免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 圆的对称性 、教学目标 1.圆的旋转不变性;2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理 二、教学重点和难点 重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 三、教学过程 (一)情境引入 1.想一想:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是 用什么方法解决上述问题的? 2.圆是中心对称图形吗?你怎么验证? 结论:1.圆是轴对称图形,其对称轴是 2.圆是中心对称图形,其对称中心为 圆具有 (二)活动探究 【探究一】 1.在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙0和⊙0′,沿圆周分别将两圆剪下 2.在⊙0和⊙0′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A0′B′(如下图),将两圆重叠,圆 心固定 3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与0′A′重合 教师叙述步骤,同学们一起动手操作 通过上面的 做一做,你 能发现哪些等量关系?说一说你的理由 结论有: 4如何证明AB=A'B,AB=A'B 证明∴∵半径OA与OA"重合,∠AOB=∠AOB 半径0B与OB′ ∵点A和点A′重合,点B和点B′重合 ∴AB和一重合,弦AB和重合 ∴AB=A'B′,AB=xB 刚才证明AB=AB′理由是一种新的证明相等的方法一一 法 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 相等,所对的 相等 【探究二】 如果在同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你是怎么 想的?请你说一说 推论:在同圆或等圆中,如果 中有 组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 注意 (1)不能忽略“ ”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆心 角相等,但所对的弧、弦不一定相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 圆的对称性 一、教学目标 1.圆的旋转不变性;2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 二、教学重点和难点 重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明. 三、教学过程 (一)情境引入: 1.想一想:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是 用什么方法解决上述问题的? 2.圆是中心对称图形吗?你怎么验证? 结论:1.圆是轴对称图形,其对称轴是_____________________ ; 2.圆是中心对称图形,其对称中心为______.圆具有_________性。 (二)活动探究: 【探究一】 1.在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O 和⊙O′,沿圆周分别将两圆剪下. 2.在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′ (如下图),将两圆重叠,圆 心固定. 3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得 OA 与 O′A′重合. 教师叙述步骤,同学们一起动手操作. 通过上面的 做一做,你 能发现哪些等量关系?说一说你的理由. 结论有:______________ ;______________ ;______________ ;…… 4.如何证明 AB= AB ,AB= AB 证明:∵半径 OA 与 OA 重合,∠AOB=∠ AOB ∴半径 OB 与 OB _____ ∵点 A 和点 A′重合,点 B 和点 B′重合 ∴AB 和_____重合,弦 AB 和_____重合 ∴AB= AB , AB= AB 刚才证明 AB= AB 理由是一种新的证明相等的方法——________法. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的_______相等,所对的_______相等 【探究二】 如果在同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下 ,结论正确吗?你是怎么 想的?请你说一说. 推论:在同圆或等圆中,如果__________、__________、__________、__________ 中有一 组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 注意: (1)不能忽略“____________________”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆心 角相等,但所对的弧、弦不一定相等. A B O A' B' O
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)此定理中的“弧”一般指劣弧. (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用 此关系 (4)在具体应用上述定理解决问题时,可根据需要,择其有关部分 如“在同圆中,等弧所对的圆心角相等”等等 (三)典例讲解: 如图,AB,DE是⊙0的直径,C是⊙0的一点,且AD=CE,BE与CE的大小有什么 关系?为什么? (四)巩固训练: 1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗? 为什么? (五)课下作业 1.判断 (1)直径是弦,弦是直径 (2)半圆是弧,弧是半圆 (3)周长相等的两个圆是等圆。( (4)长度相等的两条弧是等弧。() (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。( (6)在同圆中,优弧一定比劣弧长。() 2.填空 (7)如图,在⊙0中C=BD,∠1=30°,则∠ (8)一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角为 (9)⊙0中,直径AB∥CD弦 度数=60°,则∠BOD= (10)在⊙0中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为 (11)如图,AB是直径,BC=CD=DE,∠BOC=40°,∠AOE的度数是。 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com B O D C A (2)此定理中的“弧”一般指劣弧. (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用 此关系. (4)在具体应用上述定理解决问题时,可根据需要,择其有关部分. 如“在同圆中,等弧所对的圆心角相等”等等. (三)典例讲解: 如图,AB,DE 是⊙O 的直径,C 是⊙O 的一点,且 AD=CE,BE 与 CE 的大小有什么 关系?为什么? (四)巩固训练: 1、如图点 A、B 和点 C、D 分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C 与∠D 相等吗? 为什么? (五)课下作业 1.判断: (1)直径是弦,弦是直径。 ( ) (2)半圆是弧,弧是半圆。 ( ) (3)周长相等的两个圆是等圆。 ( ) (4)长度相等的两条弧是等弧。 ( ) (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。( ) (6)在同圆中,优弧一定比劣弧长。( ) 2.填空 (7)如图,在⊙O 中, ,∠1=30°,则∠2=__________ (8)一条弦把圆分成 1:3 两部分,则劣弧所对的圆心角为________。 (9)⊙O 中,直径 AB∥CD 弦, = AC度数 60 ,则∠BOD=______。 (10)在⊙O 中,弦 AB 的长恰好等于半径,弦 AB 所对的圆心角为 (11)如图,AB 是直径,BC ︵=CD ︵=DE ︵,∠BOC=40°,∠AOE 的度数是 。 AC = = BD
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第11题 第7题图 3.解答题 (12)如图,CD是⊙0的直径,∠EOD=84°,AE交⊙0于点B,且AB=OC,求∠A的度数 (123)如图,AB是⊙0的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,求BC (14)如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3, 求AB的长 (15)如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,∠A=35,求∠B的度数 解压密码联系q119139686加微信公众号 jiaoxuewl 惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 3.解答题 (12)如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点 B,且 AB=OC,求∠A 的度数. (123)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,D 是 AC 的中点,若 OD=4,求 BC。 (14) 如图, AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上, CD⊥AB, 垂足为 D, 已知 CD=4, OD=3, 求 AB 的长. B D O C A (15)如图, AB 是⊙O 的直径, 点 C 在⊙O 上, ∠A=350 , 求∠B 的度数. C O D B C A O C 2 1 A B D 第7题图 第 11 题 图
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ (16)如图,AB、AC、BC都是⊙0的弦,∠AOC=∠BOC,则∠ABC与∠BAC相等吗?为什么? (17)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙0上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF, AC与BD相等吗?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com A B (16)如图,AB、AC、BC 都是⊙O 的弦,∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗?为什么? (17)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上,CE⊥AB 于 E,DF⊥AB 于 F,且 AE=BF, AC 与 BD 相等吗?为什么? O B A C O B A C D E F