免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 车轮为什么做成圆形 教学目标: (1)经历形成圆的概念的过程,经历探索点和圆位置关系的过程 (2)理解圆的概念,理解点和圆的位置关系,并能根据条件画出符合条件的点或图形, 初步形成集合的现念 (3)让学生在经历圆的概念的形成过程中,通过探索与交流,进一步发展学生探索交流的 能力和数学表达能力 (4)在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用 意识,初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯 教法及学法指导: 本节应用五环教学模式:创设情境一感知探究一合作交流一拓展应用一总结升华.由于本部 分知识在小学已经学过,学生也易于接受,因而主要多设计活动,让学生多些体验多些思考, 激发学生学习的投入性.对于涉及知识拓展应用时,由学生生通过合作、交流与探究,掌握 解决问题的方法和所使用的原理.在实际教学中,尽可能采取学生自主探索、合作交流,通 过分析交流,总结规律及建立数学模型的经验 课前准备: 教师准备:课件、直尺、圆规 学生准备:直尺、圆规,预习课本第90^93页 课前活动一:以小组为单位,用硬纸片做成三角形、正方形(或长方形)、圆形等不同形状 的车轮,中心位置穿过笔芯,模拟车轮在地面上转动,有什么发现?与同学们交流体验 【设计意图】让学生动手操作,模拟不同形状的车轮,体验哪一种转动的平稳,初步感受日 常生活中的车轮为什么做成圆形,而不是其它形状,并探究其中的原由,也为本节课学习圆 的概念打下基础 【实际效果】学生积极性很高,做了很多形状不同的图形,验证了只有圆形的车轮转动起来 较为平稳.由于转轴处太紧或太松、地面太平,转起来有些打滑,需调整转轴处,在铺有毛 巾的桌面上效果显著 课前活动二:体育课或课外活动进行,男、女生分开,组成两组分别进行.规则是:选出 位同学,其余同学手拿蓝球,投向这位同学,这位同学躲开,看谁最先能投中这位同学?你 认为应当排成什么样的队形,对每个人都公平? 【设计意图】这是平时学生经常玩的一个活动,这一次再玩时是需要带着数学的眼光,“玩 中学,学中玩”,快乐学习,从而体验到学习的快乐!这不仅为学习圆的集合概念做准备 也为学习点与圆的位置做了铺垫 【实际效果】学生玩得相当高兴,尤其是球到处乱跑,更加体现了球(点)与大家站成的圆 圈(圆)有不同的位置关系 教学过程: 创设情境 师:请各小组先说一说你们车轮模拟试验的体验 生:三角形转动的不平衡,忽上忽下的,有点像坐轿子 生:我们做了一个长方形的,那体验才刺激,应该像坐过山车吧,不过真要做成车轮,开快 不知能把人颠成什么样了,反正我是不敢坐的 生:我们做了圆的,但是也不怎么平稳,与我们的想象不一样,为什么呢? 师:我看看,你们的图形虽说是圆形,但是中心位置太偏了,你看稍微向这挪一下不就行了 生:通过这些模拟试验,我们感到确实是圆形的车轮转动起来是最平稳的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 车轮为什么做成圆形 教学目标： （1）经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程； （2）理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形， 初步形成集合的现念； （3）让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的 能力和数学表达能力； （4）在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用 意识，初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯． 教法及学法指导： 本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．由于本部 分知识在小学已经学过，学生也易于接受，因而主要多设计活动，让学生多些体验多些思考， 激发学生学习的投入性．对于涉及知识拓展应用时，由学生生通过合作、交流与探究，掌握 解决问题的方法和所使用的原理．在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通 过分析交流，总结规律及建立数学模型的经验． 课前准备： 教师准备：课件、直尺、圆规 学生准备：直尺、圆规，预习课本第 90~93 页 课前活动一：以小组为单位，用硬纸片做成三角形、正方形（或长方形）、圆形等不同形状 的车轮，中心位置穿过笔芯，模拟车轮在地面上转动，有什么发现？与同学们交流体验． 【设计意图】让学生动手操作，模拟不同形状的车轮，体验哪一种转动的平稳，初步感受日 常生活中的车轮为什么做成圆形，而不是其它形状，并探究其中的原由，也为本节课学习圆 的概念打下基础． 【实际效果】学生积极性很高，做了很多形状不同的图形，验证了只有圆形的车轮转动起来 较为平稳．由于转轴处太紧或太松、地面太平，转起来有些打滑，需调整转轴处，在铺有毛 巾的桌面上效果显著． 课前活动二：体育课或课外活动进行，男、女生分开，组成两组分别进行．规则是：选出一 位同学，其余同学手拿蓝球，投向这位同学，这位同学躲开，看谁最先能投中这位同学？你 认为应当排成什么样的队形，对每个人都公平？ 【设计意图】这是平时学生经常玩的一个活动，这一次再玩时是需要带着数学的眼光，“玩 中学，学中玩”，快乐学习，从而体验到学习的快乐！这不仅为学习圆的集合概念做准备， 也为学习点与圆的位置做了铺垫． 【实际效果】学生玩得相当高兴，尤其是球到处乱跑，更加体现了球（点）与大家站成的圆 圈（圆）有不同的位置关系． 教学过程： 一、创设情境 师：请各小组先说一说你们车轮模拟试验的体验． 生：三角形转动的不平衡，忽上忽下的，有点像坐轿子． 生：我们做了一个长方形的，那体验才刺激，应该像坐过山车吧，不过真要做成车轮，开快 不知能把人颠成什么样了，反正我是不敢坐的． 生：我们做了圆的，但是也不怎么平稳，与我们的想象不一样，为什么呢？ 师：我看看，你们的图形虽说是圆形，但是中心位置太偏了，你看稍微向这挪一下不就行了． 生：通过这些模拟试验，我们感到确实是圆形的车轮转动起来是最平稳的．
免费下载网址ht: Jiaoxie5uys68cm/ 生:究其原因,圆形车轮边缘上任意一点到圆心的距高是相等的,所以能够保证车轮能够 平稳地转动,而其它的这些图形不能满足这一条件,所以会产生上上下下的感觉 师:由于我们的地面相对来说比较平,因而设计成圆形的车轮能够使车子跑起来比较平稳.但 是,如果是这样的特殊“地面”,车轮不是圆形的也可以比较平稳的,有兴趣的同学可以进 一步探究! 师:圆在我们日常生活中应用相当广泛,从本节课开始,我们就来探究圆的概念,有哪些性 质,有哪些应用? 【设计意图】展示小组活动成果,增强学生的动手能力,体验收获的喜悦,启发学生思考问 题要从多个角度考虑,感知数学的魅力.为圆上的每一点到圆心的距离都相等做好铺垫 【实际效果】学生兴致很高,动手又动脑,在做中总结规律.“特殊”地面,让学生眼前一 亮,拓宽了思路,可多角度多方位想问题,发散性很强,对学生触动很大! 二、感知探究 圆的概念 师:很好!大家投球玩得很高兴吧,向我汇报一下你们是如何排列队形的? 生:我们大家围成了一个圆形,使每个同学距离中间同学的距离相离,才能对每个同学都公 平,而且球也不容易跑到外面去 师:在数学上我们规定,平面上到定点的距高离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中 定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙0,读作“圆 师:体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为m的圆,你能帮助他想想办法 吗? 生:将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B,并绕A在在上转一圈,B所经过后路 径就是所的圆 师:下面我给大家演示一下我的独门绝技:徒手画圆!一般人我不告诉他.(固定小拇指指 尖,大拇指与食指夹住粉笔旋转一周即得圆) 生:佩服!佩服!简单实用,而且是圆的概念的直接应用 师:作图时画圆我们通常用到的工具是什么? 生:圆规 师:请两位同位同学到黑板上来画,其余同学在本子上练习使用圆规.(老师指点) 师:大家看这两个圆有什么不同 生:一大一小,很明显,半径不同 生:位置也不同,一左一右,圆心位置也不同. 师:所以说,确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小.圆心确定位置,半径确定 其大小 【设计意图】学生在小学数学中已经学过圆的概念,我们在此主要体现的是集合的观点,是 “点动成线”的体现,也渗透了轨迹的思想.明确确定圆的两个要素的作用,对今后作圆或 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生：究其原因，圆形车轮边缘上任意一点到圆心的距离是相等的，所以能够保证车轮能够 平稳地转动，而其它的这些图形不能满足这一条件，所以会产生上上下下的感觉． 师：由于我们的地面相对来说比较平，因而设计成圆形的车轮能够使车子跑起来比较平稳．但 是，如果是这样的特殊“地面”，车轮不是圆形的也可以比较平稳的，有兴趣的同学可以进 一步探究！ 师：圆在我们日常生活中应用相当广泛，从本节课开始，我们就来探究圆的概念，有哪些性 质，有哪些应用？ 【设计意图】展示小组活动成果，增强学生的动手能力，体验收获的喜悦，启发学生思考问 题要从多个角度考虑，感知数学的魅力．为圆上的每一点到圆心的距离都相等做好铺垫． 【实际效果】学生兴致很高，动手又动脑，在做中总结规律．“特殊”地面，让学生眼前一 亮，拓宽了思路，可多角度多方位想问题，发散性很强，对学生触动很大！ 二、感知探究 1．圆的概念 师：很好！大家投球玩得很高兴吧，向我汇报一下你们是如何排列队形的？ 生：我们大家围成了一个圆形，使每个同学距离中间同学的距离相离，才能对每个同学都公 平，而且球也不容易跑到外面去． 师：在数学上我们规定，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中 定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径）．以点 O 为圆心的圆记作⊙O，读作“圆 O”． 师：体育老师想利用一根 3m 长的绳子在操场上画一个半径为 3m 的圆，你能帮助他想想办法 吗？ 生：将绳子的一端 A 固定，然后拉紧绳子的另一端 B，并绕 A 在在上转一圈，B 所经过后路 径就是所的圆． 师：下面我给大家演示一下我的独门绝技：徒手画圆！一般人我不告诉他．（固定小拇指指 尖，大拇指与食指夹住粉笔旋转一周即得圆） 生：佩服！佩服！简单实用，而且是圆的概念的直接应用． 师：作图时画圆我们通常用到的工具是什么？ 生：圆规． 师：请两位同位同学到黑板上来画，其余同学在本子上练习使用圆规．（老师指点） 师：大家看这两个圆有什么不同？ 生：一大一小，很明显，半径不同． 生：位置也不同，一左一右，圆心位置也不同． 师：所以说，确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定位置，半径确定 其大小． 【设计意图】学生在小学数学中已经学过圆的概念，我们在此主要体现的是集合的观点，是 “点动成线”的体现，也渗透了轨迹的思想．明确确定圆的两个要素的作用，对今后作圆或
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 在解析几何中求圆的方程都是十分重要的 【实际效果】用身边的工具作圆,学生方法很多,当看到我表演徒手画圆时更是兴奋,学生 感到数学的理论画图—一圆规,地球人都知道,但是借助绳子、手等身边的工具更具有实际 应用价值,也充分体现了数学原理 2.点与圆的位置关系 师:在投球游戏中,大家围成圆形,记作⊙O,中间的那位同学就是圆心O,如果把球看作 一个点P的话,那点P会落在⊙O的哪些位置? 生:有可能在⊙O内部 生:在大家手上的话可以叫做在⊙O上 生:如果没有接住球跑到外面去,那就落在⊙O的外部 生:如果球恰好击中中间同学的话呢 生:也应该是在⊙O内部 生:总体来说,点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆外 师:如图,三个点A,B,C代表三种不同的球的落点,这三个点到圆心O的距离d与⊙0的 半径有什么大小关系? d d P 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d=r 师:反过来,你能根据点P与的半径r的大小关系,确定点P与⊙O的位置关系吗 生:当dr时,点P在圆外;当dr时,点P在圆上;当dr时,点P在圆内 生:点P在圆外分dr; 点P在圆上分dr; 点P在圆内《r 师:做一做:设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形 (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形 生:到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形是⊙A,到点B的距离等于2cm的所有点组 成的图形是⊙B,两个条件同时满足应该是两圆的交点P,Q,如图(1) 生:到点A和点B的距离都小于2cm的所有点应该在两圆的内部,如图(2) B (2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com .O .P 点 P 在圆外 .O .P 点 P 在圆上 .O .P 点 P 在圆内 r r r 在解析几何中求圆的方程都是十分重要的． 【实际效果】用身边的工具作圆，学生方法很多，当看到我表演徒手画圆时更是兴奋，学生 感到数学的理论画图——圆规，地球人都知道，但是借助绳子、手等身边的工具更具有实际 应用价值，也充分体现了数学原理． 2．点与圆的位置关系 师：在投球游戏中，大家围成圆形，记作⊙O，中间的那位同学就是圆心 O，如果把球看作 一个点 P 的话，那点 P 会落在⊙O 的哪些位置？ 生：有可能在⊙O 内部． 生：在大家手上的话可以叫做在⊙O 上． 生：如果没有接住球跑到外面去，那就落在⊙O 的外部． 生：如果球恰好击中中间同学的话呢？ 生：也应该是在⊙O 内部． 生：总体来说，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆外． 师：如图，三个点 A，B，C 代表三种不同的球的落点，这三个点到圆心 O 的距离 d 与⊙O 的 半径有什么大小关系？ 生： 师：反过来，你能根据点 P 与的半径 r 的大小关系，确定点 P 与⊙O 的位置关系吗？ 生：当 d>r 时，点 P 在圆外；当 d=r 时，点 P 在圆上；当 dr； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 dr d=r d<r A B P Q A B P Q （1） （2）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 【设计意图】从投球游戏得出点与圆有三种不同的位置关系的直观感受,探究得到点到圆心 的距离与半径的数量关系,二者可相互作为判断依据然后通过画图表示满足条件点的集合 渗透了一种常用的数学法一一交集法,让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程 【实际效果】点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的数量关系,这二者关系学生接受 很快,但对于利用图形表示满足条件的点的集合时,还不是很理解.可先让学生分步思考, 将条件分成两个:①满足条件的点与⊙A有怎样的位置关系?②满足条件的点与⊙B有怎样 的位置关系? 交流提高 1.点与圆的位置关系与数量关系的联系 师:点与圆有三种不同的位置关系,利用点到圆心的距离可衡量,以小组为单位,以表格的 形式进行总结 点与圆的位量关系 图形 数量关系 点在圆外 点在圆上 点在圆外 【设计意图】先由学生交流学到的知识点,形成印记,再通过表格的形式让学生将系统,形 成网络,也为后面学习直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系做类比.让学生形成系统的 知识结构,及时总结规律,能够做到举一反三,有利于类比归纳 【实际效果】利用表格,结合图象,即直观形象又简单易于记忆,学生掌握地很快很好! 2.几点共圆问题 师:大家总结得很好!那么,如图(3),矩形ABCD的四个顶点是否在同一个圆上呢?你能 否加以证明. 生:要想A,B,C,D四个点在同一个圆上,只需说明 OA=OB=OC=OD 证明:四边形ABCD是矩形 ∴O4=OC,OB=OD,AC=BD, ∴OA=OB=OC=OD ∴点A,B,C,D都在以O为圆心的同一个圆上 (3) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【设计意图】从投球游戏得出点与圆有三种不同的位置关系的直观感受，探究得到点到圆心 的距离与半径的数量关系，二者可相互作为判断依据．然后通过画图表示满足条件点的集合， 渗透了一种常用的数学法——交集法，让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程． 【实际效果】点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的数量关系，这二者关系学生接受 很快，但对于利用图形表示满足条件的点的集合时，还不是很理解．可先让学生分步思考， 将条件分成两个：①满足条件的点与⊙A 有怎样的位置关系？②满足条件的点与⊙B 有怎样 的位置关系？ 三、交流提高 1．点与圆的位置关系与数量关系的联系 师：点与圆有三种不同的位置关系，利用点到圆心的距离可衡量，以小组为单位，以表格的 形式进行总结． 生： 点与圆的位置关系 图 形 数量关系 点在圆外 d > r 点在圆上 d = r 点在圆外 d < r 【设计意图】先由学生交流学到的知识点，形成印记，再通过表格的形式让学生将系统，形 成网络，也为后面学习直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系做类比．让学生形成系统的 知识结构，及时总结规律，能够做到举一反三，有利于类比归纳． 【实际效果】利用表格，结合图象，即直观形象又简单易于记忆，学生掌握地很快很好！ 2．几点共圆问题 师：大家总结得很好！那么，如图（3），矩形 ABCD 的四个顶点是否在同一个圆上呢？你能 否加以证明． 生：要想 A，B，C，D 四个点在同一个圆上，只需说明 OA OB OC OD = = = ． 证明：四边形 ABCD 是矩形， ∴ OA OC = ，OB OD = ， AC BD = ， ∴ OA OB OC OD = = = ∴点 A，B，C，D 都在以 O 为圆心的同一个圆上． .O .P r .O .P r .O.P r O A B C D （3）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 变式练习一:如图(4),若ΔABC,ΔADC均为直角三角形,试说明这A,B,C,D也在 同一个圆上 生:取AC的中点O,连接OB,OD, 在 RtAABO中,O为斜边AC的中点 ∴OB。1 在 RtAACD中,O为斜边AC的中点 ∴OD=-AC (4) ∴B=OD AC=OA=OC ∴点A,B,C,D都在以O为圆心的同一个圆上 变式练习二:如图(5),BD,CE是△ABC的高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上 生:从BD,CE是△4BC的高可得出,△BCE和ABCD均为直角三角形,且斜边是公共的 因而和上题差不多,取斜边的中点可得 生:证明:取BC的中点O,连接OD,OE, 在 RtABCE中,O为斜边BC的中点 OE=-BC 在 RtABCD中,O为斜边BC的中点, ∴OD=-BC ∴OD=OE=-BC=OB=OC ∴点B,C,D,E都在以O为圆心的同一个圆上 【设计意图】几点共圆问题是较为常见的一个题型,主要是对圆的概念的理解与应用,难点 在于所涉及的知识点与前面所学的三角形、四边形的性质有关,综合性较强,通过分析,提 高学生到概念的进一步理解,提高学生的综合分析问题的能力 实际效果】对于矩形的四个顶点共圆,学生能够分析得出,存在推理不严谨和步骤不规范 两个问题.下面的两个变式,虽说图形差不多,但所运用的知识点不同,学生对“直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半”这一原理掌握不好,同时添加辅助线也是一个难点,只有 个别学生想到,可让学生充分讨论交流,由学生讲给大家听 四、拓展应用 师:已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d,且方程x2-2x+d=0有实根,试判定 点P与⊙O的位置关系 生:∵方程x2-2x+d=0有实根, ∴b2-4ac≥0,即(-2)2-4d≥0,解得d≤1 当d<1时,点P在⊙O内 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 变式练习一：如图（4），若 ABC， ADC 均为直角三角形，试说明这 A，B，C，D 也在 同一个圆上． 生：取 AC 的中点 O ，连接 OB ，OD， 在 RtABC 中， O 为斜边 AC 的中点， ∴ 1 2 OB AC = ． 在 RtACD 中， O 为斜边 AC 的中点， ∴ 1 2 OD AC = ． ∴ 1 2 OB OD AC OA OC = = = = ． ∴点 A，B，C，D 都在以 O 为圆心的同一个圆上． 变式练习二：如图（5）， BD CE , 是 ABC 的高，求证： B C D E , , , 四点在同一个圆上． 生：从 BD CE , 是 ABC 的高可得出， BCE 和 BCD 均为直角三角形，且斜边是公共的， 因而和上题差不多，取斜边的中点可得． 生：证明：取 BC 的中点 O ，连接 OD，OE ， 在 RtBCE 中， O 为斜边 BC 的中点， ∴ 1 2 OE BC = ． 在 RtBCD 中， O 为斜边 BC 的中点， ∴ 1 2 OD BC = ． ∴ 1 2 OD OE BC OB OC = = = = ． ∴点 B C D E , , , 都在以 O 为圆心的同一个圆上． 【设计意图】几点共圆问题是较为常见的一个题型，主要是对圆的概念的理解与应用，难点 在于所涉及的知识点与前面所学的三角形、四边形的性质有关，综合性较强，通过分析，提 高学生到概念的进一步理解，提高学生的综合分析问题的能力． 【实际效果】对于矩形的四个顶点共圆，学生能够分析得出，存在推理不严谨和步骤不规范 两个问题．下面的两个变式，虽说图形差不多，但所运用的知识点不同，学生对“直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半”这一原理掌握不好，同时添加辅助线也是一个难点，只有 个别学生想到，可让学生充分讨论交流，由学生讲给大家听． 四、拓展应用 师：已知⊙O 的半径为 1，点 P 到圆心的距离为 d ，且方程 2 x x d − + = 2 0 有实根，试判定 点 P 与⊙O 的位置关系． 生：∵方程 2 x x d − + = 2 0 有实根， ∴ 2 b ac − 4 0 ，即 2 ( 2) 4 0 − − d ，解得 d 1． ∴当 d 1 时，点 P 在⊙O 内； A B C D O （4） A B C D O E （5）
免费下载网址ht: Jiaoxie5uys68cm/ 当d=1时,点P在⊙O上 【设计意图】考查学生由点到圆心的距离与半径的关系来判定点与圆的位置关系,还综合考 了对一元二次方程有实根的理解 【实际效果】学生分析得很快,但是易对有实根仅仅理解为“b2-4ac>0”,导致判定点 与圆的位置关系不全面,通过练习学生思考需再严谨和知识点落实要到位 五、总结升华 生:我们在小学数学中已经学过圆的概念,本节课在此用集合的观点给出了圆的描述性定义 生:学到了点与圆的三种位置关系,且可以通过点到圆心的距离与半径的数量关系来量化 生:可能利用圆的定义来画圆,在实际生活中应用很广 生:通过几点共圆问题的探究,我对圆的定义有了进一步的理解,同时也掌握了此类题的解 决方法 【设计意图】让学生小组交流,总结本节课的收获与感想,教师适当点拨与肯定.鼓励学 生大胆发表见解,让学生不仅总结知识,更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获 进一步认识数学的应用价值,对学生的触动很大 实际效果】学生在这一环节能大胆发言,畅谈自己的收获与疑问,脸上露出了获取知识的 喜悦.学生通过回顾本节课的学习过程,体会到“学有用的数学,学有价值的数学”,越发 感到数学的亲切! 六.当堂反馈 如图(6),一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一 只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域 【考查知识点】圆的定义、用圆规作圆 2.已知⊙O的面积为25兀 (1)若PO=2.5,则点P在 (2)若PO=4,则点P在 (6) (3)若PO ,由点P在⊙O上 【考查知识点】点与圆的位置关系 3.设AB=3cm,作图说明:到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有 点组成的图形 【考查知识点】点与圆的位置关系、用图形表示满足条件点的集合 七、作业设置 1.【基础知识】⊙O的半径为3,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(2,2),则点P 与⊙O的位置关系是 【考查知识点】点与圆的位置关系、平面直角坐标系 2.【能力提升】已知△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作⊙C, 半径为r (1)当r取什么值时,点A,B在⊙C外 (2)当r取什么值时,点A在⊙C内,点B在⊙C外? 【考查知识点】点与圆的位置关系、作图能力 3.【拓展应用】台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千4 米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图(7),据气象观测,距沿 海某城市A的正南方向220千米处有一台风中心,其中心最大风力为12级, 解压密码联系q19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘>b 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 当 d =1 时，点 P 在⊙O 上． 【设计意图】考查学生由点到圆心的距离与半径的关系来判定点与圆的位置关系，还综合考 了对一元二次方程有实根的理解． 【实际效果】学生分析得很快，但是易对有实根仅仅理解为“ 2 b ac − 4 0 ”，导致判定点 与圆的位置关系不全面，通过练习学生思考需再严谨和知识点落实要到位． 五、总结升华 生：我们在小学数学中已经学过圆的概念，本节课在此用集合的观点给出了圆的描述性定义． 生：学到了点与圆的三种位置关系，且可以通过点到圆心的距离与半径的数量关系来量化． 生：可能利用圆的定义来画圆，在实际生活中应用很广． 生：通过几点共圆问题的探究，我对圆的定义有了进一步的理解，同时也掌握了此类题的解 决方法． …… 【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适当点拨与肯定．鼓励学 生大胆发表见解，让学生不仅总结知识，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获， 进一步认识数学的应用价值，对学生的触动很大． 【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的 喜悦．学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“学有用的数学，学有价值的数学”，越发 感到数学的亲切！ 六．当堂反馈 1．如图（6），一根 5m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一 只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域． 【考查知识点】圆的定义、用圆规作圆 2．已知⊙O 的面积为 25． （1）若 PO = 2.5 ，则点 P 在 ； （2）若 PO = 4 ，则点 P 在 ； （3）若 PO = ，由点 P 在⊙O 上． 【考查知识点】点与圆的位置关系 3．设 AB = 3cm ，作图说明：到点 A 的距离小于 2cm ，且到点 B 的距离大于 2cm 的所有 点组成的图形． 【考查知识点】点与圆的位置关系、用图形表示满足条件点的集合 七、作业设置 1．【基础知识】⊙O 的半径为 3，圆心 O 的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（2，2），则点 P 与⊙O 的位置关系是 ． 【考查知识点】点与圆的位置关系、平面直角坐标系 2．【能力提升】已知 ABC 中， AC = 3， BC = 4， = C 90 ，以点 C 为圆心作 C ， 半径为 r ． （1）当 r 取什么值时，点 A B, 在 C 外？ （2）当 r 取什么值时，点 A 在 C 内，点 B 在 C 外？ 【考查知识点】点与圆的位置关系、作图能力 3．【拓展应用】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千 米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图（7），据气象观测，距沿 海某城市 A 的正南方向 220 千米处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级， A B D C （5） （6）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏 东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超四级,则称为受台 受影响 (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由 (2)若会受台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级? (7) 【考查知识点】点与圆的位置关系、解直角三角形 八、板书设计 3.1车轮为什么做成圆形 圆的概念 点与圆的位置关系:三、典例剖析 表示方法: 点P在圆外分dr 确定圆的两个因素 点P在圆上分r 点P在圆内 九、教学反思 教材给出了圆形车轮的图片,学生也知道车轮都是圆形的,对于为什么多多少少也能说出 点,但是学生缺乏这方面的体验,因而我让学生课前做不同形状的车轮模拟试验,感受每种 不能形状的运转平稳性,得到切身的体验,极大地调动学生的积极性和参与性,也锻炼了动 手能力,我又给学生展示了“特殊”地面的情况,无疑打破了学生的传统思维,对开发学生 的能力是个极大振动,我希望能起到抛砖引玉的效果 本节课中我的徒手画圆对学生触动很大,下课后学生纷纷到黑板上去模仿,这说明老师的示 范带动作用影响很大,也让学生体会到一技之长也可以让你自信心倍增,说不准会给你带来 意想不到的机会呢.事实上,我更想上同学们意识到数学的应用价值 本节课的变式练习也是较为成功的一面,学生对圆的概念和点与圆的位置关系往往只存在结 论上面,通过变式练习,学生深刻体会到几点共圆,实质上就是点到圆的距离都相等,等于 一个定值(半径)即可,难点的突破,学生感到知识点的落实很重要,普遍感到学过的定理 忘记了,需要多多强化 通过本节课的学习,增强了应用数学知识的意识,获得了利用数学方法解决实际问题的经验, 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值.及时总结,理清了学生思考的方向和 规律,学生能做到有章可寻,放手让学生总结归纳,形成良好地主动学习氛围.让学生提出 解决问题的方案.鼓励学生独立思考、合作交流,进行探索规律的活动 注意改进的方面:为了满足不同层次同学们的需要,问题设置与提问时要分层设计,布置作 业时采用必做题与选做题相结合的方法,对成绩一般的同学只需完成必做题即可,而对学有 余力的同学则要求必须同时完成必做题和选做题.相信学生并为学生提供充分展示自己的机 会.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励 的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏 东 30°方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超四级，则称为受台 受影响． （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 【考查知识点】点与圆的位置关系、解直角三角形 八、板书设计 3.1 车轮为什么做成圆形 一、圆的概念： 表示方法： 确定圆的两个因素： 二、点与圆的位置关系： 点 P 在圆外 d>r； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 d<r． 三、典例剖析： 九、教学反思 教材给出了圆形车轮的图片，学生也知道车轮都是圆形的，对于为什么多多少少也能说出一 点，但是学生缺乏这方面的体验，因而我让学生课前做不同形状的车轮模拟试验，感受每种 不能形状的运转平稳性，得到切身的体验，极大地调动学生的积极性和参与性，也锻炼了动 手能力，我又给学生展示了“特殊”地面的情况，无疑打破了学生的传统思维，对开发学生 的能力是个极大振动，我希望能起到抛砖引玉的效果． 本节课中我的徒手画圆对学生触动很大，下课后学生纷纷到黑板上去模仿，这说明老师的示 范带动作用影响很大，也让学生体会到一技之长也可以让你自信心倍增，说不准会给你带来 意想不到的机会呢．事实上，我更想上同学们意识到数学的应用价值． 本节课的变式练习也是较为成功的一面，学生对圆的概念和点与圆的位置关系往往只存在结 论上面，通过变式练习，学生深刻体会到几点共圆，实质上就是点到圆的距离都相等，等于 一个定值（半径）即可，难点的突破，学生感到知识点的落实很重要，普遍感到学过的定理 忘记了，需要多多强化． 通过本节课的学习，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值．及时总结，理清了学生思考的方向和 规律，学生能做到有章可寻，放手让学生总结归纳，形成良好地主动学习氛围．让学生提出 解决问题的方案．鼓励学生独立思考、合作交流，进行探索规律的活动． 注意改进的方面：为了满足不同层次同学们的需要，问题设置与提问时要分层设计，布置作 业时采用必做题与选做题相结合的方法，对成绩一般的同学只需完成必做题即可，而对学有 余力的同学则要求必须同时完成必做题和选做题．相信学生并为学生提供充分展示自己的机 会．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励 的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度． （7）