10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU. COM 元一次方程的解法 ChinaEdu 弘成教育
顾与复习1 孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 配方法解一元二次方程 2 (1).2x2+4x+1=0(2).3x 12x+-=0 二、用配方解一元二次方程的步骤是什么? 1、若二次项系数不是1,把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数); 2、把常数项移到方程右边; 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的 平方,使左边成为完全平方; 4、如果方程的右边蓬理后是非负数。用直接于平方 法解之,如果右氿是个负数,则指出原方程无实根。 用直接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比 较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一 元二次方程的实数根呢? ChinaEdu 弘成教育
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 回顾与复习1 一、用配方法解一元二次方程: (1).2 4 1 0 2 x + x + = 0 3 1 (2).3 12 2 x − x + = 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的 平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方 法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)； 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比 较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一 元二次方程的实数根呢？
孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 心动不如行动昏公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 解:x2+-x+-=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1; C x-+-x ◆2.移项:把常数项移到方程的右边; b bc◆3.配方:方程两边都加上一次项 x-+-X+ 2a 2a)a系数绝对值一半的平方; 2 b--4ac x 4.变形:方程左分解因式, 2a 4a 右边合并同类 当b2-4ac≥0时, ◆5.开方:根据平方根意义, b vb2-4ac x+一=± 方程两边开平方; 2a 2a ◆6.求解:解一元一次方程 b±√b2-4ac x=(62-4ac≥0)·7定解:写出厦和的解 弘成教育
公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 心动 不如行动 : 0. 2 + + = a c x a b 解 x . 2 4 2 2 a b ac a b x − + = . 2 2 2 2 2 a c a b a b x a b x − = + + . 4 4 2 2 2 2 a b ac a b x − = + .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x . 2 a c x a b x + = − 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 4 0 , 当b 2 − ac 时
孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 心动不如行动 公式法 ◆一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠=0) 当b2-4ac≥0时,它的根是 当b2-4ac0. 书P42归纳 Chinaedu 弘成教育
公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 心动 不如行动 .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 4 0 , : 当b 2 − ac 时 它的根是 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 当 时，方程有 实数根吗 4 0 2 b − ac 书P42归纳
学习是件很愉快的事了有机笑法 学教育 例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0 解∷:a=5,b=-4,C=-12 1.变形:化已知方 程为一般形式; b2-4ac=(-4)-4×5×(-12)=256>0 ◆2.确定系数:用 b士√b2-4ac a,b,c写出各项系 ∴X 2a -(4)±√2564±16 ◆3.计算:b2-4ac 的值; 2×5 10 ◆4.代入:把有关数 2±8 值代入公式计算; 5 6. ◆5.定根:写出原方 =2. 程的視 xX hinaGu 弘成教育
公式法 例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 解:a = 5,b = −4,c = −12 ( ) 5 2 8 . 10 4 16 2 5 4 256 2 4 2 = = − − = − − = a b b ac x 1.变形:化已知方 程为一般形式; 3.计算: b 2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根. 2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 4 ( 4) 4 5 ( 12) 256 0. 2 2 b − ac = − − − = ; 2. 5 6 x1 = − x2 = 学习是件很愉快的事
101远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 求根公式:X= b+√b -4a c (a≠0,b2-4ac≥0) 例2用公式法解方程2x2+5X-3=0 解: a=2b=5c=-3 b2-4ac=524×2×(-3)=49 b土√6-4ac 5±√49 2 a 2×2 5+7 即 2 Chinaedu 弘成教育
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 ∴ x = = = 即 x1= - 3 x2= 求根公式 : X= (a≠0, b 2 -4ac≥0)
101远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 -b±√b4ac 求根公式:X (a≠0,b2-4ac≥0) 2a (口答)填空:用公式法解方程 2x2+x-6=0 解:a=2,b=1,c=-6 b24ac=12-4×2×(-6)=49 1±√49-1±7 x=b+64ac=2x2=_4 2a 即x1=-2,x12 2 hinaGu 弘成教育
解：a= ，b= ，c = . b 2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . （口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 1 -6 1 2-4×2×(-6) 49 -2 求根公式 : X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) 2 2 1 49 − 4 −1 7 2 3
101远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 b+ 4ac 求根公式:X (a≠0,b2-4ac≥0 2 a 例3:用公式法解方程 这里的a、b、C x2+4x=2。o○ 的值是什么? 解:移项,得x2+4x-2=0 a c=-2 b2-4ac=42-4×1×(-2)=24 4±√24-4±2√6 X±b b-4ac 2×1=2 2a 即 2+√6 hinaGu 弘成教育
a= ，b= ，c = . b 2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 例3：用公式法解方程 x 2+4x=2 1 4 -2 4 2-4×1×(-2) 24 求根公式 : X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) 2 1 4 24 − 2 − 4 2 6 解：移项，得 x 2+4x-2=0 这里的a、b、c 的值是什么？ − 2 + 6 − 2 − 6
101远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 求根公式:X= b±√b-4ac (a≠0,b2-4ac≥0) 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式:X=-b√b-4ac (a≠0,b2-4ac>0) 4、写出方程的解: X1 ? 2 hinaGu 弘成教育
3、代入求根公式 : X= (a≠0, b 2-4ac≥0) 1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b 2-4ac的值。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式 : X= 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a≠0, b 2 -4ac≥0)
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 用公式法解下列方程 1、x2+2x=5 2、6t2-5=13t (t1下2 t hinaGu 弘成教育
用公式法解下列方程： 1、x 2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t （x1=-1+ ，x2=-1- ） （t1= ，t2= - ）