免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 频率与概率 曾教学目际 【知识与技能】 1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率. 2.理解每次试验可能的结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用 统计频率的方法估计概率 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个 随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率. 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题,培养使用数学的良好意识,激 发学习兴趣,体验数学的应用价值. 【教学重点】 频率与概率的理解和应用 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 情境导入,初步认识 问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼,只要数一数就可以了,但要估计一个鱼塘里有多 少条鱼,该怎么办? 【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率,那么这里的问题情境中 很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来,而且每种结果出现的可能性也不一定是相 同的,从而引发学生的求知:对这类事件的概率该怎样求解呢?引入课题 、思考探究,获取新知 问题1:怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢? 【分析】 列表法 树状图法 硬币1 及 硬币2正反正反 思考:理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的? 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 频率与概率 【知识与技能】 1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率. 2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用 统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个 随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率. 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激 发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】 频率与概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 一、情境导入,初步认识 问题:要想知道一个鱼缸里有 12 条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多 少条鱼，该怎么办？ 【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中， 很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相 同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题. 二、思考探究，获取新知 问题 1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 【分析】 列表法 树状图法 思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 问题2:见课本P142问题3 学生用自制的转盘做试验,并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3. 拓展延伸:课本P143“思考” 【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率 问:你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗? 归纳:P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 P(大转盘指针停在蓝色区域) 思考1:从重复试验结果中你得出了哪些结论 对以上这些问题,既可以通过分析用计算的方法预测概率,也可以通过重复试验用频率 来估计概率 思考2:是不是所有的问题都可以这样呢? 问题3:将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率. 【分析】由于图钉的形状比较特殊,我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖 触地)的值,因此只能靠重复试验来帮忙 【教学说明】让学生分成几个小组,每小组10人,每人试验50次,每个小组数据累加 起来,并作好每个小组的实验记录 归纳:通过试验发现,当试验进行到720次后,所得的频率值就在46%上下浮动,我们 可以取46%作为这个事件发生概率的估计值,即P(钉尖触地)≈46% 、运用新知,深化理解 1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,每次抽出一张记下花色后再原样放回 洗匀牌后再抽.不断重复上述过程,记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红 心的大约有 2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为估 计口袋中黑球的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数 与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值 分别为:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据,小亮可估计口袋中大约有 个黑球 3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小 组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下 表是活动进行中的一组统计数据: 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 2：见课本 P142 问题 3 学生用自制的转盘做试验，并完成课本 P143 表 25.2.4 和图 25.2.3. 拓展延伸：课本 P143“思考” 【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率. 问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？ 归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)= 1 4 P(大转盘指针停在蓝色区域)= 1 4 思考 1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率 来估计概率. 思考 2：是不是所有的问题都可以这样呢？ 问题 3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率. 【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测 P(钉尖朝上)与 P(钉尖 触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙. 【教学说明】让学生分成几个小组，每小组 10 人，每人试验 50 次，每个小组数据累加 起来，并作好每个小组的实验记录. 归纳：通过试验发现，当试验进行到 720 次后，所得的频率值就在 46%上下浮动，我们 可以取 46%作为这个事件发生概率的估计值，即 P(钉尖触地)≈46%. 三、运用新知，深化理解 1.含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回， 洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红 心的大约有______张. 2.一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估 计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球数 与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值 分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球. 3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小 组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下 表是活动进行中的一组统计数据：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 硬币1 硬币2 正反 正 正正反正 反 正反反反 (1)请估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是 (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只 【答案】1.9 2.4 3.(1)0.6(2)0.60.4 (3)8,12 【教学说明】可让学生自主完成,分小组展示,教师点评 四、师生互动,课堂小结 1.你知道什么时候用频率来估计概率吗? 2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗? 【教学说明】教师先提出上述问题,让学生相互交流,再选派几名同学进行回顾总结, 师生再共同完善 课后作业 1.布置作业:从教材相应练习和“习题25.2”中选取 2.完成练习册中本课时练习 教学反思 1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解,明确 频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.当然,学生随机观念的养成是循序渐 进的、长期的.这节课教师应把握教学难度,注意关注学生接受情况. 2.一般地,当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时,可以用 P(A)=一的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个,或各种可能结果发生的可能 性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率的 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)请估计，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近______; (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是______. (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只. 【答案】1.9 2.48 3.(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8,12 【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评. 四、师生互动，课堂小结 1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？ 2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？ 【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结， 师生再共同完善. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题 25.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确 频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐 进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况. 2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用 P(A)= m n 的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能 性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的