免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 23.2二次函数y=ax2的图象和性质 教学目标 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性 质的经验 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2 的性质,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系 3.能根据二次函数y=ax2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点 坐标) 教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质 教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系 教学方法:自主探索,数形结合 教学建议: 利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时,应尽可能多地运用小组活 动的形式,通过学生之间的合作与交流,进行图象和图象之间的比较,表达式和表达式之间 的比较,建立图象和表达式之间的联系,以达到学生对二次函数性质的真正理解 教学过程: 、认知准备 1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么? 2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答) 你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们 起探索 新授: (一)动手实践:作二次函数y=x2和y=-x2的图象 (同桌二人,南边作二次函数y=x2的图象,北边作二次函数y=x2的图象,两名学 生黑板完成) X X 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 23.2 二次函数 y=ax2的图象和性质 教学目标： 1.经历探索二次函数 y=ax2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性 质的经验。 2.能够利用描点法作出函数 y=ax2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=ax2 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数 y=ax2 的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点 坐标）。 教学重点：二次函数 y=ax 2的图象的作法和性质 教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系 教学方法：自主探索，数形结合 教学建议： 利用具体的二次函数图象讨论二次函数 y=ax2 的性质时，应尽可能多地运用小组活 动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间 的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。 教学过程： 一 、 认知准备： 1．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？ 2．画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答） 你会作二次函数 y=ax2 的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一 起探索。 二 、 新授： （一）动手实践：作二次函数 y=x 2 和 y=-x 2 的图象 （同桌二人，南边作二次函数 y=x 2 的图象，北边作二次函数 y=-x 2 的图象，两名学 生黑板完成） y=x 2 y x y=-x 2 y x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (二)对照黑板图象议一议:(先由学生独立思考,再小组交流) 1.你能描述该图象的形状吗? 2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么? 3.当x0时呢? 4.当ⅹ取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的? 5.该图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点 (三)学生交流: 1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念,由问题2引出抛物线的顶点) 2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点? 3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象,根据图象回答: (1)二次函数y=x2和y=x2的图象关于哪条直线对称? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （二）对照黑板图象 议一议：(先由学生独立思考，再小组交流) 1.你能描述该图象的形状吗？ 2.该图象与 x 轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？ 3. 当 x0 时呢？ 4.当 x 取什么值时，y 值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。 （三） 学生交流： 1.交流上面的五个问题（由问题 1 引出抛物线的概念，由问题 2 引出抛物线的顶点） 2.二次函数 y=x 2 和 y=-x 2 的图象有哪些相同点和不同点？ 3．教师出示同一直角坐标系中的 两个函数 y=x 2 和 y=-x 2 图象，根据图象回答： （1）二次函数 y=x 2 和 y=-x 2 的图象关于哪条直线对称？ y=x 2 y=-x 2 y x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)两个图象关于哪个点对称? (3)由y=x2的图象如何得到y=x2的图象? (四)动手做一做: 1.作出函数y=2x2和y=-2x2的图象 (同桌二人,南边作二次函数y=-2x2的图象,北边作二次函数y=2x2的图象, 两名学生黑板完成) y=2 2.对照黑板图象,数形结合,研讨性质: (1)你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗? (2)你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗? (3)你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗? (学生分小组活动,交流各自的发现) 3.师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质: (1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线 (2)性质 a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （2）两个图象关于哪个点对称？ （3）由 y=x 2 的图象如何得到 y=-x 2 的图象？ （四） 动手做一做： 1．作出函数 y=2 x2 和 y= -2 x2 的图象 （同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2 的图象，北边作二次函数 y=2 x2 的图象， 两名学生黑板完成） 2．对照黑板图象，数形结合，研讨性质： （1）你能说出二次函数 y=2 x2 具有哪些性质吗？ （2）你能说出二次函数 y= -2 x2 具有哪些性质吗？ （3）你能发现二次函数 y=a x 2 的图象有什么性质吗？ （学生分小组活动，交流各自的发现） 3．师生归纳总结二次函数 y=a x 2 的图象及性质： （1）二次函数 y=a x 2 的图象是一条抛物线 （2）性质 a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下 y=2 x2 y x y= -2 x2 y x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ b:顶点坐标是(0,0) c:对称轴是y轴 d:最值:a>0,当x=0时,y的最小值=0,a(0,当x=0时,y的最大值=0 e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X0),y随x的增大而减小 4.应用:(1)说出二次函数y=1/3x2和 -5x2有哪些性质 (2)说出二次函数y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同点和不同点? 三、小结 通过本节课学习,你有哪些收获?(学生小结) 1.会画二次函数y=ax2的图象,知道它的图象是一条抛物线 2.知道二次函数y=ax2的性质: a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下 b:顶点坐标是(0,0) c:对称轴是y轴 d:最值:a>0,当x=0时,y的最小值=0,a(0,当x=0时,y的最大值 e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X0),y随x的增大而增大,a(0时,在对称轴的左侧(X0),y随x的增大而减小。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com b:顶点坐标是（0，0） c:对称轴是 y 轴 d:最值 ：a>0，当 x=0 时，y 的最小值=0，a〈0，当 x=0 时，y 的最大值=0 e:增减性：a>0 时，在对称轴的左侧（X＜0)，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右 侧（x＞0），y 随 x 的增大而增大，a〈0 时，在对称轴的左侧（X＜0)，y 随 x 的增大而增 大，在对称轴的右侧（x＞0），y 随 x 的增大而减小。 4．应用：（1）说出二次函数 y=1/3 x2 和 y= -5 x 2 有哪些性质 （2）说出二次函数 y=4 x 2 和 y= -1/4 x2 有哪些相同点和不同点？ 三、小结： 通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结） 1．会画二次函数 y=a x 2 的图象，知道它的图象是一条抛物线 2．知道二次函数 y=a x 2 的性质： a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下 b:顶点坐标是（0，0） c:对称轴是 y 轴 d:最值 ：a>0，当 x=0 时，y 的最小值=0，a〈0，当 x=0 时，y 的最大值=0 e:增减性：a>0 时，在对称轴的左侧(X＜0＝，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右 侧(x＞0)，y 随 x 的增大而增大，a〈0 时，在对称轴的左侧(X＜0)，y 随 x 的增大而增大， 在对称轴的右侧(x＞0)，y 随 x 的增大而减小