免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 实践与探索 曾数学目标 【知识与技能】 使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题,学会将实际问题转化为数学模型来建立 元二次方程 【过程与方法】 让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想,体会如何寻找实际 问题中的等量关系 【情感态度】 通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流 互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神 【教学重点】 列一元二次方程解决实际问题. 【教学难点】 寻找实际问题中的等量关系 教学过程 情境导入,初步认识 问题1学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平 行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m,小道的宽应是多少? 问题2某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元,已知两次降价的百分 率相同,求每次降价的百分率 二、思考探究,获取新知 问题1【分析】问题中的等量关系很明显,即抓住种植面积为540m2来列方程,设小 道的宽为xm,如何来表示种植面积? 方法一:如图,由题意得,32×20-32x-20x+x2=540 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践与探索 【知识与技能】 使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立 一元二次方程. 【过程与方法】 让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际 问题中的等量关系. 【情感态度】 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流 互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 【教学重点】 列一元二次方程解决实际问题. 【教学难点】 寻找实际问题中的等量关系. 一、情境导入，初步认识 问题 1 学校生物小组有一块长 32m，宽 20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平 行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为 540m2，小道的宽应是多少？ 问题 2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分 率相同，求每次降价的百分率. 二、思考探究，获取新知 问题 1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为 540m2 来列方程，设小 道的宽为 xm,如何来表示种植面积？ 方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x2 =540
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 方法二:如图,采用平移的方法更简便 由题意可得:(20-x)(32-x)=540 解得x1=50,x2=2 由题意可得x<20,∴x=2 【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义 问题2【分析】这是增长率问题,问题中的数量关系很明了,即原价56元经过两次 降价降为31.5元,设每次降价的百分率为x,由题意得 6(1-x)2=31.5 解得x1=0.25,x2=1.75(舍去) 三、运用新知,深化理解 1.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为 450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率 2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形,要求长方形的面积为75cm2 (1)求此长方形的宽 (2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗?如能,说明围法 (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2),长方形的宽为x(cm),求S与x的函数 关系式,并求出当x为何值时,S的值最大,最大面积为多少 【答案】1.解:设年平均增长率为x, 则有7200(1+x)2=8450 解得x1=≈0.08, 24 ≈-2.08(舍去 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 方法二：如图，采用平移的方法更简便. 由题意可得：（20-x）（32-x）=540 解得 x1=50,x2=2 由题意可得 x＜20,∴x=2 【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义. 问题 2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价 56 元经过两次 降价降为 31.5 元，设每次降价的百分率为 x，由题意得 56（1-x） 2 =31.5 解得 x1=0.25,x2=1.75（舍去） 三、运用新知，深化理解 1.青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产量为 7200kg,2013 年平均每公顷产量为 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 2.用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为 75cm2. （1）求此长方形的宽. （2）能围成一个面积为 101cm2 的长方形吗？如能，说明围法. （3）若设围成一个长方形的面积为 S（cm 2）,长方形的宽为 x（cm），求 S 与 x 的函数 关系式，并求出当 x 为何值时，S 的值最大，最大面积为多少. 【答案】1.解：设年平均增长率为 x， 则有 7200（1+x）2=8450， 解得 x1= 12 1 ≈0.08, x2=- 12 24 ≈-2.08（舍去）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 即年平均增长率为8% 答:水稻每公顷产量的年平均增长率为8% 2.解:(1)设此长方形的宽为xcm,则长为(20-x)cm 根据题意,得x(20x)=75 解得:x1=5,x2=15(舍去) 答:此长方形的宽是5cm (2)不能.由x(20-x)=101,即x2-20x+101=0,,知△=202-4×101=-4<0,方程无解 故不能围成一个面积为101cm2的长方形 (3)S=x(20-x)=-x2+20x 由S=-x2+20x=-(x-10)2+100可知,当x=10时,S的值最大,最大面积为100cm 【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第(2)、(3)问中的应用 四、师生互动,课堂小结 1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合 实际意义 2.用一元二次方程解决特殊图形问题时,通常要先画出图形,利用图形的面积找相等关 系列方程. 3.若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则有:a(1±x)"=b(常见n=2) 曾 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 本课时从创设情境入手,让学生体会数学建模思想,学会分析问题并利用一元二次方程 解决实际问题,举一反三,培养学生的创新意识和实践能力,同时通过合作交流培养学生参 与合作的意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 即年平均增长率为 8%. 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 8%. 2.解：（1）设此长方形的宽为 xcm，则长为（20-x）cm. 根据题意，得 x（20-x）=75 解得：x1=5,x2=15（舍去）. 答：此长方形的宽是 5cm. （2）不能.由 x（20-x）=101，即 x 2 -20x+101=0,，知Δ=202 -4×101=-4＜0，方程无解， 故不能围成一个面积为 101cm2 的长方形. （3）S=x（20-x）=-x 2 +20x. 由 S=-x 2 +20x=-（x-10） 2 +100 可知，当 x=10 时，S 的值最大，最大面积为 100cm2 . 【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第 2 题第（2）、（3）问中的应用. 四、师生互动，课堂小结 1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合 实际意义. 2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关 系列方程. 3.若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是 a，增长（或降低）n 次后 的量是 b，则有：a（1±x） n =b（常见 n=2）. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 22.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程 解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参 与合作的意识