免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 中位线 曾数学目标 【知识与技能】 1.经历三角形中位线的性质定理形成过程. 2.掌握三角形中位线的性质定理,并能利用它解决简单的问题 3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题,进一步训练说理 的能力 【过程与方法】 通过学习,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯. 【情感态度】 进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想. 【教学重点】 三角形中位线的性质定理 【教学难点】 三角形中位线的性质定理的应用 教学过程 情境导入,初步认识 在前面23.3节中,我们曾解决过如下的问题:如图,△ABC中,DE∥BC,则△ADE∽△ ABC.由此可以进一步推知,当点D是AB的中点时,点E也是AC的中点.现在换一个角度考 虑,如果点D、E原来就是AB与AC的中点,那么是否可以推出DE∥BC呢?DE与BC之间存 在什么样的数量关系呢? 二、思考探究,获取新知 1.猜想:从画出的图形看,可以猜想: DE∥BC,且DE 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 中位线 【知识与技能】 1.经历三角形中位线的性质定理形成过程. 2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题. 3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理 的能力. 【过程与方法】 通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯. 【情感态度】 进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想. 【教学重点】 三角形中位线的性质定理. 【教学难点】 三角形中位线的性质定理的应用. 一、情境导入，初步认识 在前面 23.3 节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC 中，DE∥BC,则△ADE∽△ ABC.由此可以进一步推知，当点 D 是 AB 的中点时，点 E 也是 AC 的中点.现在换一个角度考 虑，如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DE∥BC 呢？DE 与 BC 之间存 在什么样的数量关系呢？ 二、思考探究，获取新知 1.猜想：从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC,且 DE= 2 1 BC
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ AD AE 2.证明:如图,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点 ∵∠A AB AC 2 ∠A,∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且 夹角相等,那么这两个三角形相似),∴∠ADE=∠ ABC DE1相似三角形的对应角相等, 对应边成比例) ∴DE∥BC且DE= 思考:本题还有其他的解法吗? 已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC.求证:DE∥BC,DE=BC. 【分析】要证DE∥BC,DE=BC,可延长DE到F,使EF=DE,于是本题就转化为证明DF=B DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形. 还可以作如下的辅助线 N 【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的 中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 【教学说明】介绍中位线时,强调它与中线的区别 例1求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知:如图,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC. 求证:AE、DF互相平分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.证明：如图，△ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，∴ 2 1 = = AC AE AB AD .∵∠A= ∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC, 2 1 = BC DE 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例）， ∴DE∥BC 且 DE= 2 1 BC. 思考：本题还有其他的解法吗？ 已知：如图所示，在△ABC 中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE= 2 1 BC. 【分析】要证 DE∥BC,DE= 2 1 BC,可延长 DE 到 F，使 EF=DE，于是本题就转化为证明 DF=BC， DE∥BC,故只要证明四边形 BCFD 为平行四边形. 还可以作如下的辅助线. 【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的 中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别. 例 1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，在△ABC 中，AD=DB，BE=EC，AF=FC. 求证：AE、DF 互相平分
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【分析】要证AE、DF互相平分,即要证四边形ADEF为平行四边形 证明:连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC,同理可得EF∥BA ∴四边形ADEF是平行四边形 ∴AE、DF互相平分 例2如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G.求证 GE GD I CE AD 3 【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线. 证明:连结ED D、E分别是边BC、AB的中点 DE∥AC, DE I AC 2 △ACG∽△DEG, GE GD DE I GC GA AC GE GD I CE AD F 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【分析】要证 AE、DF 互相平分，即要证四边形 ADEF 为平行四边形. 证明：连结 DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得 EF∥BA. ∴四边形 ADEF 是平行四边形. ∴AE、DF 互相平分. 例 2 如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于点 G.求证： 3 1 = = AD GD CE GE . 【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 思考:在例2的图中取AC的中点F,假设BF与AD相交于点G′,如图,那么我们同理 可得D_1 即两图中的G与G′是重合的,由此我们可以得出什么结论 AD 归纳:三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的 连线的长是对应中线长的1 运用新知,深化理解 1.如图,在ABCD中,有E、F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M, CE和DF的交点为N.求证:MN∥AD,MN=12AD D 第1题图 第2题图 2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点0,E、F分别是AB、CD的中点,且 AC=BD.求证:OM=0N. 【答案】.解:连结EF,证四边形ABFE和四边形DCF均为平行四边形,得FM=AM,FN=DN, MN∥AD,MN=一AD. 2.解:取BC的中点G,连接EG,FG, ∵BG=CG,BE=AE,∴GE=AC,EG∥AC ∠0NM=∠GEF,同理GF==BD, ∠OMN=∠GFE AC=BD ∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE ∴∠ONM=∠OMN 【教学说明】引导学生取BC的中点,构造中位线 四、师生互动,课堂小结 1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 2.三角形中位线定理的应用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思考：在例 2 的图中取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于点 G′，如图，那么我们同理 可得 3 1 = AD G D ，即两图中的 G 与 G′是重合的，由此我们可以得出什么结论? 归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的 连线的长是对应中线长的 3 1 . 三、运用新知，深化理解 1.如图，在 ABCD 中，有 E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 DE=CF，BE 和 AF 的交点为 M， CE 和 DF 的交点为 N.求证：MN∥AD,MN=12AD. 2.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 AC=BD.求证：OM=ON. 【答案】1.解：连结 EF，证四边形 ABFE 和四边形 DCFE 均为平行四边形，得 FM=AM，FN=DN， ∴MN∥AD,MN= 2 1 AD. 2.解：取 BC 的中点 G，连接 EG，FG， ∵BG=CG，BE=AE，∴GE= 2 1 AC，EG∥AC ∴∠ONM=∠GEF，同理 GF= 2 1 BD， ∠OMN=∠GFE，∵AC=BD， ∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE， ∴∠ONM=∠OMN， ∴OM=ON. 【教学说明】引导学生取 BC 的中点，构造中位线. 四、师生互动，课堂小结 1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 2.三角形中位线定理的应用
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 3.三角形重心的性质 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.4”中选取 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 曾教字反思 本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质,并通过动手画图、操作,证明猜想,体会 知识的形成过程,加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三,用多种方法证明三角形中 位线定理,通过具体的实例分析,提高学生应用知识的能力. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.三角形重心的性质. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.4”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会 知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中 位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力