免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 名师教案… 教学目标 1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,能将一般式化为顶点式.掌握顶点坐标公式 对称轴的求法 2.会求二次函数的最值 3.经历二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法,体会二次函数解析式间的转化,体会 求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 教学重难点 二次函数y=ax+bx+c的图象画法;以及顶点坐标公式的理解和应用 教学过程 导入新课 【导语一】回忆二次函数y=a(x+b)2+k的图象的特征与性质,并指出下列函数的开 口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y=-2(x+3)2-4;(2)y=(x-1)2+5. 【导语二】我们已经知道了二次函数y=a(x+b)2+k的图象特点,那么二次函数 -2x-8x-7的图象有什么特点? 推进新课 、合作探究 【问题1】做一做:画二次函数y=-2x2-8x-7的图象 点拨:先将一般式化成顶点式,再用描点法画出这个函数的图象 解:y=-2x2-8x-7=-2(x+4x)-7=-2(x+4x+4)-7+8=-2(x+2)2+1 由此可知函数y=-2x2-8x-7的图象是一条开口向下的抛物线,此抛物线的顶点为( 1),对称轴为x=-2 列表、描点、连线等工作由学生自主完成 【问题2】议一议:(1)列表取值时应注意什么问题? (2)画函数y=ax+bx+c的图象为何先要将其化为顶点式? 解:(1)列表取值时x应以顶点的横坐标为中心,两边对称取值.否则画出的抛物线 不很对称,不能反映这个抛物线的特征 2)因为化为y=(x-b)2+k的形式后,易找出此抛物线的顶点和对称轴,便于后来列 表取值 【问题3】用配方法将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a(x+b)2+k,并写 出抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标与对称轴 可由学生小组合作解答,教师引导.体验配方的过程 y=ax+bx+c=ax++c bbb aatc 4a b 所以抛物线厂=a十b+的对称轴是=-2,顶点坐标(2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 4 课时 二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象和性质 教学目标 1．会画二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象，能将一般式化为顶点式．掌握顶点坐标公式， 对称轴的求法． 2．会求二次函数的最值． 3．经历二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会 求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 教学重难点 二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象画法；以及顶点坐标公式的理解和应用． 教学过程 导入新课 【导语一】 回忆二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的图象的特征与性质，并指出下列函数的开 口方向、对称轴和顶点坐标： (1)y＝－2(x＋3)2－4；(2)y＝ 1 3 (x－1)2＋5. 【导语二】 我们已经知道了二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的图象特点，那么二次函数 y＝ －2x 2－8x－7 的图象有什么特点？ 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 做一做：画二次函数 y＝－2x 2－8x－7 的图象． 点拨：先将一般式化成顶点式，再用描点法画出这个函数的图象． 解：y＝－2x 2－8x－7＝－2(x 2＋4x)－7＝－2(x 2＋4x＋4)－7＋8＝－2(x＋2)2＋1. 由此可知函数y＝－2x 2－8x－7的图象是一条开口向下的抛物线，此抛物线的顶点为(－ 2,1)，对称轴为 x＝－2. 列表、描点、连线等工作由学生自主完成． 【问题 2】 议一议：(1)列表取值时应注意什么问题？ (2)画函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象为何先要将其化为顶点式？ 解：(1)列表取值时 x 应以顶点的横坐标为中心，两边对称取值．否则画出的抛物线 不很对称，不能反映这个抛物线的特征． (2)因为化为 y＝(x－h) 2＋k 的形式后，易找出此抛物线的顶点和对称轴，便于后来列 表取值． 【问题 3】 用配方法将抛物线 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式 y＝a(x＋h) 2＋k，并写 出抛物线 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标与对称轴． 可由学生小组合作解答，教师引导．体验配方的过程． y＝ax 2＋bx＋c＝a x 2＋ b a x ＋c ＝a x 2＋ b a x＋ b 2 4a 2－ b 2 4a 2 ＋c ＝a x 2＋ b a x＋ b 2 4a 2 ＋c－ b 2 4a ＝a x＋ b 2a 2＋ 4ac－b 2 4a . 所以抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的对称轴是 x＝－ b 2a ，顶点坐标是 － b 2a ， 4ac－b 2 4a
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【问题4】根据抛物线y=ax+bx+c(a≠0)可化为顶点式y=团x+ b, 4ac-b 4a 函数 次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 二、应用迁移 用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标 用配方法,把下列函数写成y=(x+b)2+k的形式,并写出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标 (1)y=-x2+6x+l:(2)y=-2x+8x-8. 分析:配方法已学过,需按配方的步骤一步一步进行.且在配方时,所加的常数项为一 次项系数的一半的平方,当然也要减去这一项,使前后变形保持值不变 解:(1)y=-x2+6x+1=-(x2-6x)+1 =-(x2-6x+9-9)+1=-(x-3)2+10 此抛物线的开口向下,顶点为(3,10),对称轴是x=3. (2)y=-2x2+8x-8=-2(x2-4x+4)=-2(x-2)2 ∴此抛物线的开口向下,顶点为(2,0),对称轴是x=2. 点拨:(1)配方法是数学里的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握.(2)抛物线的顶点 坐标可以根据公式,直接求解 三、巩固提高 1.抛物线y=-2x2+8x-1的顶点坐标为() A.(-2,7) C.(2,7) 时,二次函数y=x2+2x-2有最小值 3.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得 的图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= 4.已知二次函数y=x-2x-3 ()把函数化成y=(x+b)2+k的形式,并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴 2)画出这个函数的图象 3)根据图象回答:x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减 小? (4)根据图象回答:函数y有最大值还是有最小值?最值是多少? (5)根据图象回答:x取何值时,y>0:y=0;y<0? 本课小结 1.所学知识:(1)二次函数y=ax+bx+c的图象画法,其对称轴、顶点坐标公式:(2) 利用函数的图象,求函数的最值 所用的方法是配方法、图象法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【问题 4】 根据抛物线 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)可化为顶点式 y＝a x＋ b 2a 2＋ 4ac－b 2 4a . 填表： 函数 二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 二、应用迁移 用配方法求二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象的顶点坐标 用配方法，把下列函数写成 y＝(x＋h) 2＋k 的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标． (1)y＝－x 2＋6x＋ 1；(2 )y＝－2x 2＋8x－8. 分析：配方法已学过，需按配方的步骤一步一步进行．且在配方时，所加的常数项为一 次项系数的一半的平方，当然也要减去这一项，使前后变形保持值不变． 解：(1)y＝－x 2＋6x＋1＝－(x 2－6x)＋1 ＝－(x 2－6x＋9－9)＋1＝－(x－3)2＋10. ∴此抛物线的开口向下，顶点为(3,10)，对称轴是 x＝3. (2)y＝－2x 2＋8x－8＝－2(x 2－4x＋4)＝－2(x－2)2 . ∴此抛物线的开口向下，顶点为(2,0)，对称轴是 x＝2. 点拨：(1)配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握．(2)抛物线的顶点 坐标可以根据公式 ，直接求解． 三、巩固提高 1．抛物线 y＝－2x 2＋8x－1 的顶点坐标为( )． A．(－2,7) B．(－2，－25) C．(2,7) D．(2，－9) 2．当 x＝__________时，二次函数 y＝x 2＋2x－2 有最小值． 3．把抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得 的图象的解析式是 y＝x 2－3x＋5，则 a＋b＋c＝__________. 4．已知二次函数 y＝x 2－2x－3. (1)把函数化成 y＝(x＋h) 2＋k 的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． (2)画出这个函数的图象． (3)根据图象回答：x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？x 取何值时，y 随 x 的增大而减 小？ (4)根据图象回答：函数 y 有最大值还是有最小值？最值是多少？ (5)根据图象回答：x 取何值时，y＞0；y＝0；y＜0? 本课小结 1．所学知识：(1)二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象画法，其对称轴、顶点坐标公式；(2) 利用函数的图象，求函数的最值． 2．所用的方法是配方法、图象法．