免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解直角三角形 曾教学目际 【知识与技能】 1.通过复习,使学生系统地掌握本章知识,熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念,掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关 系,能应用这些关系解决相关问题 【过程与方法】 应用锐角三角函数的有关知识解决实际问题,进一步培养学生应用知识解决问题的能 【情感态度】 通过解直角三角形的复习,体会数学在解决实际问题中的作用,激发学生学习数学的热 【教学重点】 解直角三角形及其应用 【教学难点】 解直角三角形及其应用. 教学过程 一、知识结构框图,整体把握 两个锐角互余 斜边上的中线等 于斜边的一半 直角 30°角所对的直角 解直角 角形 边等于斜边的一半 三角形 勾股定理 边角关系:锐 角三角函数 二、释疑解惑,加深理解 1.直角三角形的边角关系:在Rt△ABC中, ∠A+∠B=90°,a2+b2=c2, sinA=cosB cosAEsinB b tanA=-, tanB= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形 【知识与技能】 1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识，熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关 系，能应用这些关系解决相关问题. 【过程与方法】 应用锐角三角函数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能 力. 【情感态度】 通过解直角三角形的复习，体会数学在解决实际问题中的作用，激发学生学习数学的热 情. 【教学重点】 解直角三角形及其应用. 【教学难点】 解直角三角形及其应用. 一、知识结构框图，整体把握 二、释疑解惑，加深理解 1.直角三角形的边角关系：在 Rt△ABC 中， ∠A+∠B=90°,a 2 +b2 =c 2， sinA=cosB= a c , cosA=sinB= b c , tanA= a b ,tanB= b a
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.互余两角三角函数间的关系: 如∠A+∠B=90°,sinA=cosB, CosA=sinB, tana. tanB=1, 3.同角三角函数间的关系: sin'Atcos a=1 4特殊角的三角函数 sIna COSO tana 30° 2223 5.解直角三角形的基本类型及其解法如下表: 类型已知条件 解法 两直角边c=+b5,mt= b 两边 b、<B=90°-∠A 直角边 b c-g sin= ,斜边c ∠B=90°-∠A 直角边∠B=90° 边a,锐角A 锐 角斜边c,锐∠B=90-∠4,a=c 角A sin4,b=c·cos4 解直角三角形注意: (1)一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法求解 (2)解直角三角形的方法可概括为“有弦(斜边)用弦(正弦、余弦),无弦有切(正 切),宁乘毋除,取原避中”.其意指:当已知或求解中有斜边时,可用正弦或余弦:无斜边 时,就用正切;当所求元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;既可由已知数 据又可用中间数据来求解时,则取原始数据,忌用中间数据 6.应用题解题步骤 度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步: 第一步,审淸题意,要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概 念的意义 第二步,构造出要求解的直角三角形,对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.互余两角三角函数间的关系： 如∠A+∠B=90°,sinA=cosB， cosA=sinB,tanA·tanB=1, 3.同角三角函数间的关系： sin2 A+cos2 A=1. 4.特殊角的三角函数 5.解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 解直角三角形注意： （1）一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法求解. （2）解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正 切），宁乘毋除，取原避中”.其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边 时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数 据又可用中间数据来求解时，则取原始数据，忌用中间数据. 6.应用题解题步骤 度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步： 第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概 念的意义. 第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形) 第三步,选择合适的边角关系式,使运算尽可能简便,不易出错. 第四步,按照题目中已知数的精确度进行近似计算,并按照题目要求的精确度确定答案 及注明单位 三、典例精析,复习新知 例1(内蒙古呼和浩特中考)如图,A、B两地之间有一座 山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现 开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米,∠30Ch A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根 解:作CD⊥AB,垂足为D 在Rt△ACD中,∠A=30° CD=-AC=5 AD=CD=5=53 ∠B=45°,∴BD=CD=5,BC=52 AC+BC-AB=10+52-(53+5) 5+52-53. 答:汽车从A地到B地比原来少走(5+ 52-53)千米 例2(湖南娄底中考)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该 44530 地救援队立即赶赴现场救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两 处探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面 的夹角分别是30°和45°(如图),试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数 据:√2≈1.414,3≈1.732) 解:过点C作CD⊥AB于点D 设CD=xm.在Rt△CBD中, ∴∠CBD=45°,∠D=90 ∵BD=CD=xm. CD 在Rt△ACD中,∵tan∠CAD AD x+4 √3 ∠CAD=30°, 3x+4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）. 第三步，选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错. 第四步，按照题目中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案 及注明单位. 三、典例精析，复习新知 例 1（内蒙古呼和浩特中考）如图，A、B 两地之间有一座 山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线 A→C→B 行驶，现 开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶.已知 AC=10 千米，∠ A=30°,∠B=45°，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根 号） 例 2（湖南娄底中考）2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该 地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两 处探测到 C 处有生命迹象.已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面 的夹角分别是 30°和 45°（如图），试确定生命所在点 C 的深度.（精确到 0.1 米，参考数 据： 2 ≈1.414, 3 ≈1.732） 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 设 CD=xm.在 Rt△CBD 中， ∵∠CBD=45°,∠D=90°, ∴BD=CD=xm. 在 Rt△ACD 中，∵tan∠CAD 4 CD x AD x = = + , ∵∠CAD=30°,∴ 3 3 4 x x = +
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解得x=2√3+2≈5.5 答:生命所在点C的深度约是5.5m 四、复习训练,巩固提高 1.(江苏连云港中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=513,则cosA的值是() A.5/12 B.8/13 C.2/3 D.12/13 2.(广东深圳中考)如图,已知11∥12∥13,相邻两条平行直线间的距离相等,若等 腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sina的值是() √/10 C 第2题图 第3题图 3.(湖北荆门中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB 的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=3/5,则DE 4如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智 求真”的宣传牌CD,小明在山坡的坡角A处测得宣传牌底部D的仰 角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶点C的仰角为45° 已知山坡AB的坡度1:5,MB10米,AB=5米,求这块宣传 牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考 数据:√2≈1.414,3≈1.732) 【答案】1.D 3.15/4 4.2.7米 五、师生互动,课堂小结 本节课你学到了哪些知识?还有哪些知识没有掌握? 课后作业 1.布置作业:从教材本章“复习题”中选取 2.完成练习册中本课时练习 教学反思 本节课通过学习归纳本章内容,让学生系统掌握锐角三角函数的有关知识,熟练应用三 角函数的有关知识解决实际问题,进一步培养学生应用知识的能力,在解决问题时,注意方 程思想、构造直角三角形思想的应用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解得 x=2 3 +2≈5.5. 答：生命所在点 C 的深度约是 5.5m. 四、复习训练，巩固提高 1.（江苏连云港中考）在 Rt△ABC 中，∠C=90°,若 sinA=513，则 cosA 的值是（ ） A.5/12 B.8/13 C.2/3 D.12/13 2.（广东深圳中考）如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等 腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sinα的值是（） 第 2 题图 第 3 题图 3.（湖北荆门中考）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC=6,sinA=3/5,则 DE=_______. 4.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智 求真”的宣传牌 CD,小明在山坡的坡角 A 处测得宣传牌底部 D 的仰 角为 60°，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶点 C 的仰角为 45°， 已知山坡 AB 的坡度 i=1∶ 3 ，AB=10 米，AE=15 米，求这块宣传 牌 CD 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考 数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732） 【答案】1.D 2.D 3.15/4 4.2.7 米 五、师生互动，课堂小结 本节课你学到了哪些知识？还有哪些知识没有掌握？ 1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本节课通过学习归纳本章内容，让学生系统掌握锐角三角函数的有关知识，熟练应用三 角函数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应用知识的能力，在解决问题时，注意方 程思想、构造直角三角形思想的应用