免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 圆和圆的位置关系 教学目标: 1.知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题.观察与现实 生活有关的图片,丰富对现实空间圆的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维. 2.过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问 题的能力:能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法,得出圆和圆的五 种位置关系的性质和判定 3.情感与态度与价值观 通过探究过程,满足对数学的好奇心与求知欲,并体验成功的喜悦 教法及学法指导 教法指导:课标要求教师要激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会 帮助学生进行自主探究和合作交流.因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学 方法.另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时 为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可 接受性 学法指导:在《圆与圆的位置关系》的教学中,教会学生亲身尝试,最后抽象知识,并掌握知 识 课前准备 教师准备:课件、硬纸板、圆规 学生准备:硬币、圆规,预习课本第132~138页 课前活动:以小组为单位,收集含有两个圆的图案,有什么发现?与同学们交流体验 【设计意图】让学生动手收集,寻找生活中的圆和圆的图形,初步感受日常生活中的圆和圆 的位置关系,体会数学来源于生活,也为本节课的学习打下基础 【实际效果】学生积极性很高,收集了很多形状不同的图形,验证了两个圆形有不同的位置 关系,并且产生了探索如何判断两圆位置关系的兴趣 教学过程: 创设情境 师:请各小组先说一说你们寻找的含有两圆的图案 生:自行车的两个轮子. 生:路口的红绿灯 生:奥运五环标志 生:老师,我那次把我的机械表后盖打开了,里面好多车轮,好像也都是圆形的 师::是的,通过同学们的收集,我们发现有很多这样的图案.这些图案中两圆的位置关系是一 样的吗? 生:不是 师:我们生活在丰富多彩的图形世界里,圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面 【设计意图】展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例,丰富学生对客观世界中两个 圆之间多种不同位置关系的感受,为学生自主探索提供可能 【实际效果】学生搜集的图案和实例各式各样,涉及图标(如奥迪汽车标志,奥运会标志) 机械(如齿轮,钟表,自行车前后轮)、天文现象(如日食,月食)、城市景观等等;来源方 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 圆和圆的位置关系 教学目标: 1.知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题.观察与现实 生活有关的图片,丰富对现实空间圆的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维. 2.过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问 题的能力;能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法,得出圆和圆的五 种位置关系的性质和判定. 3.情感与态度与价值观 通过探究过程,满足对数学的好奇心与求知欲,并体验成功的喜悦. 教法及学法指导: 教法指导:课标要求教师要激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助学生进行自主探究和合作交流.因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学 方法.另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时, 为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可 接受性. 学法指导:在《圆与圆的位置关系》的教学中,教会学生亲身尝试, 最后抽象知识,并掌握知 识. 课前准备: 教师准备:课件、硬纸板、圆规 学生准备:硬币、圆规,预习课本第 132~138 页 课前活动:以小组为单位,收集含有两个圆的图案,有什么发现?与同学们交流体验. 【设计意图】让学生动手收集,寻找生活中的圆和圆的图形,初步感受日常生活中的圆和圆 的位置关系,体会数学来源于生活,也为本节课的学习打下基础. 【实际效果】学生积极性很高,收集了很多形状不同的图形,验证了两个圆形有不同的位置 关系,并且产生了探索如何判断两圆位置关系的兴趣. 教学过程: 一、创设情境 师:请各小组先说一说你们寻找的含有两圆的图案. 生:自行车的两个轮子. 生:路口的红绿灯. 生:奥运五环标志 生:老师,我那次把我的机械表后盖打开了,里面好多车轮,好像也都是圆形的. 生:…………………. 师::是的,通过同学们的收集,我们发现有很多这样的图案.这些图案中两圆的位置关系是一 样的吗? 生:不是. 师:我们生活在丰富多彩的图形世界里,圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面. 【设计意图】展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例,丰富学生对客观世界中两个 圆之间多种不同位置关系的感受,为学生自主探索提供可能. 【实际效果】学生搜集的图案和实例各式各样,涉及图标(如奥迪汽车标志,奥运会标志)、 机械(如齿轮,钟表,自行车前后轮)、天文现象(如日食,月食)、城市景观等等;来源方
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 式也是多种多样,有的查阅报纸杂志,有的上网调查,有的在学校内观察,有的走向街头 还有的向家长了解.这些都充分展现了学生走进生活感受数学的热情 附部分学生收集的图案 召 eying20g 、感知探究 1.圆和圆的位置关系 圆和圆有哪些位置关系?(分组讨论) 师:每人都在纸上画一个半径为2cm的圆,每个人都准备一个硬币当作另一个圆,在纸上移 动硬币,观察两圆的位置关系和公共点的个数 让学生自己画出可能会出现的几种情况,并标清交点的个数(按从远到近的顺序) 师:哪位同学来投影下自己小组总结的情况? 生:老师,我来. 师:还有哪位同学来展示? 生:老师,我 师:同学们画的都挺漂亮啊?不知道同学们发现圆和圆有几种位置关系呢? 生:四种 生:不对,五种 师:那你给大家展示下你们画的.(其余同学皆点头) 师:总体来说,圆和圆有五种位置关系:外离、外切、相交内切、内含 然后电脑展示下列过程 【设计意图】让学生体会用运动的观点全面观察,正确归纳两圆的位置关系 【实际效果】通过学生动手及小组合作,初步对圆和圆有几种位置关系有了一个认识 师:试一试你们小组能不能描述两圆的各种位置关系? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 式也是多种多样,有的查阅报纸杂志,有的上网调查,有的在学校内观察,有的走向街头, 还有的向家长了解.这些都充分展现了学生走进生活感受数学的热情. 附部分学生收集的图案: 二、感知探究 1.圆和圆的位置关系 圆和圆有哪些位置关系?(分组讨论) 师:每人都在纸上画一个半径为 2cm 的圆,每个人都准备一个硬币当作另一个圆,在纸上移 动硬币,观察两圆的位置关系和公共点的个数. 让学生自己画出可能会出现的几种情况,并标清交点的个数(按从远到近的顺序), 师:哪位同学来投影下自己小组总结的情况? 生:老师,我来. 师:还有哪位同学来展示? 生:老师,我. 师:同学们画的都挺漂亮啊?不知道同学们发现圆和圆有几种位置关系呢? 生:四种. 生:不对,五种. 师:那你给大家展示下你们画的.(其余同学皆点头) 师:总体来说,圆和圆有五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含. 然后电脑展示下列过程. 【设计意图】让学生体会用运动的观点全面观察,正确归纳两圆的位置关系. 【实际效果】通过学生动手及小组合作,初步对圆和圆有几种位置关系有了一个认识. 师:试一试你们小组能不能描述两圆的各种位置关系?
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 0人62 图(1) 图(2) 图(3) 0 图(4) 图(5) 图(6) 学生思考回答,师生共同总结 1.两个圆没有公共点,就说这两个圆相离,如上图中的(1)、(5)、(6),它们又有何区别? 讨论得出其中(1)叫外离,(5)(6)叫内含,(6)是两圆同心,是两圆内含的一种特殊情 2.两圆只有一个公共点,就说这两圆相切,如上图是的(2)(4),同样找出它们的区别, 其中(2)叫外切,(4)叫内切 3.两圆有两个公共点,就说这两个圆相交,如上图(3).因此两圆的位置关系为:(大屏幕 投影) (1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外 离.(图1) (2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆 的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图2) (3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图3) (4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆 的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图4) (5内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内 含(图5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图6) 【设计意图】创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数,将两圆的位置进行分类,得到 相离、相切、相交,然后引导学生讨论,如何准确的描述两圆更具体的位置关系,学生观察 讨论,(1)与(5)、(2)与(4)的区别,从面得出两圆的五种位置关系 教师重点关注:学生的语言表述能力即表达的准确性 大屏幕展示圆和圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含. 温馨提示:两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦,两个圆相交也有两种情况:即两圆 的圆心在公共弦的两侧,两个圆的圆心在公共弦的同侧.教师给出图形 【设计意图】随着学习的深入,知识拓展的宽度逐渐增大,一些问题同学们考虑相交的两种 情况,才能全面正确的解决问题 2.圆和圆的位置关系的判定 师:如图,设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关 系,同学们观察此时R,r和d之间有何数量关系? R loGue 宝网 d ). com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 学生思考回答,师生共同总结: 1.两个圆没有公共点,就说这两个圆相离,如上图中的(1)、(5)、(6),它们又有何区别? 讨论得出其中(1)叫外离,(5)(6)叫内含,(6)是两圆同心,是两圆内含的一种特殊情 况. 2.两圆只有一个公共点,就说这两圆相切,如上图是的(2)(4),同样找出它们的区别, 其中(2)叫外切,(4)叫内切. 3.两圆有两个公共点,就说这两个圆相交,如上图(3).因此两圆的位置关系为:(大屏幕 投影) (1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外 离.(图 1) (2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆 的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图 2) (3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图 3) (4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆 的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图 4) (5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内 含(图 5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图 6) 【设计意图】创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数,将两圆的位置进行分类,得到 相离、相切、相交,然后引导学生讨论,如何准确的描述两圆更具体的位置关系,学生观察 讨论,(1)与(5)、(2)与(4)的区别,从面得出两圆的五种位置关系. 教师重点关注:学生的语言表述能力即表达的准确性. 大屏幕展示圆和圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含. 温馨提示:两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦,两个圆相交也有两种情况:即两圆 的圆心在公共弦的两侧,两个圆的圆心在公共弦的同侧.教师给出图形. 【设计意图】随着学习的深入,知识拓展的宽度逐渐增大,一些问题同学们考虑相交的两种 情况,才能全面正确的解决问题. 2.圆和圆的位置关系的判定 师:如图,设两圆半径分别为 R 和 r.圆心距为 d,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关 系,同学们观察此时 R,r 和 d 之间有何数量关系? 生:
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 两圆外离心R+r 两圆外切→→d=R+r 两圆相交R-rr) R→ 两圆内切d=R-r(F>r) 两圆内含分d Rtr 0个 0O2=7厘米 外切 d=p+r 1个 O2=5厘米 相交 C ptr 2个 002=0.5厘米 内舍 dR-r或只有dr)时才能 判定两个圆是相交的 【设计意图】进一步让学生理解新知,并能熟练准确的应用新知,培养学生全面细致的良好 思维品质 、交流提高 1.圆与圆的位置关系与数量关系的联系 师:圆与圆有五种不同的位置关系,利用圆心距可衡量,以小组为单位,以表格的形式进行 总结 生: 图形 名称性质和判定 说明 △R 经观察得出 解压密 qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 两圆外离 d>R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r<d<R+r (R>r) 两圆内切 d=R-r (R>r) 两圆内含 d<R-r(R>r) 【设计意图】让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的,“位置关 系”决定“数量关系”.反之,“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言, 并得到两个圆五种位置关系的判定. ⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 厘米和 4 厘米,填写下表. 圆心距 位置关系 理 由 交点个数 O1O2=8 厘米 外 离 d>R+r 0 个 O1O2=7 厘米 外 切 d=R+r 1 个 O1O2=5 厘米 相 交 R-r<d<R+r 2 个 O1O2=0.5 厘米 内 含 d<R-r 0 个 O1O2=1 厘米 内 切 d=R-r 1 个 O1 和 O2 重合 内 含(同心圆) d<R-r 0 个 (由学生进行口答,强化前边所学知识) 教师重点关注:学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性,尤其注意,只有 d>R- r 或只有 d<R+ r 时不能判定两个圆是相交的,只有 R-r<d<R+r(R>r)时才能 判定两个圆是相交的. 【设计意图】进一步让学生理解新知,并能熟练准确的应用新知,培养学生全面细致的良好 思维品质. 三、交流提高 1.圆与圆的位置关系与数量关系的联系 师:圆与圆有五种不同的位置关系,利用圆心距可衡量,以小组为单位,以表格的形式进行 总结. 生: 图 形 名 称 性质和判定 说 明 外离 d>R+r 经观察得出
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 外切|分d=R+r(B>n)|经观察得出 相交|Rxrr)经观察得出 内含分dr) 经观察得出 【设计意图】先由学生交流学到的知识点,形成印记,再通过表格的形式让学生将系统,形 成网络,也与前面学习的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系做类比.让学生形成系统 的知识结构,及时总结规律,能够做到举一反三,有利于类比归纳. 【实际效果】利用表格,结合图象,即直观形象又简单易于记忆,学生掌握地很快很好! 2.第133页例 师:两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如左图所示,分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成 一条直线,TP,M分别为两圆的切线,求∠TPN的大小 设计目的:这样设计体现了循序渐进的原则,层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣 激励学生敢于迎接挑战.加深对知识的理解,形成系统的知识.通过老师板书示范,让学生注 意解题的规范性 3.拓展探索 两个圆组成的图形是轴对称吗?如果是那么对 称轴是什么? 如果两圆相切,切点与对称轴有什么关系?提 示,学生可以 用折纸方法进行探究.(学生分组讨论,小组选 代表回答问 题) 大屏幕出示:正确结论. 两圆组成的图形是轴对称图形,对称轴是通过两圆圆心的直线(连心线),两圆相切时,因 为切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在连心线上即对称轴上 【设计意图】设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形,并让学生通 过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线(即连心线)是两圆组成图形的对称轴为探 索两相切、两圆相交的性质创设学习情境. 四、拓展应用 已知⊙A、⊙B相切,圆心距为10cm,⊙A的半径为4cm,求⊙B的半径?(学生自己解答) 最后教师给出图形及解答过程 教师重点关注:学生是否考虑到两圆相切的两种情况,还有就是两圆内切时,因为不知道两 圆半径的大小,还要分两种情况进行讨论 【设计意图】培养学生严谨缜密的思维品质,加强“分类讨论”数学思想的训练 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 外切 d=R+r(R>r) 经观察得出 相交 R-r<d<R+r 两边之和大于第三边,两边 之差小于第三边 内切 d=R-r(R>r) 经观察得出 内含 d<R-r(R>r) 经观察得出 【设计意图】先由学生交流学到的知识点,形成印记,再通过表格的形式让学生将系统,形 成网络,也与前面学习的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系做类比.让学生形成系统 的知识结构,及时总结规律,能够做到举一反三,有利于类比归纳. 【实际效果】利用表格,结合图象,即直观形象又简单易于记忆,学生掌握地很快很好! 2.第 133 页例 师:两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如左图所示,分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成 一条直线,TP,NP 分别为两圆的切线,求∠TPN 的大小 设计目的: 这样设计体现了循序渐进的原则,层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣, 激励学生敢于迎接挑战.加深对知识的理解,形成系统的知识.通过老师板书示范,让学生注 意解题的规范性. 3.拓展探索 两个圆组成的图形是轴对称吗?如果是那么对 称轴是什么? 如果两圆相切,切点与对称轴有什么关系?提 示,学生可以 用折纸方法进行探究.(学生分组讨论,小组选 代表回答问 题) 大屏幕出示:正确结论. 两圆组成的图形是轴对称图形,对称轴是通过两圆圆心的直线(连心线),两圆相切时,因 为切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在连心线上即对称轴上. 【设计意图】设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形,并让学生通 过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线(即连心线)是两圆组成图形的对称轴为探 索两相切、两圆相交的性质创设学习情境. 四、拓展应用 已知⊙A、⊙B 相切,圆心距为 10cm,⊙A 的半径为 4cm,求⊙B 的半径?(学生自己解答) 最后教师给出图形及解答过程. 教师重点关注:学生是否考虑到两圆相切的两种情况,还有就是两圆内切时,因为不知道两 圆半径的大小,还要分两种情况进行讨论. 【设计意图】培养学生严谨缜密的思维品质,加强“分类讨论”数学思想的训练. O O , Q P N T
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 五、总结升华 这节课你有哪些收获?有何体会?你认为自己的表现如何? 教师引导学生回顾、思考、交流 教师重点关注: 1.学生的归纳总结能力 2.能否对问题有进一步的思考. 3.能否发表自己的见解,倾听他人的意见,反思学习过程 4.学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度,对拓展知识的理解程度. 【设计意图】回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络 六.当堂反馈 1.判断下列正误 (1)两圆没有公共点,则两圆外离( (2)两圆只有一个公共点,则两圆相切( (3)相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6( (4)相切两圆的连心线必过切点( (5)两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴() 2如果两个圆的半径长分别是方程x2-5x+6=0的两实根,且圆心距是5,则这两圆的位 置关系是 3.如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为 4.如果两个圆的半径长分别是R、r,圆心距为d,且d2+R2-r2=2Rd,则这两圆的位 置关系是 5两圆的半径之比为3:5,当两圆内切时,圆心距是4,则两圆外切时,圆心距为 七、作业设置:数学助学 板书设计 3.6圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 、例题 相切两圆的连心线的性质 1.外离△>R+r 板书区 练习 2.外切分dRr(>r) 总结 3.相交分Rrn) 5.内含分→dr) 教学反思 在归纳圆和圆的五种位置关系时,学生很容易得到结论,但从数量关系上判定两圆位置关系 时则显得比较抽象.教师应给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的 问题及对困难学生的帮助等,使探究学习更具实效性. 充分开发和利用现实生活中的教学素材,尽可能地设计具有挑战性的情境或活动,有效激发 学生的求知和探索的欲望.在教学中还要积极引导学生进行操作、观察、归纳、推理等活动, 帮助他们有意识地积累活动经验.在教学中还要鼓励学生动手、动脑和动口,使学生在学 活动中获得成功 在教学中教师不要只强调结论,要关注学生的动手操作过程,关注他们互相交流的过程,看 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 学生是否能积极在投入到数学活动中去,要多加鼓励,提高他们学习数学的兴趣,只要学生 有了兴趣,他们就能敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的 成功体验 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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