免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二次函数与一元二次方程 教学目标: 1、掌握二次函数解析式的三种形式,并会选用不同的形式,用待定系数法求二次函数的解 析式 2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向,顶点坐标,和对称轴、最值和增减性 3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像,并能从图像上观察出函数的一些性质。 教学重点:二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质 教学难点:利用图像观察性质 教学设计 、复习 1、抛物线y=-2(x+4)2-5的顶点坐标是 对称轴是 侧,即x0时,y随着x的增大而增大;在 侧, y随着x的增大而减小:当x 时,函数y最值是 2、抛物线y=2(x-3)2+6的顶点坐标是 对称轴是 在 侧,即x0时,y随着x的增大而增大;在 侧,即x0 时 y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y最值是。 二、例题讲解 例1、根据下列条件求二次函数的解析式: (1)函数图像经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-2) (2)函数图像的顶点坐标是(2,4)且经过点(0,1) (3)函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点(1,0)和(5,a) 说明:本题给出求抛物线解析式的三种解法,关键是看题目所给条件。一般来说:任意给定 抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求:若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另 个点坐标,则可设顶点式较为简单:若给出抛物线与x轴的两个交点坐标,则用分解式较为 快捷 例2已知函数y=x2-2x-3, (1)把它写成y=a(x+m)2+k的形式:并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到 的? (2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值 (3)求出图象与坐标轴的交点坐标 (4)画出函数图象的草图 (5)设图像交x轴于A、B两点,交y轴于P点,求△APB的面积 (6)根据图象草图,说出x取哪些值时,①y=0; 说明:(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形,做到线段和坐标的互相转化 (2)利用函数图像判定函数值何时为正,何时为负,同样也要充分利用图像,要使y<O;, 其对应的图像应在x轴的下方,自变量x就有相应的取值范围。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数与一元二次方程 教学目标： 1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解 析式。 2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。 3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。 教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质 教学难点：利用图像观察性质 教学设计： 一、复习 1 、 抛 物 线 2( 4) 5 2 y = − x + − 的 顶 点 坐 标 是 ， 对 称 轴 是 ， 在 侧，即 x_____0 时，y 随着 x 的增大而增大；在 侧，即 x_____0 时, y 随着 x 的增大而减小；当 x= 时，函数 y 最 值是____。 2 、抛物线 2( 3) 6 2 y = x − + 的 顶 点 坐 标 是 ， 对 称 轴 是 ， 在 侧，即 x_____0 时， y 随着 x 的增大而增大； 在 侧，即 x_____0 时, y 随着 x 的增大而减小；当 x= 时，函数 y 最 值是____。 二、例题讲解 例 1、根据下列条件求二次函数的解析式： （1）函数图像经过点 A（-3，0），B（1，0），C（0，-2） (2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1） （3）函数图像的对称轴是直线 x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0） 说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定 抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一 个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与 x 轴的两个交点坐标，则用分解式较为 快捷。 例 2 已知函数 y= x 2 -2x -3 , （１）把它写成 y = a x + m + k 2 ( ) 的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到 的？ （2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值； （3）求出图象与坐标轴的交点坐标； （4）画出函数图象的草图； (5)设图像交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 P 点，求△APB 的面积； （6）根据图象草图，说出 x 取哪些值时， ① y=0; ② y0. 说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化； （2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使 y<0;， 其对应的图像应在 x 轴的下方，自变量 x 就有相应的取值范围
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 例3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则 0;b2-4ac 说明:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、 C、b2-4ac的关系 系数的符号 图像特征 a的符号 抛物线开口向 a0 抛物线对称轴在y轴的侧 抛物线对称轴是轴 b0(4) 其中正确的结论的个数是()A1个B2个C 3个D4个 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则： a 0; b 0;c 0; b 4ac 2 − 0。 说明：二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图像与系数 a、b、 c、b 4ac 2 − 的关系 ： 系数的符号 图像特征 a 的符号 a>0. 抛物线开口向 a0. 抛物线对称轴在 y 轴的 侧 b=0 抛物线对称轴是 轴 b0. 抛物线与 y 轴交于 C=0 抛物线与 y 轴交于 c0. 抛物线与 x 轴有 个交点 b 4ac 2 − =0 抛物线与 x 轴有 个交点 b 4ac 2 − <0 抛物线与 x 轴有 个交点 三、小结本节课你学到了什么？ 四、布置作业：课本作业题第 5、6 题 补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 x -1 1 y y o x