元二次方程的解法(3)(公式法) 等腰
等腰
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。 2.移项整理得x2+px=q 3.在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方 x2+x+()2 4.用直接开平方法解方程 (x+)2= 用配方法解一元二次方程2x2+4×+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x 2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x 2+px=-q 3.在方程 x 2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x 2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以a,得x2+x+C=0 移项,得 x2+x= 配方,得*(2)2+(2a)2 即 (x+23)2=54aC 4a2>0 b ∴当b2-4ac≥0时, b2-4ac X+ 2 a 2 a 解得 b-4ac x二-2a 十 2 a 即 X=b±√b4ac 2 a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x 2 + x+ = 0 解得 x= - ± ∴当b 2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 移项，得 x 2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 配方，得 x 2 + x+( )2 =- +( )2
用公式法解一元二次方程的 b+√b-4ac 求根公式:X= 一般步骤: 1、把方程化成一般形式。 (a≠0,b2-4ac≥0) 并写出a,b,c的值。 例1用公式法解方程2x2+5x-3=0 2、求出b2-4ac的值。 解:a=2b=5c=-3① 3、代入求根公式: .b2-4ac=52-4×2×(-3)=49② XE b√b-4ac 2 a X b士√6-4ac_-5士√49 2a 2×2 (a≠0,b2-4ac≥0) 5土7 4、写出方程的解: 即x 2
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b 2 -4ac=52 -4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的 求根公式 : X= 一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式: X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) (a≠0, b 2 -4ac≥0) ① ② ③ x2= ④
求根公式:X= b√b-4ac 2 a (a≠0,b2-4ac≥0) 细心一填 做一做 (口答)填空:用公式法解方程 用公式法解下列方程: 1、x2+2x=5 3x2+5x-2= 解 c a:3 b=h, C (x1=-1+√6,×2=1-√) b24ac=52-4×3×(-2)=49 X=+b+b4ac=-5±、49:~5±72、6t2-5=13t 2a 2×3 (t 23 即x1=-2,X2
（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = . b 2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 3 5 -2 5 2-4×3×(-2) 49 -2 求根公式 : X= 用公式法解下列方程： 1、x 2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t （x1=-1+ ，x2=-1- ） （t1= ，t2= - ） (a≠0, b 2 -4ac≥0) 做一做
例3用公式法解方程 例2用公式法解方程: 2+3=2、3 X X 2、2-X3 0 解:移项,得 解:方程两边同乘以3 x2-23x+3=0 得2x2-3x-2=0 a=1,b=-2√3,c=3 a=2,b=-3,c=-2. b24ac=(-23)2-4×1×3=0 b24c=(-3)24×2×(2)=25.∴x(23)=23= 2×1 q-sX. ±√b-4a c--(-3)土 25 2×2 3士5 4 当b2-4ac=0时,一元二次 即x1=2 X2-2 方程有两个相等的实数根 求根公式:xb+√B4ac 2 a
例2 用公式法解方程： x 2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式 : X= ∴x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程： x 2 +3 = 2 x 解：移项，得 x 2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b 2-4ac=(-2 ) 2-4×1×3=0 ∴x= = x1 = x2 = = = = 当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。 b 2 -4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b 2 -4ac=(-3) 2 -4×2×(-2)=25
动手试一试吧! 1、方程3x2+1=23x中,b2-4ac= 0 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根,则n=14 3、练习用公式法解方程 (1)2x2-1 3X-1=0(x=1x=2 (2)x22√2x+2=0(x1=×2=2)
3、练习:用公式法解方程 （1） x 2 - x -1= 0 （2） x 2 - 2 x+2= 0 1、方程3 x 2 +1=2 x中， b 2 -4ac=----- 2、若关于x的方程x 2 -2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=------. 动手试一试吧！ 0 -1或4 （x1 = 1x2 =- --） （x1 = x2 = ） 2 3
鲜花为你盛开,你一定行! 你能编一个有解的一元二次 方程吗? 试一试。考考你的同学吧
你能编一个有解的一元二次 方程吗？ 试一试，考考你的同学吧！ 鲜花为你盛开，你一定行！
这是收获的 时刻,让我 、由配方法解一般的一元二 们共享学习 次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 若b2-4ac≥0得 的成果 b土√b-4ac 求根公式:X 2 a
求根公式 : X= 一、由配方法解一般的一元二 次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b 2-4ac≥0 得 这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
这是收获的 二、用公式法解一元二次方 时刻,让我 程的一般步骤: 们共享学习 1、把方程化成一般形式。 的成果 并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式: -b±√b-4ac X 2 a (a≠0,b2-4ac≥0) 4、写出方程的解: 2
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果 二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b 2 -4ac的值。 3、代入求根公式: X= (a≠0, b 2 -4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?