免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 相似三角形的性质 曾数学目标 【知识与技能】 会说出相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例,对应中线、角平分线、高的比 等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 【过程与方法】 培养学生演绎推理的能力. 【情感态度】 感受数学来源于生活,来源于实践 【教学重点】 1.相似三角形中的对应线段比值的推导 2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导 3.运用相似三角形的性质解决实际问题 【教学难点】 相似三角形性质的灵活运用,相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用 教学过程 情境导入,初步认识 复习:1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A′B′C′中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B C′=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如果相似,它们的相似比是多少? 二、思考探究,获取新知 上述两个三角形是相似的,它们对应边的比就是相似比,△ABC∽△A′B’C′,相似l 为 相似的两个三角形,它们的对应角相等,对应边会成比例,除此之外,还会得出什么结 果呢 一个三角形内有三条主要线段一一高线、中线、角平分线,如果两个三角形相似,那么 这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系 同学画出上述的两个三角形,作对应边BC和B′C′边上的高,用刻度尺量一量AD与A 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的性质 【知识与技能】 会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比 等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 【过程与方法】 培养学生演绎推理的能力. 【情感态度】 感受数学来源于生活，来源于实践. 【教学重点】 1.相似三角形中的对应线段比值的推导； 2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导； 3.运用相似三角形的性质解决实际问题. 【教学难点】 相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用. 一、情境导入，初步认识 复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？ 2.在△ABC 与△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′ C′=4cm，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少? 二、思考探究，获取新知 上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比 为 A C AC =2. 相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结 果呢？ 一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么 这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系. 同学画出上述的两个三角形，作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ D′的长, AD AD 等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论:相似三角形对应高的比 等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢? △ABD和△A′B′D′都是直角三角形,且∠B=∠B AD AB △ABD∽△AB′D′, AD AB 思考:相似三角形面积的比与相似比有什么关系? 【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明 AD·BC △ABC 2 AD BO △A'B'C AD BCIsk2 A'D′·B'C 归纳:相似三角形面积的比等于相似比的平方 同学们用上面类似的方法得出:相似三角形对应边上的中线的比等于相似比:相似三角 形对应角平分线的比等于相似比:相似三角形的周长之比等于相似比 例1如梯形ABCD的对角线交于点0,DC2 已知S△Dc=4,求S△MB、 Ab 3 【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA,由相似三角形的性质可求出S△AOB、S△AOD 解:∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA OC C 2 △DOC OC 2 OA AB OA △AOD ·△AOB 9 △AOB AB)9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D′的长， A D AD 等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比 等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？ △ABD 和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′. ∴△ABD∽△A′B′D′,∴ A B AB A D AD = =k 思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系? 【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明. 归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角 形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比. 例1 如梯形 ABCD 的对角线交于点 O， 3 2 = AB DC ,已知 S△DOC=4，求 S△AOB、 S△AOD. 【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性质可求出 S△AOB、S△AOD. 解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 三、运用新知,深化理解 1.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成 阴影(图形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面为1m,若灯泡距离地面3m 则地面上阴影部分的面积为 【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键 2.如图,△ABC中,BC=24cm,高AD=12cm,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个 顶点G、H分别在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长 【答案】1.0.81πm2 2. HG=9. 6cm; EH=7. 2cm 【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程,可使问题得到解决 四、师生互动,课堂小结 1.相似三角形对应角相等,对应边成比例 2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等 于相似比的平方 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手,提出问题继续探究相似三角形的有 关性质,通过动手测量,猜想出结论,并加以证明,加深对知识的理解,提高学生分析、归 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 纳、表达、逻辑推理等能力,并通过对知识方法的总结,培养反思问题的习惯,形成理性思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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