长度的比值为 3 1 ，将点 E 由点 A 开始在 AC 上 移动，可以发现当 AE= 3 1 AC 时，△ADE 与△ABC 相似，此时 AC AE AB AD = . 猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似. 你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？ 【教学说明】引导学生证明上述猜想. 【归纳结论】 相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能 画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相 等的两个等腰三角形）∠B=∠B′, A C AC A B AB = . 例 1（课本中例 4）判断图中△AEB 与△FEC 是否相似. 例 2 如图△ABC 中，D、E 是 AB、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断 △ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的: 解：因为 AC=AE+CE，而 AC=6，CE=2.1，故 AE=6-2.1=3.9.由于 AC AE AB AD ，所以△ADE 与△ABC 不相似. 你同意小张同学的判断吗？请你说说理由
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解:小张同学的判断是错误的 因为 Ad 3 Ae 3.9 AD AE 所以 而∠A是公共角,∠A=∠A,所以△ADE AC 6 Ab 7.8 2 AC AB ∽△ACB. 请同学再做一次实验,看看如果两个三角形的三边都成比例,那么这两个三角形是否相 似 看课本69页“做一做” 通过实验得出:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这 两个三角形相似.简单地说就是,三边成比例的两个三角形相似 例3△ABC和△A′B′C′中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′ =24cm,A′C′=30cm,试判定它们是否相似,并说明理由 解 ABA'C′B'C △ABC∽△A'B'C′ 运用新知,深化理解 1.如图,△ADE与△ABC相似吗?请说明理由 22.5 E B 第1题图 第2题图 2.如图,已知 AB BC AC ∠BAD=20°,求∠CAE的大小 AD DE AE 【答案】1.解:△ADE与△ABC相似 理由: AD 2 AE2.5 AB2+43’AC2.5+5 AD AE ∠A=∠A,:△ADE∽△ABC AB AC 2解::4BBC_AC △ABC∽△ADE ∠BAC=∠DAE. 又∠DAC是公共角 ∠CAE=∠BAD=20 【教学说明】引导学生自主完成,学生代表在黑板上展示,教师点评 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：小张同学的判断是错误的. 因为 6 3 = AC AD , 2 1 7.8 3.9 = = AB AE ,所以 AB AE AC AD ，而∠A 是公共角，∠A=∠A,所以△ADE ∽△ACB. 请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相 似？ 看课本 69 页“做一做”. 通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似. 例 3 △ABC 和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′ =24cm,A′C′=30cm，试判定它们是否相似，并说明理由. 三、运用新知，深化理解 1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由. 2.如图，已知 AE AC DE BC AD AB = = ,∠BAD=20°，求∠CAE 的大小. 【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 四、师生互动,课堂小结 1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 2.相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似 3.根据题目的具体情况,选择适当的方法证明三角形相似 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手,提出新问题引入新课,再通 过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验,完成对相似三角形的判定定理2、3的 认识,加深对判定定理的理解.教学过程中,强调学生自主探究和合作交流,经历观察、实 验、猜想、证明等思维过程,从中获得知识与技能,培养学生的综合能力. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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