免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 名师教案… 教学目标 1.能利用描点法正确作出函数y=ax2+k的图象 2.经历探索二次函数y=ax2+k的图象的画法和性质的过程,增强对二次函数图象的 理解,体会数形结合的思想与方法. 3.理解二次函数y=ax+k的性质及它与函数y=ax的关系 教学重难点 二次函数y=ax2+k的性质及二次函数y=ax+k的图象与函数y=ax2的图象的关系. 教学过程 导入新课 【导语一】二次函数y=2x的图象是 它的开口向 顶点坐标 对称轴是 在对称轴的左侧,y随x的增大而 称轴的右侧,y随x的增大而 当x= 时,取最 值,其最 值是 【导语二】二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和 顶点坐标是否相同? 推进新课 合作探究 【问题1】对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? 画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象,并加以比较 【问题2】你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x与y=2x2+1的图象吗? 1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x的图象 2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y= 2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图象 3.教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较 解:(1)列表 19 (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x和y=2x2+1的图象.(图象略) 【问题3】当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在 图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值 之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2+1的函数 值都比函数y=2x2的函数值大1 教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,3)和点(1,2)、点 (0,1)和点(0,0)、点(1,3)和点(1,2)的位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y =2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位 【问题4】函数y=2x+1和y=2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x+1的图象可以看成是将函数y=2x的图 象向上平移一个单位得到的 【问题5】现在你能回答前面导语二提出的问题了吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y＝ax 2＋k 的图象和性质 教学目标 1．能利用描点法正确作出函数 y＝ax 2＋k 的图象． 2．经历探索二次函数 y＝ax 2＋k 的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的 理解，体会数形结合的思想与方法． 3．理解二次函数 y＝ax 2＋k 的性质及它与函数 y＝ax 2 的关系． 教学重难点 二次函数 y＝ax 2＋k 的性质及二次函数 y＝ax 2＋k 的图象与函数 y＝ax 2 的图象的关系． 教学过程 导入新课 【导语一】 二次函数 y＝2x 2 的图象是__________，它的开口向__________，顶点坐标 是__________；对称轴是__________，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而__________，在对 称轴的右侧，y 随 x 的增大而__________，当 x＝__________时，取最__________值，其最 __________值是__________． 【导语二】 二次函数 y＝2x 2＋1 的图象与二次函数 y＝2x 2 的图象开口方向、对称轴和 顶点坐标是否相同？ 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究？ (画出函数 y＝2x 2 和函数 y＝2x 2＋1 的图象，并加以比较) 【问题 2】 你能在同一直角坐标系中，画出函数 y＝2x 2 与 y＝2x 2＋1 的图象吗？ 1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y＝2x 2 的图象． 2．教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y＝ 2x 2＋1 的对应值表，并让学生画出函数 y＝2x 2＋1 的图象． 3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较． 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x 2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝2x 2＋1 … 19 9 3 1 3 9 19 … (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点． (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y＝2x 2 和 y＝2x 2＋1 的图象．(图象略) 【问题 3】 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在 图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 教师引导学生观察上表，当 x 依次取－3，－2，－1，0,1,2,3 时，两个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y＝2x 2＋1 的函数 值都比函数 y＝2x 2 的函数值大 1. 教师引导学生观察函数 y＝2x 2＋1 和 y＝2x 2 的图象，先研究点(－1,3)和点(－1,2)、点 (0,1)和点(0,0)、点(1,3)和点(1,2)的位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y ＝2x 2＋1 的图象上的点都是由函数 y＝2x 2 的图象上的相应点向上移动了一个单位． 【问题 4】 函数 y＝2x 2＋1 和 y＝2x 2 的图象有什么联系？ 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y＝2x 2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝2x 2 的图 象向上平移一个单位得到的． 【问题 5】 现在你能回答前面导语二提出的问题了吗？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2与y=2x+1的图象开口方向、对称轴相同, 但顶点坐标不同,函数y=2x的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x+1的图象的顶点 坐标是(0,1) 【问题6】你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗? 完成填空: 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的 增大而增大,当 时,函数取得最 值,最 值 【问题7】先在同一直角坐标系中画出函数y=2x-1与函数y=2x的图象,再作比 较,说说它们有什么联系和区别? 1.在学生画函数图象的同时,教师巡视指导 2.让学生发表意见,归纳为:函数y=2x-1与函数y=2x的图象的开口方向、对称 轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x-1的图象可以看成是将函数y=2x的图象向下平移 个单位得到的 【问题8】你能说出函数y=2x2-1的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这 个函数的性质吗? 1.让学生口答,函数y=2x2-1的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是 2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小 【问题9】议一议:抛物线y=ax2与y=ax±k(k>0)有何联系? (1)抛物线y=a±k(k>0)的形状与y=ax的形状完全相同,只是位置不同 23抛物线=ak个单位=ax+k=axk个单位=ax-k 二、巩固提高 【例1】抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小,开口方向都相同,且顶点坐标是 (0,3),则其表达式为 它是由抛物线y=-5x2向 平移 单位得到的 分析:根据两抛物线的形状、大小相同,开口方向相同,可确定a的值,再根据顶点坐 标(0,3),可确定k的值,从而可判断平移方向 解:抛物线=ax+k与y=-5x的形状、大小相同,开口方向也相同,∴a=-5. ∴y=-5x2+3是由抛物线y=-5x向上平移3个单位得到的 点拨:①解这类题,必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解,a确定抛物线的 形状及开口方向,k确定顶点的位置:②抛物线平移多少个单位,主要看两顶点相隔的距离, 从而确定平移的方向与单位 【例2】已知抛物线y=ax+k向下平移2个单位后,所得抛物线为y=-3x+2.试求 ,k的值 分析:这里a,k值可利用抛物线的特征和平移规律来求出 解:根据题意 解得 点拨:可根据规律直接求出a,k 三、巩固提高 1.将抛物线y=2x向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是( A.y=2x+3 B C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2 2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的 表达式为 若点C(-2,m,D(n,7)也在函数的图象上,则点C的坐标为 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 让学生观察两个函数图象，说出函数 y＝2x 2 与 y＝2x 2＋1 的图象开口方向、对称轴相同， 但顶点坐标不同，函数 y＝2x 2 的图象的顶点坐标是(0,0)，而函数 y＝2x 2＋1 的图象的顶点 坐标是(0,1)． 【问题 6】 你能由函数 y＝2x 2 的性质，得到函数 y＝2x 2＋1 的一些性质吗？ 完成填空： 当 x__________时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x__________时，函数值 y 随 x 的 增大而增大，当 x__________时，函数取得最__________值，最__________值 y＝__________. 【问题 7】 先在同一直角坐标系中画出函数 y＝2x 2－1 与函数 y＝2x 2 的图象，再作比 较，说说它们有什么联系和区别？ 1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2．让学生发表意见，归纳为：函数 y＝2x 2－1 与函数 y＝2x 2 的图象的开口方向、对称 轴相同，但顶点坐标不同．函数 y＝2x 2－1 的图象可以看成是将函数 y＝2x 2 的图象向下平移 一个单位得到的． 【问题 8】 你能说出函数 y＝2x 2－1 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这 个函数的性质吗？ 1．让学生口答，函数 y＝2x 2－1 的图象开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，－ 1)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＝0 时，函数取得最小 值，最小值 y＝－1. 【问题 9】 议一议：抛物线 y＝ax 2 与 y＝ax 2±k(k＞0)有何联系？ (1)抛物线 y＝ax 2±k(k＞0)的形状与 y＝ax 2 的形状完全相同，只是位置不同． (2)抛物线 y＝ax 2――――→ 向上平移 k个单位 y＝a x 2＋k；y＝ax 2――――→ 向下平移 k个单位 y＝ax 2－k. 二、巩固提高 【例 1】 抛物线 y＝ax 2＋k 与 y＝－5x 2 的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是 (0,3)，则其表达式为__________，它是由抛物线 y＝－5x 2 向__________平移__________个 单位得到的． 分析：根据两抛物线的形状、大小相同，开口方向相同，可确定 a 的值，再根据顶点坐 标(0,3)，可确定 k 的值，从而可判断平移方向． 解：抛物线 y＝ax 2＋k 与 y＝－5x 2 的形状、大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5. 又∵其顶点坐标为(0,3)，∴k＝3. ∴y＝－5x 2＋3 是由抛物线 y＝－5x 2 向上平移 3 个单位得到的． 点拨：①解这类题，必须根据二次函数 y＝ax 2＋k 的图象与性质来解，a 确定抛物线的 形状及开口方向，k 确定顶点的位置；②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离， 从而确定平移的方向与单位． 【例 2】 已知抛物线 y＝ax 2＋k 向下平移 2 个单位后，所得抛物线为 y＝－3x 2＋2.试求 a，k 的值． 分析：这里 a，k 值可利用抛物线的特征和平移规律来求出． 解：根据题意，知 a＝－3， k－2＝2， 解得 a＝－3， k＝4. 点拨：可根据规律直接求出 a，k. 三、巩固提高 1．将抛物线y＝2x 2 向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是( )． A．y＝2x 2＋3 B．y＝2x 2－3 C．y＝2(x＋3)2 D．y＝2(x－3)2 2．二次函数 y＝ax 2＋c(a≠0)的图象经过点 A(1，－1)，B(2,5)，则函数 y＝ax 2＋c 的 表达式为__________．若点 C(－2，m)，D(n,7)也在函数的图象上，则点 C 的坐标为
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 点D的坐标为 3.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象 2.观 察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛 物线y==x2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 本课小结 1.本节所学知识是函数y=ax2+k的图象与性质以及抛物线y=ax2上下平移规律.函 数y=ax2+k的图象与性质可类比函数y=ax的图象与性质学习 所学的思想方法是图象法、数形结合的思想 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com __________，点 D 的坐标为__________． 3．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y＝ 1 2 x 2 ，y＝ 1 2 x 2＋2，y＝ 1 2 x 2－2.观 察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛 物线 y＝ 1 2 x 2＋k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 本课小结 1．本节所学知识是函数 y＝ax 2＋k 的图象与性质以及抛物线 y＝ax 2 上下平移规律．函 数 y＝ax 2＋k 的图象与性质可类比函数 y＝ax 2 的图象与性质学习． 2．所学的思想方法是图象法、数形结合的思想．