免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二次函数的图像和性质 教学目标: 1、经历描点法画函数图像的过程;2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;3 掌握型二次函数图像的特征 4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。 教学重点: y=ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点: 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂 教学设计 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的?先 (用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。) 引入:我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即y=ax2入手。 因此本节课要讨论二次函数y=ax2(a≠0)的图像 板书课题:二次函数y=ax2(a≠0)图像 探索图像 1、用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2图像 (1)列表 出 ;-42 02 4 2 引导学生观察上表,思考一下问题 ①无论x取何值,对于y=x2来说,y的值有什么特征?对于y=-x2来说,又有什么特征? ②当x取±,±1…等互为相反数时,对应的y的值有什么特征? (2)描点(边描点,边总结点的位置特征,与上表中观察的结果联系起来) (3)连线,用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来,从而分别得到y=x2和y=-x2 的图像 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 教学目标： 1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、 掌握型二次函数图像的特征； 4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点： 2 y = ax 型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教 学设计： 一、回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先 （用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 2 y = ax 入手。 因此本节课要讨论二次函数 2 y = ax （ a 0 ）的图像。 板书课题：二次函数 2 y = ax （ a 0 ）图像 二、探索图像 1、 用描点法画出二次函数 2 y = x 和 2 y = −x 图像 （1） 列表 x … -2 2 1 −1 -1 2 1 − 0 2 1 1 2 1 1 2 … 2 y = x … 4 4 1 2 1 4 1 0 4 1 2 1 4 1 2 4 … 2 y = −x … -4 - 4 1 2 -1 - 4 1 0 - 4 1 -1 - 4 1 2 -4 … 引导学生观察上表，思考一下问题： ①无 论 x 取何值，对于 2 y = x 来说，y 的值有什么特征？对于 2 y = −x 来说，又有什么特征？ ②当 x 取 , 1 2 1 等互为相反数时，对应的 y 的值有什么特征？ （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照 x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 2 y = x 和 2 y = −x 的图像
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、练习:在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x2和y=-2x2的图像 学生画图像,教师巡视并辅导学困生。(利用实物投影仪进行讲评) 3、二次函数y=ax2(a≠0)的图像 由上面的四个函数图像概括出: (1)二次函数的y=ax2图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 (2)这条抛物线关于y轴对称,y轴就是抛物线的对称轴。 (3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意:顶点不是与y轴的交点。 (4)当a>o时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在x轴的上方(除 顶点外);当a<O时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。 (最好是用几何画板演示,让学生加深理解与记忆) 、课堂练习 观察二次函数y=x2和y=-x2的图像 (1)填空 抛物线 y=x y=-x2 顶点坐标 对称轴 开口方向 (2)在同一坐标系内,抛物线y=x2和抛物线y=-x2的位置有什么关系?如果在同一个坐 标系内画二次函数y=ax2和y=-ax2的图像怎样画更简便? (抛物线y=x2与抛物线y=-x2关于x轴对称,只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛 物线,另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解 例题:已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。 (1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式 (2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置 练习:(1)课本第31页课内练习第2题。 (2)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式 (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标 五、谈收获 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 2 y = 2x 和 2 y = −2x 的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利 用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数 2 y = ax （ a 0 ）的图像 由上面的四个函数图像概括出： （1） 二次函数的 2 y = ax 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2） 这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。 （3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与 y 轴的交点。 （4） 当 a o 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在 x 轴的上方(除 顶点外)；当 a o 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在 x 轴的 下方(除顶点外)。 （最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆） 三、课堂练习 观察二次函数 2 y = x 和 2 y = −x 的图像 (1) 填空： 抛物线 2 y = x 2 y = −x 顶点坐标 对称轴 位 置 开口方向 (2)在同一坐标系内，抛物线 2 y = x 和抛物线 2 y = −x 的位置有什么关系？如果在同一个坐 标系内画二次函数 2 y = ax 和 2 y = −ax 的图像怎样画更简便？ (抛物线 2 y = x 与抛物线 2 y = −x 关于 x 轴对称，只要画出 2 y = ax 与 2 y = −ax 中的一条抛 物线，另一条可利用关于 x 轴对称来画) 四、例题讲解 例题：已知二次函数 2 y = ax （ a 0 ）的图像经过点（-2，-3）。 （1） 求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式。 （2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 练习：（1）课本第 31 页课内练 习第 2 题。 (2) 已知抛物线 y=ax2 经过点 A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。 五、谈收获 1.二次函数 y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于 y 轴对称,顶点是坐标原点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶 点是抛物线的最高点六、作业:见作业本 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.当 a>0 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当 a<0 时,抛物线的开口向下,顶 点是抛物线的最高点 六、作业：见作业本