免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 24.4解直角三角形 第1课时解宜角三角形 教学目酝 【知识与技能】 1.使学生理解解直角三角形的意义; 2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形 【过程与方法】 让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题,从而进一步把形和数 结合起来,提高分析和解决问题的能力 【情感态度】 通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题 意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想. 【教学重点】 用直角三角形的三个关系式解直角三角形 【教学难点】 用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题 教学过程 情境导入,初步认识 前面的课时中,我们学习了直角三角形的边角关系,下面我们通过一道例题来看看大家 掌握得怎样 例在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值 、思考探究,获取新知 把握好直角三角形边角之间的各种关系,我们就能解决直角三角形有关的实际问题了 例1如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下,树顶在离树根12米 处,大树在折断之前高多少? 例子中,能求出折断的树干之间的夹角吗? -2m 学生结合引例讨论,得出结论:利用锐角三角函数的逆过程 通过上面的例子,你们知道“解直角三角形”的含义吗? 学生讨论得出“解直角三角形”的含义:在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.4 解直角三角形 第 1 课时 解直角三角形 【知识与技能】 1.使学生理解解直角三角形的意义； 2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形. 【过程与方法】 让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数 结合起来，提高分析和解决问题的能力. 【情感态度】 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题 意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想. 【教学重点】 用直角三角形的三个关系式解直角三角形. 【教学难点】 用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题. 一、情境导入，初步认识 前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家 掌握得怎样. 例在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A 的各个三角函数值. 二、思考探究，获取新知 把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了. 例 1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 米折断倒下，树顶在离树根 12 米 处，大树在折断之前高多少？ 例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？ 学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程. 通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？ 学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 过程,叫做解直角三角形 【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵,至于“元素”的定 义不作深究. 问:上面例子中,若要完整解该直角三角形,还需求出哪些元素?能求出来吗? 学生结合定义讨论目标和方法,得出结论:利用两锐角互余 【探索新知】 问:上面的例子是给了两条边.那么,如果给出一个角和一条边,能不能求出其他元素 例2如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰 C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距 离(精确到1米) 2000m 解:在Rt△ABC中 ∴∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB, BC=AB·tan∠CAB =2000×tan50°≈2384(米) =cos50 AB2000 ≈3111(米) 答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米 问:AC还可以用哪种方法求? 学生讨论得出各种解法,分析比较,得出:使用题目中原有的条件,可使结果更精确. 问:通过对上面两个例题的学习,如果让你设计一个关于解直角三角形的题目,你会给 题目几个条件?如果只给两个角,可以吗?(几个学生展示) 学生讨论分析,得出结论 问:通过上面两个例子的学习,你们知道解直角三角形有几种情况吗? 学生交流讨论归纳:解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 过程，叫做解直角三角形. 【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定 义不作深究. 问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？ 学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余. 【探索新知】 问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素 呢？ 例 2 如图，东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，在炮台 A 处测得敌舰 C 在它的南偏东 40°的方向，在炮台 B 处测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距 离（精确到 1 米）. 解：在 Rt△ABC 中， ∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB, ∴BC=AB·tan∠CAB =2000×tan50°≈2384（米）. ∵ AB AC =cos50°, ∴AC= 2000 50 50 AB cos cos = ≈3111（米）. 答：敌舰与 A、B 两炮台的距离分别约为 3111 米和 2384 米. 问：AC 还可以用哪种方法求？ 学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确. 问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给 题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示） 学生讨论分析，得出结论. 问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？ 学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)已知一条边和一个锐角. 【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中,除直角外,只要知道其中2个元素(至 少有一个是边)就可以求出其余的3个元素.” 三、运用新知,深化理解 1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距 离电线杆底部多远的地方? 2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30° 处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离.(画 出图形后计算,精确到0.1海里) 【答案】1.6米 2.9.4海里 四、师生互动,课堂小结 1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素 2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知两边或已知 边和一锐角. 3.解直角三角形的方法 【教学说明】让学生自己小结这节课的收获,教师补充、纠正 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取. 2.完成练习册中本课时练习 教学反思 通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用,归纳出“解直角三角形”的含 义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法,并学会把实际问题转化为直角 三角形的问题.给出一定的情景内容,引导学生自主探究,通过例题的实践应用,提高学生 分析问题、解决问题的能力,以及提高综合运用知识的能力. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）已知一条边和一个锐角. 【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中 2 个元素（至 少有一个是边）就可以求出其余的 3 个元素.” 三、运用新知，深化理解 1.在电线杆离地面 8 米高的地方向地面拉一条长 10 米的缆绳，问这条缆绳应固定在距 离电线杆底部多远的地方？ 2.海船以 32.6 海里/时的速度向正北方向航行，在 A 处看灯塔 Q 在海船的北偏东 30° 处，半小时后航行到 B 处，发现此时灯塔 Q 与海船的距离最短，求灯塔 Q 到 B 处的距离.（画 出图形后计算，精确到 0.1 海里） 【答案】1.6 米 2.9.4 海里 四、师生互动，课堂小结 1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素. 2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一 边和一锐角. 3.解直角三角形的方法. 【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 24.4”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含 义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角 三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生 分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力