免费下载网址htp:/laoxue5uys168.com/ 23.5二次函数的应用 教学目标 1、让学生进一步熟悉,点坐标和线段之间的转化。 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题 3、掌握数学建模的思想,体会到数学来源于生活,又服务于生活。 4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神,在动手、交流过程中培养学生的交际能力 和语言表达能力,促进学生综合素质的养成 教学重点: 1、在直角坐标系中,点坐标和线段之间的关系。 2、根据情景建立合适的直角坐标系,并将有关线段转化为坐标系中的点。 教学难点: 如何根据情景建立合适的直角坐标系,并判断直角坐标系建立的优劣。 课前准备: 制作多媒体课件,并将有关内容做成讲义 教学过程: 创设情景,引入新课 1、在寒冷的冬天,同学们一般会参加什么样的课外活动呢? 2、由上给出引例 引例:在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两名 学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1 米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手 )丙 水平距离1米和2.5米处,绳子甩到最 高处时,刚好通过他们的头顶,已知学 乙 生丙的身高是1.5米,根据以上信息你 能知道学生丁的身高吗? 3、要解决这个问题,同学们分析一下,我们会利用哪些知识来解决? 对,本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。 、新课讲解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1m 2.5m 4m 甲 乙 丙 丁 1m 2.5m 4m 甲 乙 1m 2.5m 4m 甲 乙 丙 丁 23.5 二次函数的应用 教学目标： 1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。 3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力 和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。 教学重点： 1、 在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。 2、 根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。 教学难点： 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。 课前准备： 制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？ 2、由上给出引例： 引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名 学生拿绳的手间距为 4 米，距地面均为 1 米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手 水平距离 1 米和 2.5 米处，绳子甩到最 高处时，刚好通过他们的头顶，已知学 生丙的身高是 1.5 米，根据以上信息你 能知道学生丁的身高吗？ 3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？ 对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。 二、新课讲解：
免费下载网址h 1aoxuesu yS )课前练习 1、已知抛物线y=3x2上有一点的横坐标为2,则该点的纵坐标为 2、已知二次函数y=-x2+2x+1的函数图象上有一点的横坐标为5 63 则该点到x轴的距离是 3、已知二次函数y=3x2-5有一点的纵坐标是2 则该点横坐标为 4、已知抛物线过点A(0,1),B(2,1),C(1,0), 则该抛物线解析式为 5、已知如图A(1,1),AB=3,AB∥x轴, 则点A的坐标为 注:第四题在处理时,只要求学生知道解题方法,而不需要完全解答。 (二)例题讲解 下面我们来解决本堂课的 引例 1、要解决这个实际问题, 关键是什么?(建立直角坐标 系) 那么有几种建立直角坐 标系的方法呢?请同学们讨论 (学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结) 3、利用其中一种方法,解决①、②两个 ①、求点A、B、C的坐标.②、求过点A、B、C的抛物线的函数解析式. 4、同学们能否根据老师所用的方法,分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢? 6、在完成第①、②小题的基础上,请同学们根据老师的方法完成第③、④小题 ③、你能算出丁的身高吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com O x y A B （一）课前练习 1、已知抛物线 2 y = 3x 上有一点的横坐标为 2，则该点的纵坐标为______。 2、已知二次函数 1 3 2 6 1 2 y = − x + x + 的函数图象上有一点的横坐标为 2 5 ， 则该点到 x 轴的距离是______________。 3、已知二次函数 3 5 2 y = x − 有一点的纵坐标是 2， 则该点横坐标为__________. 4、已知抛物线过点 A（0，1），B（2，1），C（1，0）， 则该抛物线解析式为___ 5、已知如图 A（1，1），AB=3，AB∥x 轴， 则点 A 的坐标为__________. 注：第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。 （二）例题讲解 下面我们来解决本堂课的 引例。 1、要解决这个实际问题， 关键是什么？（建立直角坐标 系） 2、那么有几种建立直角坐 标系的方法呢？请同学们讨论 一下。 （学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结） 3、利用其中一种方法，解决①、②两个 。 ①、求点 A、B、C 的坐标. ②、求过点 A、B、C 的抛物线的函数解析式. 4、同学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第 1、2 两小题呢？ 6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。 ③、你能算出丁的身高吗？ O O x y x y 1 m 2 . 5 m 4 m 甲 乙 丙 丁 1 m 1 m 2 . 5 m 4 m 甲 乙 丙 丁 1 m 1 m 2 . 5 m 4 m 甲 乙 丙 丁 1 m 1 m 2 . 5 m 4 m 甲 乙 丙 丁 1 m O x y O x y
免费下载网址htp:/laoxue5uys168.com/ ④、若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动,请问他能参加这个活动吗? 若能,则他应离甲多远的地方进入?若不能,请说明理由?若身高为1.7m呢? :在解决第④小题的过程中,可以让学生思考以下问题 ①、在解决第一问时,能否利用二次函数的对称性来解决? ②、在解决第二问时,能否利用二次函数的有关性质来解决?(利用最值来解决) 小结:建立合适的直角坐标系,是解决实际问题的关键 (教师利用多媒体出示解答过程,强调解题步骤。) 例:有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3米时,水面CD 的宽为10m (1)建立直角坐标系,求点B、D的坐标。(2)求此抛 物线的解析式; (3)现有一辆载有救援物质的货车,从甲出发需经此 桥开往乙,已知甲距此桥280km(桥长忽略不计)货车以 40km/h的速度开往乙;当行驶1小时,忽然接到通知, 前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续 上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位到达最高 点E时,禁止车辆通行)试问:如果货车按原速行驶, 能否安全通过此桥?若能,请说明理由,若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少 千米? 分析:1、建立直角坐标系是本题的关键,让学生分组讨论 2、教师选择一种直角坐标系,解决本题。其他方法请学生课后练习。 3、第③小题是本解课的一个难点可以做以下处理 ①、考虑货车能否安全通过的基本条件是什么?(水位还没有到达E点) 、考虑水位到达E点所需时间和货车到达桥的时间的关系是什么? ③、要使货车安全通过此桥,先决条件是什么? 解压 r 信公众号 JiauAuewuy jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ④、若现有一身高为 1.625m 的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？ 若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？若身高为 1.7m 呢？ 注：在解决第④小题的过程中，可以让学生思考以下问题： ①、 在解决第一问时，能否利用二次函数的对称性来解决？ ②、 在解决第二问时，能否利用二次函数的有关性质来解决？（利用最值来解决） 小结：建立合适的直角坐标系，是解决实际问题的关键。 （教师利用多媒体出示解答过程，强调解题步骤。） 例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 A B 的宽为 20m，如果水位上升 3 米时，水面 CD 的宽为 10m． （1）建立直角坐标系，求点 B、D 的坐标。（2）求此抛 物线的解析式； （3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此 桥开往乙，已知甲距此桥 280km（桥长忽略不计）货车以 40km／h 的速度开往乙；当行驶 1 小时，忽然接到通知， 前方连降暴雨，造成水位以每小时 0．25m 的速度持续 上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位到达最高 点 E 时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶， 能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少 千米？ 分析：1、建立直角坐标系是本题的关键，让学生分组讨论。 2、教师选择一种直角坐标系，解决本题。其他方法请学生课后练习。 3、第③小题是本解课的一个难点可以做以下处理 ①、考虑货车能否安全通过的基本条件是什么？（水位还没有到达 E 点） ②、考虑水位到达 E 点所需时间和货车到达桥的时间的关系是什么？ ③、要使货车安全通过此桥，先决条件是什么？ A B C D E F A B C D O x y A B C D O x y
免费下载网址htp:/laoxue5uys168.com/ △△△A厶念44A4AA 变式:(4)现有一艘载有救援物质的货船,从甲出发需经此桥开往乙,已知甲距此桥280km, 货船以40km/h的速度开往乙;当行驶1小时,忽然接到通知,前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m的速度持续上涨(货船接到通知时水位在AB处,当水位到达CD时,禁止船只通行)试问: 如果货船按原速行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由,若不能,要使货船安全通过此桥, 速度应超过每小时多少千米? (本题请学生阅读后,作为课后思考题) 三、课后练习: 1、如图是我县某公园一圆形喷水池的效果图,水流在各方 向沿形状相同的抛物线落下。建立如图坐标系,如果喷头所在 处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线的 解析式为 如果不考虑其他因素,那么水 池的半径至少要 米,才能使喷出的水流不致落到 池外。 2、如图,在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB 为x米,面积为S平方米 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围:B (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值 是多少? *(3)若墙的最大可用长度为8米,则最大面积是? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 变式：（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km， 货船以 40km／h 的速度开往乙；当行驶 1 小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时 0．25m 的速度持续上涨（货船接到通知时水位在 AB 处，当水位到达 CD 时，禁止船只通行）试问： 如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥， 速度应超过每小时多少千米？ （本题请学生阅读后，作为课后思考题） 三、课后练习： 1、如图是我县某公园一圆形喷水池的效果图，水流在各方 向沿形状相同的抛物线落下。建立如图坐标系，如果喷头所在 处 A（0，1.25），水流路线最高处 B（1，2.25），则该抛物线的 解析式为 ___。如果不考虑其他因素，那么水 池的半径至少要_____________米，才能使喷出的水流不致落到 池外。 2、如图，在一面靠墙的空地上用长 24 米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米。 (1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值 是多少？ *(3)若墙的最大可用长度为 8 米，则最大面积是 ？ A B C D A B C D O x y A B C D O x y
免费下载网址htp:/laoxue5uys168.com/ 四、课堂小结 通过这节课的学习,你学会了什么?你有什么体会?(学生小结) 教师小结 1、本节课主要复习了已知横坐标(或纵坐标),求纵坐标(或横坐标)的方法 2、主要学习了如何将实际问题转化为数学问题,特别是如何利用二次函数的有关性质解决实 际问题的方法 3、利用二次函数解决实际问题时,建立适当的直角坐标系,是解决问题的关键。 五、作业 完成讲义例题的变式和第三大题 六、课后反思 本节课是有关二次函数的复习课,重点是如何利用二次函数建立数学模型,并利用二次函数的 有关性质来解决实际问题。在本堂课的教学过程中有两个难点:1、如何将情景中的已知条件转化 为直角坐标系中有关点和线的问题。2、如何根据实际情景建立最有利于问题解决的直角坐标系。 为了解决上述两个问题,我做了这样的处理:1、设置课前练习,分散难点。2、设置分组讨论,让 学生在集体讨论中体会直角坐标系的建立。3、将题目问题细化,降低题目难度 上完本节课后我有以下几点体会:1、本节课作为初三复习课容量显得单薄了些。2、在讲课过 程中学生配合较为默契,思维比较活跃。但有部分学生对于二次函数的应用题仍无从入手,如何做 好这部分同学的教学工作是今后教学中值得探讨的。3、在选题时,为了力求和实际相结合,使得 题目的阅读量加大,造成部分学生对题目的理解有一定的困难。4、学生的书写格式有待进一步提 高。5、对新形势、新课标下的中考,无法把握其在二次函数方向上的考法。总之,在今后的教学 过程中还要多研究教材,多分析考试说明,多听老教师的课,多和同行探讨。这样才能使自己的教 学水平有所提高 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么体会？（学生小结） 教师小结： 1、本节课主要复习了已知横坐标（或纵坐标），求纵坐标（或横坐标）的方法。 2、主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实 际问题的方法。 3、利用二次函数解决实际问题时，建立适当的直角坐标系，是解决问题的关键。 五、作业 完成讲义例题的变式和第三大题 六、课后反思 本节课是有关二次函数的复习课，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的 有关性质来解决实际问题。在本堂课的教学过程中有两个难点：1、如何将情景中的已知条件转化 为直角坐标系中有关点和线的问题。2、如何根据实际情景建立最有利于问题解决的直角坐标系。 为了解决上述两个问题，我做了这样的处理：1、设置课前练习，分散难点。2、设置分组讨论，让 学生在集体讨论中体会直角坐标系的建立。3、将题目问题细化，降低题目难度。 上完本节课后我有以下几点体会：1、本节课作为初三复习课容量显得单薄了些。2、在讲课过 程中学生配合较为默契，思维比较活跃。但有部分学生对于二次函数的应用题仍无从入手，如何做 好这部分同学的教学工作是今后教学中值得探讨的。3、在选题时，为了力求和实际相结合，使得 题目的阅读量加大，造成部分学生对题目的理解有一定的困难。4、学生的书写格式有待进一步提 高。5、对新形势、新课标下的中考，无法把握其在二次函数方向上的考法。总之，在今后的教学 过程中还要多研究教材，多分析考试说明，多听老教师的课，多和同行探讨。这样才能使自己的教 学水平有所提高