免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 30.2用样本估计总体 【学习目标】 1.学会用科学的随机抽样的方法,选取合适的样本进行抽样调查,用样本估计总体 2.体会用样本估计总体的统计思想 【基础知识精讲】 1.抽样调查的可靠性 教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况.因为抽到的样本有随机性, 所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程,并用计算器计算相应的平 均数和标准差.之后,在选取含有超过40个个体样本时,随着样本容量的扩大,各个样本 的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分,而且样本的标准差也相当接近总体的标准差 10.8分.所以,当样本足够大时,我们用样本估计总体是比较可靠的 注意:样本取自总体,它能在一定程度上反映总体,能对总体的情况作出一个估计和推 测,一般来说,样本容量越大,用样本对总体的估计就越精确. 2.加权平均数公式 如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2,…,xk出现f次(其中 f1+f2+…+f1=n),那么这n个数的平均数可以表示为(xf1+x2f2+…+xf1)(其 中f叫做权,f1+f2+…+fk=n) 注意:在不同多个数据重复出现时,可以使用加权平均数公式 【经典例题精讲】 例12002年北京的空气质量状况如何?请用简单随机抽样方法选取该年的30天,记 录并统计这30天北京的空气污染指数,求出这30天的平均空气污染指数,据此估计北京 2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况 分析:通过随机抽样方法选取30天,会得到空气污染指数的平均数,从而估计2002 年的平均空气污染指数和空气质量状况 解:用简单随机抽样方法选定了表中这30天,查阅环境保护网(http://www.zhb.gov.cn) 得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示: 日期1/21/61/71/312/3|2/52/72/132/173/1 污染指数97981381091261389993|111133 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 30.2 用样本估计总体 【学习目标】 1．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体． 2．体会用样本估计总体的统计思想． 【基础知识精讲】 1．抽样调查的可靠性 教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性， 所以我们自己完成含有 5 个、10 个、20 个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平 均数和标准差．之后，在选取含有超过 40 个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本 的平均数相当接近总体的平均成绩 78.1 分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差 10.8 分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的． 注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推 测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确． 2．加权平均数公式 如果在 n 个数中， 1 x 出现 1 f 次， x 2 出现 2 f ，……， x k 出现 k f 次(其中 f1 + f 2 ++ f k = n )，那么这n个数的平均数可以表示为 (x f x f x f ) n 1 x = 1 1 + 2 2 ++ k k (其 中 f 叫做权， f1 + f 2 ++ f k = n )． 注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式． 【经典例题精讲】 例 1 2002 年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的 30 天，记 录并统计这 30 天北京的空气污染指数，求出这 30 天的平均空气污染指数，据此估计北京 2002 年全年的平均空气污染指数和空气质量状况． 分析：通过随机抽样方法选取 30 天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计 2002 年的平均空气污染指数和空气质量状况． 解：用简单随机抽样方法选定了表中这 30 天，查阅环境保护网(http：//www．zhb．gov．cn) 得知北京在这 30 天的空气污染指数及质量级别如下表所示： 日期 1/2 l/6 1/7 1/31 2/3 2/5 2/7 2/13 2/17 3/1 污染指数 97 98 138 109 126 138 99 93 111 133
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 质量级别Ⅱ IlⅢImI|ⅢIⅡⅡⅢI|ⅢI|ⅢI 日期3/23|3/265/65/206/1|7/207/258/188/249/13 污染指数16418072115115|558113 质量级别|Ⅲ2m2|nmn|mnun|mnnn 日期9/23|10/2310/271/4|112912/612/912/2112/2812/30 污染指数729 3070871129795106106 质量级别ⅡⅡ I|uI u 这30个空气污染指数的平均数为107,据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107, 空气质量状况属于轻微污染. 注意:随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数 例2下表是某班20名男同学的身高,请你计算出他们的平均身高 身高(cm)14315 157 160 163 16416 人数 4 2 分析:首先观察题的特点后选择平均数公式 解:x=--(143×1+155×2+…+167×2)=16l(cm) 注意:求平均数时样本容量是20而不是8. 【中考考点】 用样本估计总体是统计的思想方法,学会用计算器计算相应的平均数和标准差,在中考 题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中 例3某班在一次物理测试中,成绩为:100分7人,90分14人,80分17人,70分8 人,60分2人,50分2人,则该班此次测试的平均成绩为() A.82分 B.62分 C.65分 D.75分 错解:选D 误区分析: (100+90+…+50)=75分 正解:选A. 例4假设你们年级共有四个班级,各班的男同学人数和平均身高如下表所示 平均身高(cm) 161.2 162.3 160.8 160.7 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 质量级别 Ⅱ Ⅱ ⅢⅠ ⅢⅠ ⅢⅠ Ⅱ Ⅱ ⅢⅠ ⅢⅠ ⅢⅠ 日期 3/23 3/26 5/6 5/20 6/1 7/20 7/25 8/18 8/24 9/13 污染指数 164 180 72 115 115 55 81 130 72 81 质量级别 Ⅲ 2 Ⅲ 2 Ⅱ Ⅲ 1 Ⅲ 1 Ⅱ Ⅱ ⅢⅠ Ⅱ Ⅱ 日期 9/23 10/23 10/27 1l/4 11/29 12/6 12/9 12/2l 12/28 12/30 污染指数 72 95 30 70 87 112 97 95 106 106 质量级别 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ ⅢⅠ Ⅱ Ⅱ ⅢⅠ ⅢⅠ 这 30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为 107， 空气质量状况属于轻微污染． 注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数． 例 2 下表是某班 20 名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高． 身高(cm) 143 155 157 160 163 164 165 167 人数 1 2 4 2 2 3 4 2 分析：首先观察题的特点后选择平均数公式． 解： (143 1 155 2 167 2) 161(cm) 20 1 x = + ++ = ． 注意：求平均数时样本容量是 20 而不是 8． 【中考考点】 用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考 题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中． 例 3 某班在一次物理测试中，成绩为：100 分 7 人，90 分 14 人，80 分 17 人，70 分 8 人，60 分 2 人，50 分 2 人，则该班此次测试的平均成绩为( ) A．82 分 B．62 分 C．65 分 D．75 分 错解：选 D． 误区分析： (100 90 50) 75 6 1 x = + ++ = 分． 正解：选 A． 例 4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示： 平均身高(cm) 161.2 162.3 160.8 160.7
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 班级男生人数 23 24 小强这样计算全年级男同学的平均身高 x=(161.2+162.3+160.8+160.7)=161.25 小强这样计算平均数可以吗?为什么? 错解:正确 误区分析:不理解加权平均数公式,容易求这四个平均身高的平均数 正解:不正确 改为:x=(161.2×23+162.3×25+160.8×25+160.7×24)≈161.3(cm) 【学习方法指导】 1.明确样本容量足够大时,用样本估计总体是比较可靠的 2.正确理解加权平均数公式 【规律总结】 1.会用计算器求平均数、方差、标准差 2.应用加权平均数公式解决实际问题 【同步达纲练习】 1.在全市1600多万民众中抽样调查1000人.这个样本的容量是 2.数据100,89,85,82,80的平均数是 标准差是 (精确到 3.有四个数据,其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23,19,31, 17,求这四个数据的平均数 数据中平均数与最大的数据相等,则该组数据的标准差为 参考答案 【同步达纲练习】1.10002.87.2,7.9 4 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 班级男生人数 23 25 25 24 小强这样计算全年级男同学的平均身高． (161 2 162 3 160 8 160 7) 161 25 4 1 x = . + . + . + . = . ． 小强这样计算平均数可以吗？为什么？ 错解：正确． 误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数． 正解：不正确． 改为： (161 2 23 162 3 25 160 8 25 160 7 24) 161 3(cm) 97 1 x = . + . + . + . . ． 【学习方法指导】 1．明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比较可靠的． 2．正确理解加权平均数公式． 【规律总结】 1．会用计算器求平均数、方差、标准差． 2．应用加权平均数公式解决实际问题． 【同步达纲练习】 1．在全市 1600 多万民众中抽样调查 1000 人．这个样本的容量是__________． 2．数据 100，89，85，82，80 的平均数是__________，标准差是__________(精确到 0.1)． 3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得 23，19，31， 17，求这四个数据的平均数． 4．一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为__________． 参考答案 【同步达纲练习】1．1000 2．87.2，7.9 3． 4 45 4．0