免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二次函数的图像和性质 教学目标: 1、经历二次函数图像平移的过程;理解函数图像平移的意义。 2、了解y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k三类二次函数图像之间的关系。 、会从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征。 教学重点:从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征 教学难点:对于平移变换的理解和确定,学生较难理解。 教学设计 知识回顾 二次函数y=ax2的图像和特征: 1、名称 2、顶点坐标 3、对称轴_ 4、当a>O时,抛物线的开口向 顶点是抛物线上的最点,图像在ⅹ轴的(除 顶点外):当a<o时,抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最点图像在x轴的(除 顶点外)。 、合作学习 在同一坐标系中画出函数图像y2+2,y=1(x+2)2,y22)的图像 (1)请比较这三个函数图像有什么共同特征? (2)顶点和对称轴有什么关系? (3)图像之间的位置能否通过适当的变换得到? (4)由此,你发现了什么? 三、探究二次函数y=ax2和y=a(x+m2图像之间的关系 1、结合学生所画图像,引导学生观察y=1(x+23,与y=1x2的图像位置关系,直观得 出y=x2的图像一平两个单位→y=(x+2)2,的图像 教师可以采取以下措施:①借助几何画板演示几个对应点的位置关系,如: (0,0) (2,2 司左平移两个单位 (-4,2) ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出,并用带箭头的线段表示平移过程 2、用同样的方法得出y=x2的图像 向右平移两个单 y=-2)2的图像 3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 教学目标： 1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。 2、了解 2 y = ax ， 2 y = a(x + m) ， y = a x + m + k 2 ( ) 三类二次函数图像之间的关系。 3、会从图像的平移变换的角度认识 y = a x + m + k 2 ( ) 型二次函数的图像特征。 教学重点：从图像的平移变换的角度认识 y = a x + m + k 2 ( ) 型二次函数的图像特征。 教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。 教学设计： 一、知识回顾 二次函数 2 y = ax 的图像和特征： 1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ； 4、当 a o 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在 x 轴的 (除 顶点外)；当 a o 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x轴的 (除 顶点外)。 二、合作学习 在同一坐标系中画出函数图像 2 2 1 y = x ， ( 2) , 2 1 2 y = x + 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像。 （1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？ （2） 顶点和对称轴有什么关系？ （3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？ 三、探究二次函数 2 y = ax 和 2 y = a(x + m) 图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察 ( 2) , 2 1 2 y = x + 与 2 2 1 y = x 的图像位置关系，直观得 出 2 2 1 y = x 的图像 ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ ( 2) , 2 1 2 y = x + 的图像。 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0） ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ （-2，0） （2，2） ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ （0，2）； （-2，2） ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ （-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。 2、 用同样的方法得出 2 2 1 y = x 的图像 ⎯向右平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像。 3、请你总结二次函数 y=a(x+ m)2 的图象和性质
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 当mxO时 向左平移m个单位 y=ax2(a≠0)的图像 (x-2)2的图像 当m<O时向右平移m个单位 函数y=a(x+m)2的图像的顶点坐标是(-m,0),对称轴是直线x=m 4、做一做 (1)、 抛物线 开口方向对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2 =-3(x1) y=-4(x3) (2)、填空: ①、由抛物线y=2x2向 平移 个单位可得到y=2(x+1) ②、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线 向 平移4个单位而得到的。 3、对于二次函数y=1(x-4)2,请回答下列问题: ①把函数y x2的图像作怎样的平移变换,就能得到函数y=3 (x-4)的图像? ②说出函数y=-(x-4)2的图像的顶点坐标和对称轴 第3题的解答作如下启发:这里的m是什么数?大于零还是小于零?应当把y=-x2的图 像向左平移还是向右平移?在此同时用平移的方法画出函数y3-4)2的大致图像 (事先画好函数y=-x2的图像),借助图像有学生回答问题。 五、探究二次函数y=a(x+m)2+k和y=ax2图像之间的关系 1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x+2)2+3的图像 首先引导学生观察比较y=(x+2)2,与y22(+2)2+3的图像关系,直观得出 y=(x+2)2,的图像一向上平移3个单位 1(x+2)2+3的图像。《(结合多媒体演示) 再引导学生刚才得到的y=x2的图像与y=(x+2)2,的图像之间的位置关系,由此得 出:只要把抛物线y=x2先向左平移2个单位,在向上平移3个单位,就可得到函数 y=(x+2)2+3的图像。 2、做一做:请填写下表 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 y = ax （ a 0 ）的图像 当 时向右平移 个单位 向左平移 个单位 当 时 m 0 m m m 0 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像。 函数 2 y = a(x + m) 的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线 x=-m 4、做一做 （1）、 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 （2）、填空： ①、由抛物线 y=2x²向 平移 个单位可得到 y= 2(x+1)2 ②、函数 y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。 3、对于二次函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − ，请回答下列问题： ①把函数 2 3 1 y = − x 的图像作怎样的平移变换，就能得到函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − 的图像？ ②说出函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − 的图像的顶点坐标和对称轴。 第 3 题的解答作如下启发：这里的 m 是什么数？大于零还是小于零？应当把 2 3 1 y = − x 的图 像向 左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − 的大致图像 （事先画好函数 2 3 1 y = − x 的图像），借助图像有学生回答问题。 五、 探究二次函数 y = a x + m + k 2 ( ) 和 2 y = ax 图像之间的关系 1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数 ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图像。 首先引导学生观察比较 ( 2) , 2 1 2 y = x + 与 ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图像关系，直观得出： ( 2) , 2 1 2 y = x + 的图像 ⎯向上平移 ⎯⎯⎯3个单位⎯→ ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图像。（结合多媒体演示） 再引导学生刚才得到的 2 2 1 y = x 的图像与 ( 2) , 2 1 2 y = x + 的图像之间的位置关系，由此得 出：只要把抛物线 2 2 1 y = x 先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位，就可得到函数 ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图像。 2、做一做：请填写下表：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标 y=(x+2)2 y=(x+2)2+3 3、总结y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2图像的关系 y=ax2(a≠0)的图像 y=(x-2)2的图像 当m<O时向右平移m个单位 向上平移m个单位 y=a(x+m)2+k的图像。 当k<0时向下平移m个单位 y=a(x+m)2+k的图像的对称轴是直线x=m,顶点坐标是(-m,k) 口诀:(m、k)正负左右上下移(m左加右减k上加下减) 4、练习:课本第34页课内练习地1、2题 六、谈收获 1、函数y=a(x+m)2+k的图像和函数y=ax2图像之间的关系 2、函数y=a(x+m)2+k的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质 七、布置作业(课本第35页作业题) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标 2 2 1 y = x ( 2) , 2 1 2 y = x + ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 3、 总结 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像和 2 y = ax 图像的关系 2 y = ax （ a 0 ）的图像 当 时向右平移 个单位 向左平移 个单位 当 时 m 0 m m m 0 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像 当 时向下平移 个单位 向上平移 个单位 当 时 k 0 m m k 0 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ y = a x + m + k 2 ( ) 的图像。 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像的对称轴是直线 x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。 口诀：（m、k）正负左右上下移 （ m 左加右减 k 上加下减） 4、练习：课本第 34 页课内练习地 1、2 题 六、谈收获： 1、函数 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像和函数 2 y = ax 图像之间的关系。 2、函数 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。 七、布置作业(课本第 35 页作业题)