2014年9月 22.1.二次根式(1) 教学内容:二次根式的概念及其运用 教学目标:1、理解二次根式的概念,并利用√a(a≥0)的意义解答具体题目 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键:1.重点:形如√(a≥0)的式子叫做二次根式的概念 2.难点与关键:利用“√a(a≥0)”解决具体问题 教学过程:一、回顾 当a是正数时,√a表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根 当a是零时,√a等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根 当a是负数时,√a没有意义 概括:√a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,√a(a≥0)是一个非负数,它的平 方等于a.即有:(1)√a≥0(a≥0) 2)(√a)2=a(a≥0) 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 注意:在二次根式√a中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数 题讲解 例题:x是怎样的实数时,二次根式√x-1有意义? 分析要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数 被开方数x-1≥0,即ⅹ≥1 所以,当x≥1时,二次根式√x-1有意义 思考:√a2等于什么? 我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律: 概括:当a≥0时, =a 当a<0时,Va=-a 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“开 方”出来,从而达到化简的目的.例如: 4x2=√(2x)2=2x(x≥0) 四、练习:x取什么实数时,下列各式有意义 )3-4x,a23x-2,(3)√x-3),,√3x-4+√4-3x 五、拓展 第1页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 1 页 共 93 页 22．1. 二次根式（1） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ a （a≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当 a 是正数时， a 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根． 当 a 是零时， a 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当 a 是负数时， a 没有意义． 二、概括： a （a≥0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， a （a≥0）是一个非负数，它的平 方等于 a．即有： （1） a ≥0（a≥0）； （2） 2 ( a ) =a（a≥0）． 形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式 a 中，字母 a 必须满足 a≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式 x −1 有意义？ 分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数 x-1≥0，即 x≥1． 所以，当 x≥1 时，二次根式 x −1 有意义． 思考： 2 a 等于什么？ 我们不妨取 a 的一些值，如 2，-2，3，-3，……分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律： 概括: 当 a≥0 时， a = a 2 ； 当 a＜0 时， a = −a 2 ． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开 方”出来，从而达到化简的目的．例如： 2 2 4x = (2x) =2x（x≥0）； 4 2 2 2 x = (x ) = x ． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1） 3 − 4x ； （2） 3x − 2 ； （3） 2 (x − 3) ； （4） 3x − 4 + 4 − 3x 五、 拓展
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 例:当x是多少时,√2x+3+在实数范围内有意义? 分析:要使√2x+3+在实数范围内有意义,必须同时满足√2x+3 中的x+1≠0 x+1 2x+3≥0 依题意,得 x+1≠0 由①得:x≥- 由②得:x≠-1 当x≥.且x≠1时,√2 x+3+ 数范围内有意义 例:(1)已知y=√2-x+√x-2+5,求一的值.(答案2) (2若√a+1+√b-1=0,求a0+bm的值.(答案:2) 六、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握 1.形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 称为二次根号 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 七、布置作业:教材P4:1、2 八、反思及感想: 22.1二次根式(2) 教学内容:1 (a≥0)是一个非负数 2.(√a)2=a(a≥0) 教学目标:1、理解√a(a≥0)是非负数和(√a)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简 2、通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出√a(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合 算术平方根的意义导出(√a)=a(a≥0):最后运用结论严谨解题 教学重难点关键:1.重点:a(a≥0)是一个非负数:(√a)=a(a≥0)及其运用 2.难点、关键:用分类思想的方法导出√G(a≥0)是一个非负数:用探究的方法导出(√G) 2=a(a≥0) 教学过程:一、复习引入(学生活动)口答 1.什么叫二次根式? 2.当a≥0时,√G叫什么?当a0时,√G有意义吗? 第2页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 2 页 共 93 页 例：当 x 是多少时， 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义？ 分析：要使 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2 3 x + 中的≥0 和 1 x +1 中的 x+1≠0． 解：依题意，得 2 3 0 1 0 x x + + 由①得：x≥- 3 2 由②得：x≠-1 当 x≥- 3 2 且 x≠-1 时， 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义． 例：(1)已知 y= 2 − x + x − 2 +5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若 a +1 + b −1 =0，求 a 2004+b2004的值．(答案: 2 5 ) 六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 七、布置作业：教材 P4：1、2 八、反思及感想： 22.1 二次根式（2） 教学内容：1． a （a≥0）是一个非负数； 2．（ a ）2=a（a≥0）． 教学目标：1、理解 a （a≥0）是非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2、 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合 算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键：1．重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；• 用探究的方法导出（ a ） 2=a（a≥0）． 教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当 a≥0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答) (a≥0)是一个什么数呢? 老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出 (a≥0)是一个非负数 做一做:根据算术平方根的意义填空: √4 √0 老师点评:①、√4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义, ②、√4是一个平方等于4的非负数,因此有(√4)2=4 同理可得:(√)2=2,(√)2=9,(3)2=3,( )=27,(√)4=,所以√ (a≥0) 三、例题讲解 例1计算:1.(A)2 2.(3√5) 分析:我们可以直接利用(√a)2=a(a≥0)的结论解题 解 √ )2=32·(√5)2=-32·5=4 √7、,(7)27 66 四、巩固练习 计算下列各式的值: 6)、)635-(55 五、应用拓展 例2计算 a2+2a+1 2x+9 分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0 (2)a2≥0: (3)a2+2a+1=(a+1)≥0 第3页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 3 页 共 93 页 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3 ）2=_______； （ 1 3 ）2=______；（ 7 2 ）2=_______；（ 0 ）2=_______． 老师点评：①、 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， ②、 4 是一个平方等于 4 的非负数，因此有（ 4 ）2=4． 同理可得：（ 2 ）2=2，（ 9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（ 1 3 ）2= 1 3 ，（ 7 2 ）2= 7 2 ，（ 0 ）2=0，所以 ：（ a ） 2 = a（a ≥ 0） 三、例题讲解 例 1 计算： 1．（ 3 2 ）2 ， 2．（3 5 ）2 ， 3．（ 5 6 ）2 ， 4．（ 7 2 ）2 分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题． 解：1. （ 3 2 ）2 = 3 2 ， 2.（3 5 ）2 =32·（ 5 ）2=32·5=45， 3.（ 5 6 ）2= 5 6 ， 4.（ 7 2 ）2= 2 2 ( 7) 7 2 4 = ． 四、巩固练习 计算下列各式的值： （ 18 ）2 （ 2 3 ）2 （ 9 4 ）2 （ 0 ）2 （4 7 8 ）2 2 2 (3 5) (5 3) − 五、应用拓展 例 2 计算 1．（ x +1 ）2（x≥0），2．（ 2 a ）2 ，3．（ 2 a a + + 2 1 ）2 ，4．（ 2 4 12 9 x x − + ）2 分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0； （2）a 2≥0； （3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 (4)4x2-12x+9=(2x)22·2x·3+32=(2x-3)2≥0. 所以上面的4题都可以运用(√a)-=a(a≥0)的重要结论解题 解:(1)因为x≥0,所以x+1>0.,(√x+1)2=x+1 (2)∵a≥0,∴(√a2)2=a2 (3)∵a2+2a+1=(a+1)2,又∵(a+1)2≥0, a2+2a+1≥0, (4)∵4x2-12x+9=(2x)22·2x·3+32=(2x3)2,又∵(2x-3)2≥0 4x.12x+9≥0,…∴(√4x2-12x+9)2=4x212x+9 例3在实数范围内分解下列因式 (1)x2-3(2)x4-4 (3)2x23 六、归纳小结:本节课应掌握 (a≥0)是一个非负数 2.(√a)=a(a≥0);反之:a=(√a)2(a≥0) 七、布置作业:教材P4:3、4 八、反思及感想 22.1二次根式(3) 教学目标:1、理解 √a2 =a(a≥0)并利用它进行计算和化简 2、通过具体数据的解答,探究√a2=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键:1.重点:a2=a(a≥0) 2.难点:探究结论 3.关键:讲清a≥0时,√a2=a才成立 教学过程:一、复习引入:(老师口述并板收上两节课的重要内容) 1.形如 √a (a≥0)的式子叫做二次根式 (a≥0)是一个非负数 3.(√a)2=a(a≥0) 那么,我们猜想当a≥0时, a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 二、探究新知:(学生活动)填空 第4页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 4 页 共 93 页 （4）4x2 -12x+9=（2x）2 -2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0,（ x +1 ）2=x+1 （2）∵a 2≥0，∴（ 2 a ）2=a2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0， ∴a 2+2a+1≥0 ，∴ 2 a a + + 2 1 =a2+2a+1 （4）∵4x2 -12x+9=（2x）2 -2·2x·3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2 -12x+9≥0，∴（ 2 4 12 9 x x − + ）2=4x2 -12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x 2 -3 （2）x 4 -4 (3) 2x2 -3 六、归纳小结：本节课应掌握： 1． a （a≥0）是一个非负数； 2．（ a ）2=a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）． 七、布置作业：教材 P4：3、4 八、反思及感想： 22.1 二次根式（3） 教学内容 2 a ＝a（a≥0） 教学目标：1、理解 2 a =a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 2、 通过具体数据的解答，探究 2 a =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键：1．重点： 2 a ＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清 a≥0 时， 2 a ＝a 才成立． 教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容） 1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式； 2． a （a≥0）是一个非负数； 3．( a ) 2＝a（a≥0）． 那么，我们猜想当 a≥0 时， 2 a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知：（学生活动）填空：
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 √0012 (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到 012=001:y10 1 因此,一般地:Va2=a(a≥0) 例题讲解 例1化简:(1) (-4)2 √25(4)√-3)2 分析:因为(1)9=32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32 所以都可运用√a2=a(a≥0)·去化简 解:(1)√=√3=3(2√-4)2=V42=4 (3)√25 2 =5(4)√(-3) 巩固练习:(见小黑板) 五、应用拓展 例2填空:当a≥0时,√a2 当aa,则a可以是什么数? =a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2” 中的数是正数,因为,当a≤0时, a=√(-a) ,那么-a≥0 (1)根据结论求条件:(2)根据第二个填空的分析,逆向思想:(3)根据(1)、(2)可知 a|要大于a,只有什么时候才能保证呢?a,即使心a所以a不存在:当0时,√a2=,要使a 即使-a>a,a2,化简√(x-2 第5页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 5 页 共 93 页 2 2 =_______； 2 0.01 =_______； 1 2 ( ) 10 =______； 2 2 ( ) 3 =________； 2 0 =________； 3 2 ( ) 7 =_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2 2 =2； 2 0.01 =0.01； 1 2 ( ) 10 = 1 10 ； 2 2 ( ) 3 = 2 3 ； 2 0 =0； 3 2 ( ) 7 = 3 7 ． 因此，一般地： 2 a =a（a≥0） 三、例题讲解： 例 1 化简：（1） 9 （2） 2 ( 4) − （3） 25 （4） 2 ( 3) − 分析：因为（1）9=-3 2，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32， 所以都可运用 2 a =a（a≥0）• 去化简． 解：（1） 9 = 2 3 =3 （2） 2 ( 4) − = 2 4 =4 （3） 25 = 2 5 =5 （4） 2 ( 3) − = 2 3 =3 四、巩固练习：（见小黑板） 五、应用拓展 例 2 填空：当 a≥0 时， 2 a =_____；当 aa，则 a 可以是什么数？ 分析：∵ 2 a =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2” 中的数是正数，因为，当 a≤0 时， 2 a = 2 ( ) −a ，那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 2 a =│a│，而 │a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 a>a 所以 a 不存在；当 aa， 即使-a>a，a2，化简 2 ( 2) x − - 2 (1 2 ) − x ．
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 六、归纳小结:本课掌握: a(a≥0)及运用,同时理解当a、<或=”填空 16×25 100 第6页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 6 页 共 93 页 六、归纳小结：本课掌握： 2 a =a（a≥0）及运用，同时理解当 a、<或＝”填空． 4 × 9 _____ 4 9 ， 16 × 25 _____ 16 25 ， 100 × 36 ________ 100 36
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 2.利用计算器计算填空 √2×√3√6,(2)×√5√10 (3)√×√√30,(4)√×√√20 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律 老师点评:(1)被开方数都是正数:(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,·并且把这两个二次根式 中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地,对二次根式的乘法规定为 ·√b=√mb,(≥0,b≥0 反过来 b=a·√b(a≥0,b≥0) 合探1.计算:(1) √ (4) 分析:直接利用√a·b=、ab(a≥0,b≥0)计算即可 合探2化简(1)√×16,(2)√6×81,(3)√81×100,(4)√9xy2,(5)54 分析:利用√ab=√a·√b (a≥0,b≥0)直接化简即可 疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 应用拓展:判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: 25=√12= 四、巩固练习(1)计算(生练,师评)①√16×②√6×2√h0 (2)化简 15xh2 五、归纳小结(师生共同归纳 本节课掌握:(1).=如b=(a≥0,b≥0),Ⅷab=√a.√b (a≥0,b≥0)及运用 六、作业设计(写在小黑板上) (一)、选择题 1.直角三角形两条直角边的长分别为√15cm和√12cm,·那么此直角三角形斜边长是() D. 27cm 第7页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 7 页 共 93 页 2．利用计算器计算填空 （1） 2 × 3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （3） 5 × 6 ______ 30 ，（4） 4 × 5 ______ 20 ， （5） 7 × 10 ______ 70 ． （学生活动）让 3、4 个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，• 并且把这两个二次根式 中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0） 反过来: ab = a · b （a≥0，b≥0） 合探 1. 计算：（1） 5 × 7 ， （2） 1 3 × 9 ， （3） 9 × 27 ， （4） 1 2 × 6 分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可． 合探 2 化简（1） 9 16 ，（2） 16 81 ，（3） 81 100 ，（4） 2 2 9x y ，（5） 54 分析：利用 ab = a · b （a≥0，b≥0）直接化简即可． 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 − − = − − （2） 12 4 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3 四、巩固练习（1）计算（生练，师评）① 16 × 8 ②3 6 ×2 10 ③ 5a · 1 5 ay (2) 化简: 20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 2 2 12a b 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课掌握：（1） a · b ＝ ab =（a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及运用． 六、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1．直角三角形两条直角边的长分别为 15 cm 和 12 cm，• 那么此直角三角形斜边长是（ ） A．3 2 cm B．3 3 cm C．9cm D．27cm
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 2.化简a1的结果是().A 3.等式√x+1、x-1=√x2-1成立的条件是() A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1 4.下列各等式成立的是() √3×3√2 (二)、填空题 1014 2.自由落体的公式为S=-gt(g为重力加速度,它的值为10m2),若物体下落的高度为720m,则下落的时 间是_ (三)、综合提高题探究过程:观察下列各式及其验证过程 验证:2 2(22-1)2 验证:33 xy1+3-、g=+1+ 同理可得:44 通过上述探究你能猜测出:a (a>0),并验证你的 七、反思及感想: 22.2二次根式的乘除(2) (a≥0,b>0),反过来|=√a(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简 教学目标1、理解√a= (a≥0,b>0)和 √a(a≥0,b>0)及利用它们进行运算 2、利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利 用它们进行计算和化简 教学重难点关键 重点理解0,,M,及用它们进示计算和化前 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定 第8页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 8 页 共 93 页 2．化简 a 1 a − 的结果是（ ）． A． −a B． a C．- −a D．- a 3．等式 2 x x x + − = − 1 1 1 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 ×2 5 =8 5 ；B．5 3 ×4 2 =20 5 ；C．4 3 ×3 2 =7 5 ；D．5 3 ×4 2 =20 6 （二）、填空题 ： 1． 1014 =_______． 2．自由落体的公式为 S= 1 2 gt2（g 为重力加速度，它的值为 10m/s2），若物体下落的高度为 720m，则下落的时 间是_________． （三）、综合提高题 探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2 2 3 = 2 2 3 + 验证：2 2 3 = 2 2 × 2 3 = 2 2 2 3 = 3 3 2 (2 2) 2 3 3 − + = = 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 1) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 − − + = + − − − − = 2 2 3 + （2）3 3 8 = 3 3 8 + 验证：3 3 8 = 2 3 × 3 8 = 3 3 8 = 3 2 3 3 3 3 1 − + − = 2 2 2 2 2 3(3 1) 3 3(3 1) 3 3 1 3 1 3 1 − + − = + − − − = 3 3 8 + 同理可得：4 4 4 4 15 15 = + 5 5 5 5 24 24 = + ，…… 通过上述探究你能猜测出： a 2 1 a a − =_______（a>0）,并验证你的结论． 七、反思及感想： 22．2 二次根式的乘除（2） 教学内容： a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标;1、理解 a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利 用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解 a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 教学过程;一、设疑自探——解疑合探 自探.(学生活动)请同学们完成下列各题 空①-5 (2)√16= 36 (4)√36= √8T 规律:√5 √h6 5-V 2.利用计算器计算填空 (1)√3 (2) (4) √8 规律 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评),根据大家的练习和回答 我们进行合探 二次根式的除法规定 一般地,对二次根式的除法规定 (a≥0,b>0),反过来 (a≥0,b>0) b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 √2 合探1.计算:(1) (2) (4) 分析:上面4小题利用 (a≥0,b>0)便可直接得出答案. 64b 合探2.化简:(1) (2) (4) 64 169 √a 分析:直接利R小b (a≥0,b>0)就可以达到化简之目的 应用拓展 且x为偶数,求(1+x) +4的值 √a 分析:式子,=,只有a≥0,b>0时才能成立 因此得到9x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数,所以x=8 三、归纳小结(师生共同归纳) 本节课要Gv2…和V=,D0)及其运用 四、作业:(写在小黑板上) 第9页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 9 页 共 93 页 教学过程; 一、设疑自探——解疑合探 自探.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空（1） 9 16 =____， 9 16 =_____； （2） 16 36 =_____， 16 36 =_____； （3） 4 16 =_____， 4 16 =_____； （4） 36 81 =________， 36 81 =________． 规律： 9 16 ____ 9 16 ； 16 36 ____ 16 36 ； 4 16 ____ 4 16 ； 36 81 ___ 36 81 ． 2．利用计算器计算填空: （1） 3 4 =_____， （2） 2 3 =_____， （3） 2 5 =____， （4） 7 8 =_____． 规律： 3 4 ___ 3 4 ； 2 3 ____ 2 3 ； 2 5 ___ 2 5 ； 7 8 __ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评），根据大家的练习和回答， 我们进行合探： 二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 合探 1．计算：（1） 12 3 （2） 3 1 2 8 （3） 1 1 4 16 （4） 64 8 分析：上面 4 小题利用 a b = a b （a≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探 2．化简：（1） 3 64 （2） 2 2 64 9 b a （3） 2 9 64 x y （4） 2 5 169 x y 分析：直接利用 a b = a b （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 二、应用拓展 已知 9 9 6 6 x x x x − − = − − ，且 x 为偶数，求（1+x） 2 2 5 4 1 x x x − + − 的值． 分析：式子 a b = a b ，只有 a≥0，b>0 时才能成立． 因此得到 9-x≥0 且 x-6>0，即 60）和 a b = a b （a≥0，b>0）及其运用． 四、作业：（写在小黑板上）
月亮湾中学九年级数学备课组 2014年9月 (一)、选择题: 计算1÷,121+2的结果是() 2 B.2 读下列运算过去“5-32去“5-35数学上将这种把分母的根 号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简一的结果是 √6 (二)、填空题1.分母有理化(1)_1 (3)√1o 3√2 5 2.已知x=3,y=4,=,那么√y÷√xy的最后结果是 (三)、综合提高题计算 (m>0,n>0) 3 (2)-3 m-n 五、反思及感想 22.2二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标:1、理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最 简二次根式的要求 重难点关键:1.重点:最简二次根式的运用 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 计算(1),(),() 老师点评:√3=√,3=√6,√=2a 自探2.观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有什么特点?(有如下两个特点:1.被 开方数不含分母:2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.) 第10页共93页
月亮湾中学九年级数学备课组 2014 年 9 月 第 10 页 共 93 页 (一)、选择题: 1．计算 1 1 2 1 2 1 3 3 5 的结果是（ ）． A． 2 7 5 ； B． 2 7 ； C． 2 ； D． 2 7 2．阅读下列运算过程： 1 3 3 3 3 3 3 = = ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 = = 数学上将这种把分母的根 号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 2 6 的结果是（ ）． A．2 B．6 C． 1 3 6 D． 6 (二)、填空题 1．分母有理化:(1) 1 3 2 =_________;(2) 1 12 =________;(3) 10 2 5 =______. 2．已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy 的最后结果是_______． (三)、综合提高题 计算 （1） 3 2 n n m m ·（- 3 3 1 n m m ）÷ 3 2 n m （m>0，n>0） （2）-3 2 2 2 3 3 2 m n a − ÷（ 2 3 2 m n a + ）× 2 a m n − （a>0） 五、反思及感想： 22.2 二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最 简二次根式的要求． 重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探 1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 计算（1） 3 5 ，（2） 3 2 27 ，（3） 8 2a 老师点评： 3 5 = 15 5 ， 3 2 27 = 6 3 ， 8 2a = 2 a a 自探 2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被 开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）