免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 圆 、教学目标 通过问题的设计,对圆的相关知识与思想方法进行反思,逐步培养提出问题,分析问题的能 二、教学重点和难点 重点:在解决具体问题的过程中,构建圆的知识体系,内化数学思想方法 难点:逐步培养提出问题,分析问题的能力 三、教学过程 第三章圆知识点与练习 (1)圆是到定点的距离定长的点的集合:圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合:圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合 (2)点和圆的位置关系:若⊙0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么 点P在圆 r点P在圆_@→r点P在圆 例1:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米,以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系分别为点B在圆A,点C在圆A 点D在圆A (3)定理 的三个点确定一个圆 (4)垂径定理:垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的 推论1①平分弦(不是直径)的直径 ,并且 (注:运用垂径定理进行证明几何问题时,常需做出的辅助线的方法①是 推论2圆的两条平行弦所夹的弧 例2:如图,将半径为2厘米的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心0,则折痕AB的长为 例3:在的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=800mm,油的最大深度 为200mm,则油槽截面的直径为 例4:小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块 碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是 例2图) (例3图) 例4图 例5:如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切于点A,与x轴相交于 点(1,0),(5,0),圆心C在第四象限,则⊙C的半径是() 解压密码联系q193980加徽信公众号可10)(50)惠!淘 宝网址: jiaoxue5u taob4 (例5图)
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 4 图 圆 一、教学目标 通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能 力； 二、教学重点和难点 重点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法 难点：逐步培养提出问题，分析问题的能力 三、教学过程 第三章 圆知识点与练习 （1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合 （2） 点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么： 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 例 1：如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米，AD=4 厘米，以点 A 为圆心，4 厘米为半径作圆 A， 则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系分别为点 B 在圆 A ，点 C 在圆 A ，点 D 在圆 A ， （3）定理： 的三个点确定一个圆 （4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的 推论 1 ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且 （注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法①是 ） 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧 例 2：如图，将半径为 2 厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 例 3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB=800mm，油的最大深度 为 200mm，则油槽截面的直径为 。 例 4：小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块 碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____ （例 2 图） （例 3 图） 例 5： 如图 ，在平面直角坐标系中，⊙C 与 y 轴相切于点 A，与 x 轴相交于 点（1，0），（5，0），圆心 C 在第四象限，则⊙C 的半径是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 A B C D （例5图）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (5)圆是轴对称图形,其对称轴是 圆也是中心对称图形, 对称中心是 (6)定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦,所对的弦 的弦心距 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都 例6:如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC, 则∠ABC与∠BAC相等吗?为什么? (7) 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论1同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 推论2半圆(或直径)所对的圆周角是 90°的圆周角所对的弦是 (注:当问题中有直径时,常需做出的辅助线②是 例7:如图,点A、B、C、D在⊙0上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=35 ∠BOC= ∠BDC 例8:如图,AB是⊙0的直径,若AB=AC BD和CD相等吗?为什么? BD与DE的大小有什么关系?为什么? E 例9:如图,在半径为5的⊙0中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与A、B重合),则 cosC的值为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形， 对称中心是 （6） 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦 的弦心距 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都 例 6：如图，AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC, 则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ （7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 （注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线②是 ） 例 7：如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______° O A B C D 例 8：如图，AB 是⊙O 的直径，若 AB=AC BD 和 CD 相等吗？为什么？ BD 与 DE 的大小有什么关系？为什么？ 例 9：如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝6，点 C 是优弧 AB 上一点（不与 A、B 重合），则 cosC 的值为_____________. O B A C O D C B A E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 练习1:如图,圆0是△ABC的外接圆,若圆0的半径为1.5,AC=2,则SinB的值是() 练习2:如图,△ABC内接于⊙0,∠C=45°,AB=2,则⊙0的半径为() B.2 O 例9图 B (8)圆内按四边形是理:圆 练习1图 的篝园趣形的对角 例10:⊙0中,弦长等于半径的 弦,所对的圆周角的度数为 (9)直线和圆的位置关系:设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离为d, 直线L和⊙0相交d 直线L和⊙0相切dr 直线L和⊙0相离→→d 例11:在△ABC中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm, ①若以C为圆心,2cm长为半径画⊙C,则直线AB与⊙C的位置关系 ②若直线AB与半径为r的⊙C相切,则r的值为 ③若直线AB与半径为r的⊙C相交,则r的取值范围 (10)切线的性质定理圆的切线垂直于 解有关圆的切线性质辅助线的作法③: 切线的判定定理经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 证明圆的切线的方法④ 方法⑤: 例12:如图PA、PB是⊙0的切线,切点分别为A、B,C是⊙0上一点, ∠APB=40°,求∠ACB的度数 例13:如图在△ABC中AB=BC,以AB为直径的⊙0与AC交于点D, 过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F 求证:直线DE是⊙O的切线 例14:知,0为正方形ABCD对角线上一点,以0为圆心, 的长为半径的⊙0与BC相切于M,与AB、AD分别相交于E、F (1)求证:CD与⊙0相切 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C O 练习 2 图 练习 1：如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，若圆 O 的半径为 1.5，AC=2 ，则 SinB 的值是（ ） 练习 2： 如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ) A．1 B. 2 2 C．2 D． 2 例 9 图 （8）圆的内接四边形定理： 圆 的内接四边形的对角 例 10：⊙O 中，弦长等于半径的 弦，所对的圆周角的度数为 （9）直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d， 直线 L 和⊙O 相交 d r ； 直线 L 和⊙O 相切 d r ； 直线 L 和⊙O 相离 d r 例 11：在△ABC 中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, ①若以 C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C，则直线 AB 与⊙C 的位置关系 ； ②若直线 AB 与半径为 r 的⊙C 相切，则 r 的值为 。 ③若直线 AB 与半径为 r 的⊙C 相交，则 r 的取值范围 。 （10）切线的性质定理 圆的切线垂直于 解有关圆的切线性质辅助线的作法③：___________________________________ 切线的判定定理 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 证明圆的切线的方法④：_________________方法⑤：___________________________ 例 12：如图 PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B，C 是⊙O 上一点， ∠APB＝40°，求∠ACB 的度数。 例 13：如图在△ABC 中 AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D， 过 D 作 DF⊥BC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F 求证：直线 DE 是⊙O 的切线 例 14：知，O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以 O 为圆心， OA 的长为半径的⊙O 与 BC 相切于 M，与 AB、AD 分别相交于 E、F． （1）求证：CD 与⊙O 相切； A B C O 练习 1 图 O C A B
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2)若⊙0的半径为√2,求正方形ABCD的边长 (11)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长,圆心和这一点的连线两条切线的 夹角 推论:圆的外切四边形的两组对边的和 例15:如图,若的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙0切AB、BC、AC 于D、E、F,则AF的长为()A、5B、10C、7.5D、4 (12)三角形的内心与外心: 三角形的 的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三角形三条 线的交点.这个交点到三角形的 距离相等 三角形的 的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三角形三条 线的交点.这个交点到三角形的 距离相等 例16:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=4,则△ABC的内切圆的半径为 常见结论:Rt△ABC的三条边分别为:a、b、c(c为斜边),则它的内切圆的半径r= 练习3:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=12,则△ABC的内切圆的半径为 (13)和圆的有关计算 ①扇形的弧长公式为 ②扇形面积公式为 例17:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,则此圆弧的长度是 例18:已知扇形的半径为50厘米,圆心角为60°,则此扇形的面积是 例19:已知扇形的半径为5厘米,圆心角所对的弧长为4丌,则此扇形的面积是 A.180 B.90°C.120°D.135° 例20:如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OA1,∠AOB=60°, 求图中阴影部分的面积 例21:如图,在矩形ABCD中,AB=√3,BC=.现将矩形ABCD纟 旋转90°得到矩形ABCD’,则AD边扫过的面积(阴影部分)为()1D 1 例2:2如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆的三等分点,购阴影部分 的面积等于多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A O B （2）若⊙O 的半径为 2 ，求正方形 ABCD 的边长． （11）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的 夹角 推论：圆的外切四边形的两组对边的和 例 15：如图，若的三边长分别为 AB=9，BC=5，CA=6，△ABC 的内切圆⊙O 切 AB、BC、AC 于 D、E、F，则 AF 的长为（ ）A、5 B、10 C、7.5 D、4 （12）三角形的内心与外心： 三角形的 的圆 心叫做 三角形 的内心． 三角形 的内心 就是三角 形三条 线的交点．这个交点到三角形的 距离相等。 三角形的 的圆 心叫做 三角形 的外心． 三角形 的外心 就是三角 形三条 线的交点．这个交点到三角形的 距离相等。 例 16：Rt△ABC 中，∠C=900，AB=3，BC=4，则△ABC 的内切圆的半径为_______ 常见结论：Rt△ABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边），则它的内切圆的半径 r= 练习 3：Rt△ABC 中，∠C=900，AB=5，BC=12，则△ABC 的内切圆的半径为_______ （13）和圆的有关计算 ①扇形的弧长公式为 ②扇形面积公式为 或 。 例 17：已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60°，则此圆弧的长度是 。 例 18：已知扇形的半径为 50 厘米，圆心角为 60°，则此扇形的面积是 。 例 19：已知扇形的半径为 5 厘米，圆心角所对的弧长为 4 ，则此扇形的面积是 。 A．180° B. 90°C．120° D．135° 例 20：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA=1，∠AOB= 60 ， 求图中阴影部分的面积。 例 21：如图，在矩形 ABCD 中， AB= 3 ，BC=1. 现将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针 旋转 90°得到矩形 A B CD ，则 AD 边扫过的面积(阴影部分)为（ ） A . 2 1 π B. 3 1 π C. 4 1 π D. 5 1 π 例 22：如图，半圆的直径 AB=10，P 为 AB 上一点，点 C，D 为半圆的三等分点，则阴影部分 的面积等于多少?
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