免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 曾教学目标 【知识与技能】 会说判定两个三角形相似的方法:两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判 断两个三角形是否相似 【过程与方法】 培养学生动手操作能力. 【情感态度】 在动手推演中感受几何的趣味性 【教学重点】 相似三角形的判定定理1以及推导过程,并会用判定定理1来证明和计算 【教学难点】 相似三角形的判定定理1的运用 教学过程 情境导入,初步认识 1.两个矩形一定会相似吗?为什么? 2.如何判断两个三角形是否相似?根据定义:对应角相等,对应边成比例 3.如图△ABC与△A′B′C′会相似吗?为什么?是否存在判定两个三角形相似的简便 方法?本节就是探索识别两个三角形相似的方法 40° 思考探究,获取新知 同学们观察你与你的同伴用的三角尺,及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角 角尺,它们的大小不一样.这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手探索 (1)45°角的三角尺是等腰直角三角形,它们是相似的 (2)30°的三角尺,那么另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等, 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的判定 第 1 课时 相似三角形的判定（1） 【知识与技能】 会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判 断两个三角形是否相似. 【过程与方法】 培养学生动手操作能力. 【情感态度】 在动手推演中感受几何的趣味性. 【教学重点】 相似三角形的判定定理 1 以及推导过程，并会用判定定理 1 来证明和计算. 【教学难点】 相似三角形的判定定理 1 的运用. 一、情境导入，初步认识 1.两个矩形一定会相似吗？为什么？ 2.如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例. 3.如图△ABC 与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便 方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法. 二、思考探究，获取新知 同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是 30°的直角 三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索. （1）45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的. （2）30°的三角尺，那么另一个锐角为 60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢? 这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好 像就会“相似”.是这样吗?请同学们动手试一试: 1.画两个三角形,使它们的三个角分别相等. 画△ABC与△DEF,使∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角 相等?为什么? 实际画图中,只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角 形内角和为180°所确定的 2.用刻度尺量一量各边长,它们的对应边是否会成比例?与同伴交流,是否有相同结果. 3.发现什么现象:发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那 么这两个三角形相似 4.两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢? 这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性,而四边形有不稳定性 于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法:如果一个三角形的两角分别 与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说,两角对应相等,两三 角形相似. 同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢? 例1如图,在两个直角三角形△ABC和△A′BC′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′ 判断这两个三角形是否相似 解:相似,因为∠C=∠C′,∠A=∠A′,根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′ △ABC. 例2在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A=50°,∠B=70°,∠B′=60°,这两个三 角形相似吗 解:由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70 C′=∠B,又∵∠A=∠A △ABC∽△A′C′B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？ 这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好 像就会“相似”.是这样吗？请同学们动手试一试： 1.画两个三角形，使它们的三个角分别相等. 画△ABC 与△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中，同学们画几个角 相等？为什么？ 实际画图中，只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C 与∠F 一定会相等，这是根据三角 形内角和为 180°所确定的. 2.用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果. 3.发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那 么这两个三角形相似. 4.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？ 这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性. 于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别 与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三 角形相似. 同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？ 例 1 如图，在两个直角三角形△ABC 和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′， 判断这两个三角形是否相似. 解：相似，因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，根据相似三角形的判定定理 1 可知△A′B′C′ ∽△ABC. 例 2 在△ABC 与△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，这两个三 角形相似吗? 解：由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠ C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应 例3如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC A E 证明:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC 三、运用新知,深化理解 1.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,找出图中所有的相似三角形 D B 第1题图 第2题图 2.△ABC中,D是AB的边上一点,过点D作一直线与AC相交于E,要使△ADE与△ABC 会相似,你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样 【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC 2.有两种不同的画法 ①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E ②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E. 【教学说明】第2题注意分类讨论 四、师生互动,课堂小结 这节课你学到哪些判定三角形相似的方法?还有什么疑惑?说说看. 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手,通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理 1,从中感受学习几何的乐趣,从而激发学生学习兴趣,培养学生的几何推理能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】教师注意引导学生分析∠B 不一定与∠B′对应. 例 3 如图，△ABC 中，DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC 三、运用新知，深化理解 1.△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，找出图中所有的相似三角形. 2.△ABC 中，D 是 AB 的边上一点，过点 D 作一直线与 AC 相交于 E，要使△ADE 与△ABC 会相似，你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样. 【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC 2.有两种不同的画法 ①过 D 点作 DE∥BC,DE 交 AC 于点 E ②以 AD 为一边在△ABC 内部作∠ADE=∠C,另一边 DE 交 AC 于点 E. 【教学说明】第 2 题注意分类讨论. 四、师生互动，课堂小结 这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理 1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力
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