免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 垂径定理 、教学目标 1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理; 2.运用垂径定理及其逆定理解决问题 二、教学重点和难点 重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理 难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线 三、教学过程 (一)情境引入: 1.如图,AB是⊙0的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. (1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能图中有哪些等量关系? (3)你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明) (二)知识探究 【探究一】通过上面的证明过程,我们可以得到 1.垂径定理 2.注意: ①条件中的“弦”可以是直径;②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 ③定理中的两个条件缺一不可 3.给出几何语言 如图,已知在⊙0中,AB是弦,CD是直径,如果CD⊥AB,垂足为E,那么 AE AC 4.辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理? B D 1.如图AAB是⊙0的弦(不是直径),作一条平分AB的直 交AB于点M (1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyo 淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 垂径定理 一、教学目标 1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理； 2．运用垂径定理及其逆定理解决问题． 二、教学重点和难点 重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线 三、教学过程 （一）情境引入： 1．如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M． （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？ （3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） （二）知识探究： 【探究一】通过上面的证明过程，我们可以得到： 1.垂径定理_____________________________________________________ 2.注意： ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 ③定理中的两个条件缺一不可——______________，______________． 3.给出几何语言 如图，已知在⊙ O 中 ， AB 是弦， CD 是 直 径 ， 如 果 CD ⊥ AB, 垂 足 为 E, 那 么 AE=_______, AC =______, BD =________ 4．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？ 【探究二】 1.如图，AB 是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分 AB 的直径 CD，交 AB 于点 M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由. O E D C A B O C D B A O C E D C O D B A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.垂径定理的推论: 3.辨析:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理 少了“不是直径”,是否也能成立? 反例 4如图,在⊙0中,AB是弦(不是直径),CD是直径, (1)如果AE=BE那么CDAB,AC (2)如果AC=BC那么CDAB,AEB,BD= (3)如果AD=BD那么CD_AB,ABBE,AC= (三)典例讲解 1.例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点0是动所在圆的圆心),其中 C60m,E为上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,BP90m 这段弯路的半径 D 2.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么? (四)巩固训练: 题组一 如图,在⊙0中,AB为弦,OC⊥AB于C,若A0=5,0C=3,求弦AB的长。 2.⊙0的弦AB为5cm,所对的圆心角为120°,求圆心0到这条弦AB的距离。 解压密码联系q19398如微信公众号jum折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O D B A C 2.垂径定理的推论：______________________________________________________________ 3．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理 少了“不是直径”，是否也能成立？ 反例： 4.如图，在⊙O 中，AB 是弦（不是直径），CD 是直径， （1）如果 AE=BE 那么 CD____AB, AC =____ BD =____ (2)如果 AC = BC 那么 CD____AB，AE______BE， BD =____ （3）如果 AD = BD 那么 CD____AB，AE_____BE， AC =______ （三）典例讲解： 1．例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中⌒CD ,点 0 是⌒CD 所在圆的圆心），其中 CD=600m，E 为⌒CD 上的一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，EF=90m. 求 这段弯路的半径． 2.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ （四）巩固训练： 题组一 1.如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC⊥AB 于 C，若 AO=5,OC=3,求弦 AB 的长。 2.⊙O 的弦 AB 为 5cm，所对的圆心角为 120°，求圆心 O 到这条弦 AB 的距离。 O E D C A B O A B
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 题组二 3.如图:将半径为2厘米的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心0,则折痕AB的长为() 4.如图,在⊙0中,AB为弦,C,D是AB上两点,且AC=BD,试判断0C与OD的数量关系, 并说明理由 5.如图,在⊙0中,直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=60°,OE=5,求EF和DF的长 6.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为 题组 7.已知⊙0的半径为5,圆心0到弦AB的距离为3, 则⊙0上到弦AB所在直线的距离为2的点有 ()个。A.1B.2C.3D.4 8.过⊙0内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为( A.3cmB.6cmC.√41 D.9 变式:①如图,P是半径为5的圆0内的一点,且OP=3,过点P且长度小于8的弦有 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 题组二 3.如图：将半径为 2 厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为（ ） 4.如图，在⊙O 中，AB 为弦，C,D 是 AB 上两点，且 AC=BD,试判断 OC 与 OD 的数量关系， 并说明理由。 5.如图，在⊙O 中，直径 CD 过弦 EF 的中点 G,∠EOD=60°，OE=5,求 EF 和 DF 的长 6.圆内一弦与直径相交成 30°且分直径为 1cm 和 5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM 题组三 7.已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3， 则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 （ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 长为（ ） A．3cm B．6cm C． 41 cm D．9cm 变式:①如图，P 是半径为 5 的圆 O 内的一点，且 OP=3，过点 P 且长度小于 8 的弦有（ ） 图2 O A C D B 图3 G F O E D C _A _B _O
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ A.0条B.1条C.2条D.无数条 ②如图,P是半径为5的圆0内的一点,且OP=3,过点P且长度 小于10且长度为整数的弦有 条 8.已知⊙0的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为 9.已知:⊙O的半径OA=1,AB=√2,AC=√3,求∠BAC的度数 10.已知,如图,⊙0的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的长 11.如图,∠C=90°,⊙C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 ②如图, P 是半径为 5 的圆 O 内的一点，且 OP=3，过点 P 且长度 小于 10 且长度为整数的弦有______条. 8.已知⊙O 的半径为 10，弦 AB∥CD，AB=12，CD=16，则 AB 和 CD 的距离为 9.已知：⊙Ｏ的半径ＯＡ＝１，ＡＢ＝ 2 ,ＡＣ＝ 3 ,求∠ＢＡＣ的度数. 10.已知，如图 ，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,AE=1,BE=5, ∠AEC=450 ,求 CD 的长。 11.如图，∠C=90°，⊙C 与 AB 相交于点 D，AC=5，CB=12，则 AD=_____ D O F E D C A B O P