免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第3课时二次函数y=a(x+b)2+k的图象和性质 名师教案 教学目标 1.使学生理解函数y=a(x-b)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系 2.会确定函数y=a(x-b)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 让学生经历函数y=a(x-b)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-b)2+k的性质 教学重难点 画出二次函数y=a(x-b)2+k的图象,探索其性质:抛物线的平移规律的理解以及 h、k的作用的理解 教学过程 导入新课 【导语】函数厂=2x+1的图象与函数y=2x的图象有什么关系? 函数y=2x+1的图象可以看成是将函数=2x的图象向上平移一个单位得到的 【导语二】函数y=1(x-2的图象与函数y=12的图象有什么关系? 函数y=(x-2)2的图象可以看成是将函数y=x的图象向右平移2个单位得到的 推进新课 作探究 【问题1】 你能填写下表吗? 函数 如何由函数y=x平移得到开口方向对称轴顶点 y=x2+1 y=(x-2)2 设计意图:回忆b,k的平移规律,为探究新的函数作铺垫 【问题2】根据上表的平移规律,你能由函数厂=2的图象平移得到函数、y(-2)2 十1的图象吗?试说出平移方法 学生由问题1不难说出平移方法.但这种方法是否对呢?从而引出下一问题 【问题3】画出函数=2(x-2)2+1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标, 抛物线y=x经过怎样的变换可以得到抛物线y=(x-2)2+1?这种平移方法与问题2中 猜想的平移方法一样吗? 教师引导学生在前面探究的基础上,画出函数y=(x-2)2+1的图象(或制成幻灯片, 让学生观察、比较) 抛物线y=2(x-2)2+1的开口方向向上、对称轴是x=2,顶点是(2,1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 3 课时 二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的图象和性质 教学目标 1．使学生理解函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象与函数 y＝ax 2 的图象之间的关系． 2．会确定函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．让学生经历函数 y＝a(x－h) 2＋k 性质的探索过程，理解函数 y＝a(x－h) 2＋k 的性质． 教学重难点 画出二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象，探索其性质；抛物线的平移规律的理解以及 a、 h、k 的作用的理解． 教学过程 导入新课 【导语一】 函数 y＝ 1 2 x 2＋1 的图象与函数 y＝ 1 2 x 2 的图象有什么关系？ 函数 y＝ 1 2 x 2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝ 1 2 x 2 的图象向上平移一个单位得到的． 【导语二】 函数 y＝ 1 2 (x－2)2 的图象与函数 y＝ 1 2 x 2 的图象有什么关系？ 函数 y＝ 1 2 (x－2) 2 的图象可以看成是将函数 y＝ 1 2 x 2 的图象向右平移 2 个单位得到的． 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 试一试：你能填写下表吗？ 函数 如何由函数 y＝ 1 2 x 2 平移得到 开口方向 对称轴 顶点 y＝ 1 2 x 2 y＝ 1 2 x 2＋1 y＝ 1 2 (x－2)2 设计意图：回忆 h，k 的平移规律，为探究新的函数作铺垫． 【问题 2】 根据上表的平移规律，你能由函数 y＝ 1 2 x 2 的图象平移得到函数 y＝ 1 2 (x－2)2 ＋1 的图象吗？试说出平移方法． 学生由问题 1 不难说出平移方法．但这种方法是否对呢？从而引出下一问题． 【问题 3】 画出函数 y＝ 1 2 (x－2)2＋1 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标， 抛物线 y＝ 1 2 x 2 经过怎样的变换可以得到抛物线 y＝ 1 2 (x－2)2＋1？这种平移方法与问题 2 中 猜想的平移方法一样吗？ 教师引导学生在前面探究的基础上，画出函数 y＝ 1 2 (x－2)2＋1 的图象(或制成幻灯片， 让学生观察、比较)． 抛物线 y＝ 1 2 (x－2)2＋1 的开口方向向上、对称轴是 x＝2，顶点是(2,1)．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 把抛物线厂=2向上平移1个单位,再向右平移2个单位,就得到抛物线y=2 (x-2) 这与问题2的猜想是一样的 注意:可以改变两次平移顺序,即先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,就得 到抛物线y=(x-2)2+1. 【问题4】你能发现函数=(x-2)2+1有哪些性质吗? 教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识 【问题5】你能否说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x的图象的关系,由 此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢? 函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移1个单位再向 上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2) 【问题6】试归纳抛物线y=a(x+h)2+k的性质 y=a(x+b)2+k开口方向丨对称轴顶点坐标增减性最值 2抛物线y=a(x+b)2+k的图象可由抛物线y=a的图象向(或)平移个 单位,再向(或)平移个单位得到 教师引导学生得出,要让学生理解何时向上平移,何时向下平移,何时向左平移,何时 向右平移 向上或向下 平1.平移个单位ak 平 移|向 移|向 h左 h左 个或 或 单向 单向 位右 右 y=ax± 向上或向下 平移k个单位 =a(x±h)2±k 二、巩固提高 【例题】将抛物线y=-3x向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到的抛物线 解析式是( A.y=-3(x-2)2-5B.y=-3(x+2)2-5 C.y=-3(x+2)2+5D.y=-3(x-2)2+5 答案:D 点拨:抛物线的移动,主要看顶点位置的移动 三、随堂训练 1.抛物线y=3(x-1)2+2的对称轴是() C.x=2 D. xa 2.抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是() A.(m, n) (一m,n) C.(m,-n) n 3.如果二次函数y=a(x+h)2+k的对称轴为x=1,则h= ;如果它的顶点坐标 为(1,-3),则k的值为 4.把二次函数y=a(x+b)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得 到二次函数y=(x+1)2-1的图象 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 把抛物线 y＝ 1 2 x 2 向上平移1 个单位，再向右平移 2 个单位，就得到抛物线 y＝ 1 2 (x－2)2 ＋1.这与问题2 的猜想是一样的． 注意： 可以改变两次平移顺序，即先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，就得 到抛物线 y＝ 1 2 (x－2)2＋1. 【问题 4】 你能发现函数 y＝ 1 2 (x－2)2＋1 有哪些性质吗？ 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识． 【问题 5】 你能否说出函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与函数 y＝－x 2 的图象的关系，由 此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢？ 函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象可以看成是将函数 y＝－x 2 的图象向右平移 1 个单位再向 上平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x＝1，顶点坐标是(1,2)． 【问题 6】 试归纳抛物线 y＝a(x＋h) 2＋k 的性质． 1．填表： y＝a(x＋h) 2＋k 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a＞0 a＜0 2.抛物线 y＝a(x＋h) 2＋k 的图象可由抛物线 y＝ax 2 的图象向____(或____)平移____个 单位，再向____ (或____)平移____个单位得到． 教师引导学生得出，要让学生理解何时向上平移，何时向下平移，何时向左平移，何时 向右平移． 二、巩固提高 【例题】 将抛物线 y＝－3x 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，得到的抛物线 解析式是( )． A．y＝－3(x－2)2－5 B．y＝－3(x＋2)2－5 C．y＝－3(x＋2)2＋5 D．y＝－3(x－2)2＋5 答案：D 点拨：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动． 三、随堂训练 1．抛物线 y＝3(x－1)2＋2 的对称轴是( )． A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 2．抛物线 y＝2(x＋m) 2＋n(m，n 是常数)的顶点坐标是( )． A．(m，n) B．(－m，n) C．(m，－n) D．(－m，－n) 3．如果二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的对称轴为 x＝1，则 h＝______；如果它的顶点坐标 为(1，－3)，则 k 的值为______． 4．把二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得 到二次函数 y＝ 1 2 (x＋1)2－1 的图象．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ (1)试确定a,h,k的值 (2)指出二次函数y=a(x+b)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标 本课小结 1.二次函数y=a(x+b)2+k的图象及其性质 2.二次函数y=a(x+b)2+k的图象如何由二次函数y=ax的图象得到,其中的h、k 各起什么作用? 3.数学思想:数形结合思想.解决有关函数问题,要先画出草图,再求解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)试确定 a，h，k 的值； (2)指出二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标． 本课小结 1．二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的图象及其性质． 2．二次函数 y＝a(x＋h) 2＋k 的图象如何由二次函数 y＝ax 2 的图象得到，其中的 h、k 各起什么作用？ 3．数学思想：数形结合思想．解决有关函数问题，要先画出草图，再求解．