免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 圆周角和圆心角的关系 、教学目标 1.掌握圆周角定理的2个推论的内容 2.会熟练运用推论解决问题. 二、教学重点和难点 重点:圆周角定理的几个推论的应用 难点:理解几个推论的“题设”和“结论” 三、教学过程 (一)复习回顾 的角叫做圆周角 2.圆周角定理 3.圆周角定理推论1: 4练习 (1)如图,点A、B、C、D在⊙0上,若∠BAC=40°,则∠BC °∠BDC= (2)如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,在这 8个角中,有几对相等的角?请把它们分别表示出来: (3如图,AC是⊙0的直径,BD是⊙0的弦,CE∥AB,交⊙0于点E。图中哪些与∠BOC相 等 请分别把它们表示出来 (4)如图,在⊙0中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=75°,求∠ABD的度数 (二)合作探究 【探究一】 1.如图,BC是⊙0的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么? 2.如图,在⊙0中,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么? 通过上面的证明可得出圆周角定理的两条推论 推论2 推论3. 3.(1)小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形,你能判 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 圆周角和圆心角的关系 一、教学目标 1．掌握圆周角定理的 2 个推论的内容. 2．会熟练运用推论解决问题. 二、教学重点和难点 重点：圆周角定理的几个推论的应用. 难点：理解几个推论的“题设”和“结论” 三、教学过程 （一）复习回顾： 1. _____________________________________________________的角叫做圆周角； 2. 圆周角定理：_____________________________________________________ 3. 圆周角定理推论 1：_____________________________________________________ 4.练习 ⑴如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则∠BOC= °∠BDC= ° ⑵如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分成 8 个角，在这 8 个 角 中 ， 有 几 对 相 等 的 角 ？ 请 把 它 们 分 别 表 示 出 来 ： __________________________________. ⑶如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，CE∥AB，交⊙O 于点 E。图中哪些与 2 1 ∠BOC 相 等？ 请分别把它们表示出来. _____________________________________________ ⑷如图，在⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数. （二）合作探究： 【探究一】 1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ 2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦 BC 经过圆心吗？为什么？ 通过上面的证明可得出圆周角定理的两条推论： 推论 2. ________________________________________________。 推论 3. ________________________________________________。 3. （1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判 O D C B A 第 1 题 _O _C _B _A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 断哪个是半圆形?为什么? AVWS (1) (2) (3) (2)如图,⊙O的直径AP=10cm,C为0上的一点,∠B30°,求AC的长 【探究二】 1.如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AC为⊙0的直径,请问∠BADA与 ∠BCD 之间有什么关系?为什么? 2.如图,C点的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗?为什么? 3.圆内接四边形概念 如图,两个四边形ABD有什么共同的特点? 得出定义:四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O 上,这样的四边形叫做 这个圆叫做 4.通过议一议环节,我们我们发现∠BAD与∠ BCD之间有什么关系? 推论4:圆内接四边形的对角 5.练习 (1)如图,四边形ABCD为⊙0的内接四边形,若∠BCD=110°,则∠BAD为() A、140°B、110°C D、70° (2)如图,四边形ABCD内接于⊙0,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=() A、128°B、100°C、64°D、 (3)如图,圆心角∠AOB=120°,P是劣弧AB上任一点(不与A,B重合),点C在AP的 延长线上,则∠BPC等于()A、45°B、60°C、75°D、85 (4)圆内接四边形ABCD中,若∠A:∠B:∠C=1:2:5,则∠D等于( A、60°B、120°C、140°D、150° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 断哪个是半圆形？为什么？ （2）如图，⊙O 的直径 AB=10cm，C 为⊙O 上的一点，∠B=30°，求 AC 的长. 【探究二】 1.如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，请问∠BAD 与 ∠BCD 之间有什么关系？为什么？ 2.如图，C 点的位置发生了变化，∠BAD 与∠BCD 之间有的关系还成立吗？为什么？ 3.圆内接四边形概念 如图，两个四边形 ABCD 有什么共同的特点？ 得出定义：四边形 ABCD 的的四个顶点都在⊙O 上，这样的四边形叫做___________； 这个圆叫做___________. 4.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD 与∠ BCD 之间有什么关系？ 推论 4：圆内接四边形的对角___________. 5.练习 ⑴如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ） A、140° B、110° C、90° D、70° ⑵如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A、128° B、100° C、64° D、32° ⑶如图，圆心角∠AOB=120°，P 是劣弧 AB 上任一点（不与 A，B 重合），点 C 在 AP 的 延长线上，则∠BPC 等于（ ）A、45° B、60° C、75° D、85° ⑷圆内接四边形 ABCD 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D 等于（ ） A、60° B、120° C、140° D、150°
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (第1题图) (第2题图) (第3题图 (三)典型例题 例1.如图,AB是⊙0的直径,若AB=AC (1)BD和CD相等吗?为什么? (2)B与D的大小有什么关系?为什么? 注意:直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同们要馬度重视 解决这类问题,常常需作辅助线,即 例2.如图,AB是⊙0的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50° 求∠CEB的度数 例3.如图,△ABC的顶点都在⊙0上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD 相似吗?为什么? 变式:如图,AD是⊙0的直径,AD⊥BC,△ABF与△ACB相似吗? 例4.如图,点A、B、C在⊙0上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙0于点E、F,比较 ∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O E D C A B E O D B C A F E O D C B A （第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） （三）典型例题 例 1.如图，AB 是⊙O 的直径，若 AB=AC （1） BD 和 CD 相等吗？为什么？ （2） BD 与 DE 的大小有什么关系？为什么？ E 注意：直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 解决这类问题，常常需作辅助线，即____________________________ 例 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，∠ACD=60°，∠ADC=50°, 求∠CEB 的度数. 例 3.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ACD 相似吗？为什么？ 变式：如图，AD 是⊙O 的直径，AD⊥BC，△ABF 与△ACB 相似吗？ 例 4.如图，点 A、B、C 在⊙O 上，点 D 在圆外，CD、BD 分别交⊙O 于点 E、F，比较 ∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由。 O D C B A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 变式训练: 如图,点A、B、C在⊙0上,点D在⊙0内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧, 比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由 例5.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A、B表示灯 塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危 险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁. (1)当船与两个灯塔的夹角∠a大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠a小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么? (四)课下作业 1、如图,AB是⊙O的直径,∠A=10°,则∠ABC= 2、如图,AB是⊙0的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD= ∠BOD= 3、如图,AB是⊙0的直径,D是⊙0上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使 DC=BD,判断△ABC的形状: 4、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,则AC的度数是( A.30° D.120° 5、如图,四边形ABCD的顶点都在⊙0上,点E在DA延长线上,且弧BAD的度数为 130°,则∠BAE的度数为 6、⊙0中,AB的度数是809,则弦AB所对的圆周角是 0 0 第1题 第2题 第3题 第4题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 变式训练： 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，点 D 在⊙O 内，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧， 比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由． 例 5.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，A、B 表示灯 塔，暗礁分布在经过 A、B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，∠ACB 就是“危 险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁. （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ C E A B （四）课下作业 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则 AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、如图，四边形ＡＢＣＤ的顶点都在⊙O 上，点Ｅ在ＤＡ延长线上，且弧 BAD 的度数为 １３０°，则∠ＢＡＥ的度数为________。 6、⊙O 中， AB 的度数是 800，则弦 AB 所对的圆周角是________________ _A _B _O
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 7、如图,AB是⊙0的直径,AC是⊙0的弦,以OA为直径的⊙D与AC相交于点E,AC=10 求AE的长 8、如图,点A、B、C、D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长 9、利用三角尺可以画出圆的直径,为什么?你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗? 10.如图,△ABC的3个顶点都在⊙0上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长 A 11.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,P是CD上的任意一点(不与点C、D重合),∠APC与 ∠APD相等吗?为什么? 12.如图,AB是⊙0的直径,CD是⊙0的弦,AB=6,∠DCB=30°,求弦BD的长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以 OA 为直径的⊙D 与 AC 相交于点 E，AC=10, 求 AE 的长. 8、如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的长. 9、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 10.如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，直径 AD=4，∠ABC=∠DAC，求 AC 的长。 11.如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，∠APC 与 ∠APD 相等吗？为什么？ 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦 BD 的长。 C D A B A B C D O E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 13、如图,△ABC的3个顶点都在⊙0上,D是AC的中点,BD交AC于点E,△CDE与△BDC 相似吗?为什么? 14、如图,在⊙0中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙0于点D。求BC和AD的长 15.如图,A、B、E、C四点都在⊙0上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙0的直径 吗?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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