免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 切线长定理 、教学目标 1.使学生理解切线长定义 2.使学生掌握切线长定理,并能初步运用 二、教学重点和难点 重点:切线长定理 难点:切线长定理及应用 三、教学过程 (一)情境引入: 1.作一作:过圆0外一点P作出圆0的切线, 想一想,可以作几条? (二)学习新知: 圆的切线长概念 上图中,P是⊙0外一点 是⊙0的切线,我们把线段 的长叫做点P到⊙O的切线长 注:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量:切线长是线段的长,这条线 段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量 (三)合作探究 【探究一】 1、探索问题1:从⊙0外一点P引⊙Q的两条切线,切点分别为A、B,那么线段PA和P之 间有何关系? (1)根据条件画出图形; (2)度量线段PA和PB的长度 (3)猜想:线段PA和PB之间的关系; (4)寻找证明猜想的途径 (5)在图3中还能得出哪些结论?并把它类.d (6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?请说明娌由. 2.圆的切线长定理 从圆外一点引圆的条切线,它们的切线长心和这一点的连线两 条切线的夹角. 已知:(如上图) 求证: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 切线长定理 一、教学目标 1. 使学生理解切线长定义. 2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用. 二、教学重点和难点 重点：切线长定理． 难点：切线长定理及应用 三、教学过程 （一）情境引入： 1. 作一作：过圆 O 外一点 P 作出圆 O 的切线， 想一想，可以作几条？ .O P. （二）学习新知： 圆的切线长概念 上图中，P 是⊙O 外一点，__________________是⊙O 的切线，我们把线段__________________ 的长叫做点 P 到⊙O 的切线长． 注：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线 段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. （三）合作探究： 【探究一】 1、探索问题 1：从⊙O 外一点 P 引⊙O的两条切线，切点分别为 A、B，那么线段 PA 和 PB 之 间有何关系？ （1）根据条件画出图形； （2）度量线段 PA 和 PB 的长度； （3）猜想：线段 PA 和 PB 之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图 3 中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由. 2. 圆的切线长定理 从圆外一点引圆的_______条切线，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两 条切线的夹角． 已知：（如上图） 求证： 证明： 图3 O P B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 3、剖析定理: (1)指出定理的题设和结论; (2)用符号语言表示定理: ∵PA、PB分别是⊙0的切线,点A、B分别为切点,(PA、PB分别与⊙0相切于点A、B) PA=PB,∠APO=∠BPO ()切线和切线长区别 切线是到圆心距离等于圆的半径的直线,而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切线,该点 到切点的距离 【探究二】圆的外切四边形的概念及性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆0的四条切线,再互相交流与讨论你的发现与结论 并加以验证 定义 叫圆的外切四边形 圆的外切四边形性质:圆的外切四边形 (四)巩固训练: 1、如图,已知以直角梯形ABCD的腰①D为直径的半圆0与梯形上底AD、下底BC以及腰AB 均相切,切点分别是D,C,E.若半圆0的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是 A、9B、10C、12D、14 2、如图,PA、PB是⊙0的两条切线,切点是A、B.如果OP=4,PA=2√3,那么∠AOB等于 A、90°B、100°C、110°D、120 3、如图:EB、EC是⊙0的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙0上两点,如果∠E=46°,∠ DCE 32°,则∠A的度数是 度 4、如图,若的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙0切AB、BC、AC于D、E、 F,则AF的长为()A、5B、10C、7.5D、4 5、Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=4,则△ABC的内切圆的半径为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3、剖析定理： （1）指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理： ∵PA、PB 分别是⊙O 的切线，点 A、B 分别为切点，（PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B） ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. (3)切线和切线长区别. 切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点 到切点的距离. 【探究二】圆的外切四边形的概念及性质. 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆 O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论， 并加以验证. 图9 O D C B A 定义： 叫圆的外切四边形 圆的外切四边形性质：圆的外切四边形 . （四）巩固训练： 1、如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D，C，E．若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是 （ ） A、9 B、10 C、12 D、14 2、如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点是 A、B．如果 OP=4，PA=2 3 ，那么∠AOB 等于 （ ） A、90° B、100° C、110° D、120° 3、如图：EB、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠ DCF= 32°，则∠A 的度数是_______度． 4、如图，若的三边长分别为 AB=9，BC=5，CA=6，△ABC 的内切圆⊙O 切 AB、BC、AC 于 D、E、 F，则 AF 的长为（ ）A、5 B、10 C、7.5 D、4 5、Rt△ABC 中，∠C=900，AB=3，BC=4，则△ABC 的内切圆的半径为_______
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (第1题图) (第2题图) (第3题图 (第4题图 (五)课下作业: A层: 1.填空:如图10,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B, (1)若PB=12,P=13,则AC (2)若P=10,AO=6,则P= (3)若P4,AC3,则PC 2.已知,如图10,PA、PB分别与⊙O相切于点A、BPO与⊙O相交于点D,且P=4cm,P=2cm. 求半径OA的长 3.已知:如图5,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F, (1)图中共有几对相等线段? (2)若AP4,BD=6,CE8,则△ABC的周长是 (3)若AB=9,BC=15,AC=12,则A BIA CE- 第1题 第2题图 4如图,PA、PB分别切⊙0于A、B两点,C是AB上任意一点,过C作⊙O的切线,交PA 及PB于D、E两点,已知∠P=50°,PA=B=6cm,则∠DE △PDE的周长 是 B层: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图） （五）课下作业： A 层： 1.填空：如图 10，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B， （1）若 PB=12，PO=13，则 AO= （2）若 PO=10，AO=6，则 PB= ； （3）若 PA=4，AO=3，则 PO= ；PD= ； D 图10 O P B A 2.已知,如图 10，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，PO 与⊙O 相交于点 D，且 PA=4cm,PD=2cm. 求半径 OA 的长. 3.已知：如图 5，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F， （1）图中共有几对相等线段？ （2）若 AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC 的周长是 ； （3）若 AB=9，BC=15，AC=12，则 AF= ，BD= ，CE= . 第1题 O F E B D C A 第 2 题图 4.如图，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点，C 是 AB 上任意一点，过 C 作⊙O 的切线，交 PA 及 PB 于 D、E 两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠DOE= ，△PDE 的周长 是 . B 层： A B P D O E C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 5、如图,过⊙0外一点作⊙0的切线PA、PB,A、B为切点,C为AB上一点,设∠APa 90°+-a 求证:∠ACB 6.为了测量一个圆形锅盖的半径,某同学采用了如下办法:将锅盖平放在水平桌面上,用 个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按图中所示的方法得到相关数据,进而可求得锅盖 的半径,若测得P5cm,则锅盖的半径长是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5、如图，过⊙O 外一点作⊙O 的切线 PA、PB，A、B 为切点，C 为 AB 上一点，设∠APB= . 求证：∠ACB= 2 1 90 + . 6.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一 个锐角为 30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖 的半径，若测得 PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？ A B O C P A P B O