免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 234二次函数与一元二次方程 教学目标: 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解 的情况之间的关系 重点、难点: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索 教学过程: 情境创设 一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标 问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点? 问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究? 、探索活动 活动一观察 在直角坐标系中任意取三点A、B、C,测出它们的纵坐标,分别记作a、b、C,以a、 b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bxc的图象,观察它与x轴交点数量的情况:;任意改变a b、c值后,观察交点数量变化情况 活动二观察与探索 如图1,观察二次函数y=x2-x-6的图象,回答问题 (1)图象与x轴的交点的坐标为A( (2)当x= 时,函数值y=0 (3)求方程x2-x-6=0的解 (4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系? y(x)=x2 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 23.4 二次函数与一元二次方程 教学目标： 掌握二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与x 轴的交点个数与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的解 的情况之间的关系。 重点、难点： 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根之间关系的探索。 教学过程： 一、情境创设 一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴的交点坐标 问题 1.任意一次函数的图象与 x 轴有几个交点？ 问题 2.猜想二次函数图象与 x 轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？ 二、探索活动 活动一 观察 在直角坐标系中任意取三点 A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作 a、b、c，以 a、 b、c 为系数绘制二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象，观察它与 x 轴交点数量的情况；任意改变 a、 b、c 值后，观察交点数量变化情况。 活动二 观察与探索 如图 1，观察二次函数 y=x 2 -x-6 的图象，回答问题: (1)图象与 x 轴的交点的坐标为 A ( ， ),B( ， ) (2)当 x= 时，函数值 y=0。 (3)求方程 x 2 -x-6=0 的解。 (4)方程 x 2 -x-6=0 的解和交点坐标有何关系？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 5 10 -2 3 x y(x) = x 2-x-6 A B O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动三猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数 和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。 (2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断? 这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0 的实数根和根的判别式三者联系起来。 次函数y=ax2+bx+c方程ax2+bx+c=0 图象与x轴公共点个 根的情况 根的判别式 例题分析 例1.不画图象,判断下列函数与x轴交点情况。 (1)y=x2-10x+25 (2)y=3x2-4x (3)y=-2x2+3x-1 例2.已知二次函数y=mx2+x-1 (1)当m为何值时,图象与x轴有两个交点 (2)当m为何值时,图象与x轴有一个交点? (3)当m为何值时,图象与x轴无交点? 四、拓展练习 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 活动三 猜想和归纳 (1)你能说出函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数 和方程 ax 2 +bx+c=0 的根的个数有何关系。 （2）一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的个数由什么来判断？ 这样我们可以把二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交点、一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的实数根和根的判别式三者联系起来。 三、例题分析 例 1.不画图象，判断下列函数与 x 轴交点情况。 (1) y=x 2 -10x+25 (2) y=3x 2 -4x+2 (3) y=-2x 2 +3x-1 例 2.已知二次函数 y=mx 2 +x-1 (1)当 m 为何值时，图象与 x 轴有两个交点 (2)当 m 为何值时，图象与 x 轴有一个交点？ (3)当 m 为何值时，图象与 x 轴无交点？ 四、拓展练习 方 程ax 根的判别式 2+bx+c=0 根的情况 二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x轴公共点个数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 1.如图2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。 (1)请写出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列举一个二次函数,使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0),且适合这个图象 2.列举一个二次函数,使其图象开口向上,且与x轴交于(-2,0)和(1,0) 五、小结 这节课我们有哪些收获? 作业 求证:二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
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