免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 一元二次方程的根与系数的关系 曾数学目标 【知识与技能】 1.引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上,探索出一元二次方程根与系数的关 系,及其关系的运用. 2.通过观察、实践、讨论等活动,经历从观察判断到发现关系的过程 【过程与方法】 通过探究一元二次方程的根与系数的关系,培养学生观察分析和综合判断的能力,激发 学生发现规律的积极性,鼓励学生勇于探索的精神. 【情感态度】 在积极参与数学活动的同时,初步体验发现问题,总结规律的态度及养成质疑和独立思 考的习惯 【教学重点】 元二次方程根与系数之间的关系的运用 【教学难点】 元二次方程根与系数之间的关系的运用 曾教学过程 情境导入,初步认识 1.完成下列表格 方程 x2x1+x2x1·x 5x+6=02 x2+3x-10=0 -10 问题你发现了什么规律? ①用语言叙述你发现的规律:(两根之和为一次项系数的相反数:两根之积为常数项) ②设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,用式子表示你发现的规律.(x1+x2=p,xl·x2=q) 2.完成下列表格 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的根与系数的关系 【知识与技能】 1.引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关 系，及其关系的运用. 2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程. 【过程与方法】 通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发 学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神. 【情感态度】 在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思 考的习惯. 【教学重点】 一元二次方程根与系数之间的关系的运用. 【教学难点】 一元二次方程根与系数之间的关系的运用. 一、情境导入，初步认识 1.完成下列表格 问题你发现了什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项） ②设方程 x 2 +px+q=0 的两根为 x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-p,x1·x2=q） 2.完成下列表格
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 方程 x1+x2|x;·x 2x2-3x-2=02 324 3x2-4x+1=0 问题上面发现的结论在这里成立吗?(不成立) 请完善规律 ①用语言叙述发现的规律:(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根 之积为常数项与二次项系数之比) ②设方程ax2+bx+c=0的两根为x,x2,用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-,x1·x2=-) 思考探究,获取新知 通过以上活动你发现了什么规律?对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)这一规律 是否成立?试通过求根公式加以说明. b-√b2-4ac ax2+bx+c=0的两根x1= b+√b2-4ac b 【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系,体会知识形成 的过程,加深对知识的理解. 例1不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: (1)x2-6x-15=0; (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2 解:(1)x1+x2=6,x1·x2=-15 (2)x1+x2= (3)x1+x2=-,x1·x2 【教学说明】先将方程化为一般形式,找出对应的系数 例2已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值 解:另一根为一,k=3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 上面发现的结论在这里成立吗？（不成立） 请完善规律： ①用语言叙述发现的规律：（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根 之积为常数项与二次项系数之比） ②设方程 ax 2 +bx+c=0 的两根为 x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=- a b ,x1·x2= a c ） 二、思考探究，获取新知 通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）这一规律 是否成立？试通过求根公式加以说明. ax 2 +bx+c=0 的两根 a b b ac x 2 4 2 1 − + − = , a b b ac x 2 4 2 2 − − − = ,x1+x2=- a b , x1·x2= a c . 【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成 的过程，加深对知识的理解. 例 1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： （1）x 2 -6x-15=0; （2）3x2 +7x-9=0; （3）5x-1=4x2 . 解：（1）x1+x2=6,x1·x2=-15; （2）x1+x2=- 3 7 ,x1·x2=-3； （3）x1+x2= 4 5 ,x1·x2= 4 1 . 【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数. 例 2 已知方程 2x2 +kx-9=0 的一个根是-3，求另一根及 k 的值. 解：另一根为 2 3 ，k=3
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【教学说明】本题有两种解法,一种是根据根的定义,将x=-3代入方程先求k,再求 另一个根;一种是利用根与系数的关系解答. 例3已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 (2)a2+B2 解:(1)-÷;(2)19;(3)√29或-√29 三、运用新知,深化理解 1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: (1)x2-3x=15 (2)5x2-1=4x2 (3)x2-3x+2=10 (4)4x2-144=0 (5)3x(x-1)=2(x-1) (6)(2x-1)2=(3-x)2 2.两根均为负数的一元二次方程是() A.7x2-12x+5=0 6x2-13x-5=0 C.4x2+21x+5=0 【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根 之积为正数 【答案】1.(1)x1+x2=3,x1x2=-15 (2)x1+x2=0,x1X2=-1 (3)x1+x2=3,x1x2=-8 (4)x1+x2=0,x1x2=-3 (5)x1+x23 (6)x1+x2= 3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】本题有两种解法，一种是根据根的定义，将 x=-3 代入方程先求 k，再求 另一个根；一种是利用根与系数的关系解答. 例 3 已知α,β是方程 x2-3x-5=0 的两根，不解方程，求下列代数式的值. 三、运用新知，深化理解 1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积: （1）x 2 -3x=15 （2）5x2 -1=4x2 （3）x 2 -3x+2=10 （4）4x2 -144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2 =（3-x）2 2.两根均为负数的一元二次方程是（ ） A.7x2 -12x+5=0 B.6x2 -13x-5=0 C.4x2 +21x+5=0 D.x2 +15x-8=0 【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根 之积为正数. 【答案】1.（1）x1+x2=3,x1x2=-15 （2）x1+x2=0,x1x2=-1 （3）x1+x2=3,x1x2=-8 （4）x1+x2=0,x1x2=-36 （5）x1+x2= 3 5 ,x1x2= 3 2 （6）x1+x2=- 3 2 ,x1x2=- 3 8
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【教学说明】可由学生自主完成抢答,教师点评 四、师生互动,课堂小结 1.一元二次方程的根与系数的关系 2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.2”中选取 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 曾教学反思 本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系,再猜想一般一元二次方程的 根与系数的关系,并从理论上加以推导证明,加深学生对知识的理解,培养学生严密的逻辑 思维能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.C 【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评. 四、师生互动，课堂小结 1.一元二次方程的根与系数的关系. 2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 22.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的 根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑 思维能力