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第二十四章 圆 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形 中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉 斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无 论从哪个角度看，它都具有同一形 状。： 圆有哪些性质？为什么车轮做成 圆形？怎样设计一个运动场的跑道？ 怎样计算蒙古包的用料？在这一章， 我们将进一步认识圆，用图形变换 等方法研究它，并用圆的知识解决 一些实际问题
一感知圆的世界 受中国最好的中小学教育 圆是一种基本的几何图形,圆形物体在生活中随处可见,例如: 翻■b JL03864 弘 SAM
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如：
让每个孩子都有机会享受中回好的中学教育 KKOMI 石激起千层浪 乐在其中 奥运五环 福建土楼 祥子 小憩片刻 ChinaEdu 弘成教育
一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 祥子 小憩片刻
101远程教育网 二“圆的形成 中国最好的中小学教育 如图,观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗? 弘成教育
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
回三圆的概念产爱中国好的中小学款育 如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆 我国古人很早对 固定的端点O叫做圆心 圆就有这样的认 识了,战国时的 《墨经》就有 线段O4叫做半径 “圆,一中同长 也”的记载.它 以点O为圆心的圆,记作“⊙0”, 的意思是圆上各 点到圆心的距离 读作“圆O 都等于半径 注意:(1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面) (2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小 ChinaEdu 弘成教育
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O” ， 读作“圆O”． 我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径． 三、圆的概念 注意:(1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面) (2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小)
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 从画圆的过程可以看出: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 hinaGu 弘成教育
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 圆的两种定义 动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形 成的图形叫做圆. 静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 hinaGu 弘成教育
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形 成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
g 10远程教育网 CHINAEDU. COM 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 为么车轮是圆的 试想一下,如果车 轮不是圆的而是正 方形的,坐车的人 会是什么感觉? 把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距 离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与 平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时, 坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学 道理 hinaGu 弘成教育
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与 平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理． 试想一下，如果车 轮不是圆的而是正 方形的，坐车的人 会是什么感觉？
圆有关的概念 弦连接圆上任意两点的线段(如图C) 叫做弦, 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径 B (1)直径是 弦,但弦不 定是直 径 (2)直径是 如图中的线段AB,注:圆中有无数条直径。C化的弦 弘成教育
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 与圆有关的概念 弦 如图中的线段AB，注：圆中有无数条直径。 (1)直径是 弦,但弦不 一定是直 径 (2)直径是 最长的弦
0610远程教自网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B 为端点的弧记作A,读作“圆弧AB或“弧 AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆 C hinaGu 弘成教育
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧 AB”． AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆． · C O A B 弧 ⌒