免费下载网址htp:/jiaoxue5us168.com 23.1二次函数 教学目的:使学生理解二次函数的概念,学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函 数解析式。 重点难点:二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的,因此二次函数的概念是本节 教学中的重点 例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。 教学方法:讲授法。 教具:纸板模型 教学过程 1、回顾旧知:(可请一位学生口答) 正比例函数一 (k≠0) 反比例函数 (k≠0) 次函数 y=kx+b(k,b是常数,且k≠0) 2、新课引入: (1)出示下列函数让学生仔细观察: =5x2+12 y=ox (2)学生观察的同时,教师适时启发 ①这几个函数是我们已学过的三种函数吗? ②这些函数的自变量x的最高次数是多少? ③第1个函数的右边是二次三项式,请同学们说出二次项,一次项,常数项及 二次项系数,一次项系数,常数项 ④第2个函数的右边只有什么项?缺少什么项?请同学们补全。类似请同学们 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.1 二次函数 教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函 数解析式。 重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节 教学中的重点 例 2 要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。 教学方法：讲授法。 教 具：纸板模型 教学过程： 1、回顾旧知：（可请一位学生口答） 正比例函数--------------y=kx ( k≠0) 反比例函数---------------y= k/x (k≠0) 一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且 k≠0) 2、新课引入： (1)出示下列函数让学生仔细观察： y=20x2 +40x+20 y= x 2 +3 y=5x2 +12x y=3x2 (2)学生观察的同时，教师适时启发： ①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？ ②这些函数的自变量 x 的最高次数是多少？ ③第 1 个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及 二次项系数，一次项系数，常数项。 ④第 2 个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们
免费下载网址ht:JIaoxue5uysl168.com 将(3)(4)补全。 ⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式:y=ax2+bx+c(a,b,c为 常数,且a≠0)。 3、点题:今天我们就来学习这类函数一二次函数,教师板书并给出二次函数的概念: 形如y=ax2+bx+tc(a,b,c为常数,且a≠0)的函数叫二次函数。 4、巩固练习1 下列函数是否为二次函数,若是,分别说出二次项系数,一次项系数及常 数项a,b,c。 (1)y= (3)y=1-3x2 (4)y=20x2+40x+20 (5)y=6x2+2x-1(6)y=-x2+3x+2(7)y=2x(x-3)(8)y=x(x+1)-x (9)y=ax2+2x+5(a为实数)(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k为实数) 5、例题引入:运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化 同时说明在此过程中x是自变量,而s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示 出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数 6、例题讲解 例1已知一隧道的截面如图,它的上部是半圆,下部 是一个矩形,矩形的一条边长是2.5m。设截面上部半圆的 半径为r,隧道截面的面积为s (1)求s与r之间的函数关系式。 2.5cm (2)求当r=2m时,隧道截面的面积(π取3.14,结果精确 到0.1m2) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 将（3）（4）补全。 ⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax 2 +bx+c(a,b,c 为 常数，且 a≠0）。 3、点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念： 形如 y=ax 2 +bx+c (a,b,c 为常数，且 a≠0)的函数叫二次函数。 4、巩固练习 1： 下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常 数项 a,b,c。 (1)y=πx 2 (2)y= 2x (3)y=1-3x2 (4)y=20x2 +40x+20 (5)y= 6x 2 +2x－1 (6)y= －x 2 +3x+2 (7)y=2x (x－3) (8)y=x (x+1)－x 2 (9)y=ax2 +2x+5 (a 为实数) (10)y=(k2 +1)x2 +kx+2 (k 为实数) 5、例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长 x 变化产生正方形面积 s 的变化 同时说明在此过程中 x 是自变量，而 s 是关于自变量 x 的函数。并将函数关系式表示 出 s=x 2。请同学们判断 s 是 x 的什么函数。 6、例题讲解： 例 1 已知一隧道的截面如图，它的上部是半圆，下部 是一个矩形，矩形的一条边长 是 2. 5m。设截面上部半圆的 半径为 r，隧道截面的面积为 s。 （1）求 s 与 r 之间的函数关系式。 （2）求当 r =2m 时，隧道截面的面积（π取 3.14，结果精确 到 0.1m2 )
免费下载网址htp:/jiaoxue5us168.com 分析:教师运用模型讲解时讲清以下几点 (1)什么是自变量?什么是自变量的函数? (2)矩形的另一条边长是半圆的直 7、巩固练习2 (1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中 一条直角边长为xcm,则另一条直角边长为 若这个直角三角形的面积为s 则s关于x的函数关系式是 当x=5时,直角三角形的面积为 (2)已知二次函数y=3x2+2x+1 ①当x=0时,函数值y= ②当x=-1时,函数值y= ③当x=1时,函数值y= ④当y=1时,x= ⑤当y=-5时,x ⑥当y=-3时,x= 8、例题讲解: 例2:已知x的一个二次函数,在x=0时的值是1: 在x=-1时的值是0;在x=1时的值是3。 求这个二次函数。 分析:讲解时注意以下几点: (1)用待定系数法来求这个二次函数 (2)消元法解三元一次方程组 (3)师生在完成例题后,同时强调:根据题意先设定二 次函数y=ax2+bx+c关系式,其中ab,c是待确定的常数,然后根据已知条件列出以a,b,c 为未知数的方程组,求得a,b,c的值。从而得出函数关系式,这种求函数关系式的方法叫 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析： 教师运用模型讲解时讲清以下几点： （1） 什么是自变量？什么是自变量的函数？ （2） 矩形的另一条边长是半圆的直 7、 巩固练习 2： (1)已知一个直角三角形的两直角边的和是 10cm。若设其中 一条直角边长为 xcm。，则另一条直角边长为 ，若这个直角三角形的面积为 s， 则 s 关于 x 的函数关系式是 。 当 x=5 时，直角三角形的面积为 。 （2）已知二次函数 y=3x2 +2x+1。 ①当 x=0 时，函数值 y= ②当 x= －1 时，函数值 y= ③当 x=1 时，函数值 y= ④当 y=1 时，x= ⑤当 y= －5 时，x= ⑥当 y=－3 时，x= 8、例题讲解： 例 2：已知 x 的一个二次函数，在 x=0 时的值是 1； 在 x=－1 时的值是 0；在 x=1 时的值是 3。 求这个二次函数。 分析：讲解时注意以下几点： （1）用待定系数法来求这个二次函数。 （2）消元法解三元一次方程组。 （3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二 次函数 y=ax 2 +bx+c 关系式，其中 a,b,c 是待确定的常数，然后根据已知条件列出以 a,b,c 为未知数的方程组，求得 a,b,c 的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫
免费下载网址htp:/jiaoxue5us168.com 待定系数法。 9、学生课堂练习:(指定一名学生板演,教师巡视检查) 已知二次函数y=ax2+c,当x=2时,y=4:当x=-1时,y=-3 (1)求a,c的值:(2)求当y=0时,x的值 10、课堂小结: ①二次函数的概念及二次函数解析式,强调二次项系数不为零。 ②二次函数的表达式:完全形式,缺项形式。 ③用待定系数法来求二次函数解析式 11、布置家庭作业及思考题: ①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗? ②已知函数y=mx2m2+7x+3是关于x的二次函数,试确定m的值。 ③以前我们用描点法来探索正比例函数,反比例函数,一次函数的图象与性质。请同 学们自已动手操作,画一画二次函数y=x2,与y=-x2的图象,并观察图象有何特点? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 待定系数法。 9、学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查） 已知二次函数 y=ax 2 +c，当 x=2 时，y=4；当 x=－1 时，y=－3。 （1）求 a,c 的值；（2）求当 y=0 时，x 的值。 10、课堂小结： ①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。 ②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。 ③用待定系数法来求二次函数解析式。 11、布置家庭作业及思考题： ①函数 y=ax 2 +bx+c 一定是二次函数吗？ ② 已知函数 y=mx m2+m+2 +7x+3 是关于 x 的二次函数，试确定 m 的值。 ③以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同 学们自已动手操作，画一画二次函数 y=x 2，与 y=－x 2 的图象，并观察图象有何特点？