免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第二章二次函数 学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图 像,掌握了二次函数y=ax2和y=a+c的一般性质。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了二次函数y=ax和 y=axtc的性质的探索过程,在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律,积累了解决 数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作,乐于和同伴交流意见,形成不同的意见,积极 参加探索解决问题的活动,在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中 学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与 交流的能力。 二、教学任务分析 第2.4节将讨论一般形式的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质。它和学生 前面几节课学习的y=ax2、y=ax2+c的图象之间有什么区别和联系?如何在已经学习 过的类型上通过变化学习新的类型?如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关 注的。具体的,本节课的教学目标是: 知识与技能 1.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-b)2+k的图象,并能够理解它与y=ax的图象的关系, 理解a,h和k对二次函数图像的影响 2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 过程与方法 1.经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程 情感态度与价值观 1.在小组活动中体会合作与交流的重要性 2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形 成积极参与数学活动的意识。 教学难点:理解y=a(x-b)2和y=a(x-b)2+k的图象与y=ax2的图象的关系,理解a、b和 k对二次函数图像的影响。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二章 二次函数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图 像，掌握了二次函数 y=ax 2 和 y=ax 2 +c 的一般性质。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了二次函数 y=ax 2 和 y=ax 2 +c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决 数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极 参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中 学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与 交流的能力。 二、教学任务分析 第 2.4 节将讨论一般形式的二次函数 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的图象和性质。它和学生 前面几节课学习的 2 y = ax 、 y = ax + c 2 的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习 过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关 注的。具体的，本节课的教学目标是： 知识与技能 1．能够作出 y=a(x-h) 2 和 y=a(x-h) 2 +k 的图象，并能够理解它与 y=ax 2 的图象的关系， 理解 a,h 和 k 对二次函数图像的影响。 2．能正确说出 y=a(x-h) 2 +k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与方法 1．经历探索二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图象的作法和性质的过程。 情感态度与价值观 1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。 2．进 一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形 成积极参与数学活动的意识。 教学难点：理解 y=a(x-h) 2 和 y=a(x-h) 2 +k 的图象与 y=ax 2 的图象的关系，理解 a、h 和 k 对二次函数图像的影响
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学重点:y=a(x-b)2和y=a(x-h)2+k与ya的图象的关系,y=a(x-b)2+k的图象性质 三、教学过程分析 本课设计了5个教学环节:复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业 第一环节复习引入 活动内容:提出问题,让学生讨论交流 二次函数y=3(x-1)2+2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有 什么关系? 活动目的:首先提出问题,让学生进入问题情境,并引导、启发学生和以前作过的二次 函数的图象联系,使学生学会用类比的方法探究未知的知识 实际教学效果:学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象,能够类比猜想二次函 数y=3(x-1)2+2的图象是一条抛物线。 第二环节合作探究 活动内容:1、做一做:先作二次函数≠=3(x1)2的图象,再回答问题 2、议一议 想一想 1.做一做 (1)完成下表,并比较3x2与3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? 3x2 3(x1) (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和=3(x1)2的图象 (3)函数y=3(x1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对 称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取 哪些值时,函数y=3(x1)2的值随x的增大而减少? (5)想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学重点：y=a(x-h) 2 和 y=a(x-h) 2 +k 与 y=ax 2 的图象的关系，y=a(x-h) 2 +k 的图象性质 三、教学过程分析 本课设计了 5 个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节 复习引入 活动内容：提出问题，让学生讨论交流 二次函数 y=3（x－1）2 +2 的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有 什么关系？ 活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次 函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。 实际教学效果：学生已经掌握二次函数 y=ax 2 和 y=ax 2 +c 的图象，能够类比猜想二次函 数 y=3（x－1）2 +2 的图象是一条抛物线。 第二环节 合作探究 活动内容：1、做一做：先作二次函数 y=3(x-1)2的图象，再回答问题。 2、议一议 3．想一想 1．做一做 （1）完成下表，并比较 3x2 与 3（x－1）2 的值，它们之间有什么关系？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3x 2 3(x-1)2 (2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x 2 和 y=3(x-1)2 的图象． (3)函数 y=3(x-1)2 的图象与 y=3x 2 的图象有什么关系?它是轴对 称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x 取哪些值时,函数 y=3(x-1)2 的值随 x 值的增大而增大?x 取 哪些值时,函数 y=3(x-1)2 的值随 x 的增大而减少？ （5）想一想,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1)2 的图象,会在什么位置?
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象它与二次函数y=3x和y=3(x1)2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少? (3)猜一猜,函数y=-3(x-1)2,=-3(x+1)2和y=-3x的图象的位置和形状 (4)请你总结二次函数y=a(xb)2的图象和性质 总结二次函数y=a(xb)2的性质 1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值 抛物线 y=a(xb)2(a>0) y=a(xb)2(a0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．议一议 （1）在上面的坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2 的图象.它与二次函数 y=3x 2 和 y=3(x-1)2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? （2）x 取哪些值时,函数 y=3(x+1)2 的值随x 值的增大而增大? x 取哪些值时,函数 y=3(x+1)2 的值随 x 的增大而减少？ （3） 猜一猜,函数 y=-3(x-1)2 ,y=-3(x+1)2 和 y=-3x 2 的图象的位置和形状. （4）请你总结二次函数 y=a(x-h) 2 的图象和性质. 总结二次函数 y=a(x-h) 2 的性质 １.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值 抛物线 y=a(x-h) 2 (a>0) y=a(x-h) 2 (a＜0) 顶点坐标 （h，0） （h，0） 对称轴 直线 x＝h 直线 x＝h 位置 在 x 轴的上方（除顶点外） 在 x 轴的下方（除顶点外） 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而增 大. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大 而减小. 最值 当 x＝h 时，最小值为 0 当 x＝h 时，最大值为 0 开口大小 | a|越大，开口越小 3．想一想 （1）在同一坐标系中作出二次函数 y=3x²,y=3(x-1)2 和 y=3(x-1)2 +2 的图象. （2）二次函数 y=3x²,y=3(x-1)2 和 y=3(x-1)2 +2 的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 二次函数 y=a(x-h)²+k 与 y=ax²的关系 一般地,由 y=ax²的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成 y=ax²的图象先沿 x 轴整体 左(右)平移|h|个单位(当 h>0 时,向右平移;当 h 0 时向上平移;当 k<0 时,向下平移)得到的
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl168com 因此,二次函数y=a(x-b)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐 标与a,b,k的值有关 总结二次函数y=a(xb)2+k的性质 1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值 抛物线 y=a(xb)2+k(a>0) F=a(xb)2+k(a<0) 顶点坐标 (h,k) (h,k) 对称轴 直线x=h 直线x=h 位置 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 开口方向 向上 对称轴的左侧,y随着x的增大而在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增减性减小.在对称轴的右侧,y随着x的大.在对称轴的右侧,y随着x的增 增大而增大 而减小 最值 当x=h时,最小值为k 当x=h时,最大值为k 活动目的: 1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来,便于比较。 2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象,使两个函数的图象特点一目了然,启发 学生寻找规律,从而得到结论 3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象,能够熟练得运用到解决问题的过程 中去。 实际教学效果:大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练,能够小组 合作探究抛物线的性质,但是学生的数学语言归纳还不够精炼。 第三环节练习提高 活动内容: 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标 )y=2(x+3) (2)y=-(x+1)2 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 因此,二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐 标与 a,h,k 的值有关. 总结二次函数 y=a(x-h) 2＋k 的性质 １.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值 抛物线 y=a(x-h) 2＋k (a>0) y=a(x-h) 2＋k (a＜0) 顶点坐标 （h，k） （h，k） 对称轴 直线 x＝h 直线 x＝h 位置 由 h 和 k 的符号确定 由 h 和 k 的符号确定 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而增 大. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大 而减小. 最值 当 x＝h 时，最小值为 k 当 x＝h 时，最大值为 k 活动目的： 1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。 2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发 学生寻找规律，从而得到结论。 3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程 中去。 实际教学效果：大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练，能够小组 合作探究抛物线的性质，但是学生的数学语言归纳还不够精炼。 第三环节 练习提高 活动内容： 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: ( ) ( ) , 2 1 1 . 2 3 2 y = x + − ( ) ( 1) 5. 3 1 2 . 2 y = − x + −
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形 吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数=-3(x2)2+4的图象与二次函数y=-3x的图象有什么关系? (3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些 值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢 活动目的:对本节知识进行巩固练习 实际教学效果:学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。 第四环节课堂小结 活动内容:师生互相交流本节课的学习心得,感受及收获。 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给 予鼓励)包括二次函数图象的制作,函数图象性质的总结归纳 实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获 第五环节布置作业 P48习题2 四、教学反思 本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不 够。在时间的分配安排上要再合理一点。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.(1)二次函数 y=3(x+1)2 的图象与二次函数 y=3x 2 的图象有什么关系?它是轴对称图形 吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2 +4的图象与二次函数y=-3x 2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x+1)2 ,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些 值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2 +4呢? 活动目的：对本节知识进行巩固练习。 实际教学效果：学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。 第四环节 课堂小结 活 动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给 予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。 实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。 第五环节 布置作业 P48 习题 2.4 1 题. 四、教学反思 本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不 够。在时间的分配安排上要再合理一点