免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 圆周角和圆心角的关系 、教学目标 1.理解圆周角定义,掌握圆周角定理. 2.会熟练运用定理解决问题. 二、教学重点和难点 重点:圆周角定理及其应用 难点:圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透. 三、教学过程 (一)复习回顾 1.圆心角的定义?—一顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图:∠AOB弧AB的度数 3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条 条 中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 (二)探究新知 【探究一】 问题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那当角的顶点位置发生变化时 我们得到几种情况? 0 类比圆心角定页点在围斌A在圆内点A在圆上点A在圆外 顶点在并国亞别与圆还有 鹪繪叫做圆周角 练习 如图,指出图中的圆心角和圆周角 解:圆心角有 圆周角有 识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说 明理由 【探究二】观察与思考 1.如图,AB为⊙0的直径,∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角, 求出图(1)、(2)、(3)中∠BAC的度数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 圆周角和圆心角的关系 一、教学目标 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 二、教学重点和难点 重点：圆周角定理及其应用 难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透. 三、教学过程 （一）复习回顾： 1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：∠AOB 弧 AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两 条 中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （二）探究新知： 【探究一】 问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角的顶点位置发生变化时, 我们得到几种情况? 类比圆心角定义，得出圆周角定义： 顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角. 练习 如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有 ， 圆周角有 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说 明理由． 【探究二】观察与思考 1.如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC、∠BAC 分别是 BC 所对的圆心角、圆周角， 求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数． A B O 点A在圆内 点A在圆上 点A在圆外 . O B C A . O B C A O B C 顶点在圆心 . A O B C . 圆心角 圆周角
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 120° (1) (2) (4) 图(1)中∠BAC的度数是 图(2)中∠BAC的度数是 图(3)中∠BAC的度数是.通过计算发现:∠BAC 由图(4)试证明这个结论: 【探究三】 如图,BC所对的圆心角有多少个? BC所对的圆周角有多少个? 请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流 2.思考与讨论 (1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心0有几种位置关系 共种,分别是: 设BC所对的圆周角为∠BAC,活动二中圆心0在∠BAC的一边上,对于这种位置关系,结论 ∠BAC=-∠BOC成立,对于下面两种圆心0与∠BAC的位置关系,结论∠BAC BOC还 成立吗?试证明 图① 图② 证明:① 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O C B A （4） 图（１）中∠BAC 的度数是_____ 图（２）中∠BAC 的度数是_____ 图（３）中∠BAC 的度数是_____．通过计算发现：∠BAC＝_____∠BOC． 由图（4）试证明这个结论： 证明： 【探究三】 如图， BC 所对的圆心角有多少个？_______ BC 所对的圆周角有多少个？_______ 请在图中画出 BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。 2.思考与讨论 （1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心 O 有几种位置关系？ 共____种，分别是：_______________________________________________ 设 BC 所对的圆周角为∠BAC，活动二中圆心 O 在∠BAC 的一边上，对于这种位置关系，结论 ∠BAC＝ 2 1 ∠BOC 成立，对于下面两种圆心 O 与∠BAC 的位置关系，结论∠BAC＝ 2 1 ∠BOC 还 成立吗？试证明． 图① 图② 证明：①
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 通过上述讨论得到 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 符号语言: 圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角 3.尝试练习 (1)如图,点A、B、C、D在⊙0上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=35° (1)∠BOC= °,理由是 (2)∠BDC= 理由是 (2)如图,点A、B、C在⊙0上, ①若∠BAC=60°,求∠BOC ②若∠AOB=90°,求∠ACB= (三)巩固训练 1.如图,点A、B、C都在⊙0上,∠ACB=40°,则∠AOB= 2.如图,已知CD为⊙0的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠ C的度数是 3.如图,AB是⊙0的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,则∠ABD 第1题 4.已知AB为⊙0的一条弦,且长度与半径相等,则AB所对的圆周角的度数为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ② 通过上述讨论得到： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________ 符号语言：________________________________________ 圆周角定理推论 1：同弧或等弧所对的圆周角________ 3.尝试练习 （1）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 (1) ∠BOC =_______°,理由是_________________________________________． (2) ∠BDC =_______°,理由是_________________________________________． O A B C D （2）如图，点 A、B、C 在⊙O 上， ① 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°② 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°. （三）巩固训练： 1.如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______ 2.如图，已知 CD 为⊙O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若∠D 的度数是 50°，则∠ C 的度数是_______ 3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。 4. 已知 AB 为⊙O 的一条弦，且长度与半径相等，则 AB 所对的圆周角的度数为_______
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 如图,AB、CD是⊙0的两条弦,交于点E,AC=809,BD=609,则∠BED= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ★5. 如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，交于点 E,AC=800 ,BD=600 ,则∠BED=__________ D O E B C A