免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 第2课时反比例函数的图象和性质 名师教案 教学目标 1.体会并了解反比例函数图象的意义,能描点画出反比例函数的图象 2.通过反比例函数图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象和性质 3.会用待定系数法求反比例函数的解析式,并通过已知自变量的值求相应的反比例函 数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题 教学重难点 反比例函数的图象及图象的性质,求反比例函数的解析式,并利用反比例函数的解析式 解决实际问题 教学过程 导入新课 1.什么是反比例函数? 一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)常数k称为比例系数,k是非零常数 (2)自变量x次数不是1:x与y的积是非零常数,即xy=k(k≠0) (3)除k、Xy三项以外,不含其他项 推进新课 、合作探究 【问题1】我们知道一次函数的图象是直线,二次函数的图象是抛物线.那么反比例 函数的图象又会是什么样子呢? 设计意图:激发学生的兴趣,探究反比例函数的图象 【问题2】你还记得画函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按 自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来) 【问题3】画反比例函数y=-和y=--的图象 由于反比例函数y=-的图象是曲线型的,且分成两支.对此,学生第一次接触有一定 的难度,因此需要分几个层次来探求 (1)可以先估计一一例如:位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、 下降等) (2)方法与步骤一一利用描点作图 列表:取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但 仍可以以零为基准,左右均匀、对称地取值 描点:依据什么(数据、方法)找点? 连线:怎样连线?一一可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线 把所描的点连接起来 【问题4】观察所画反比例函数的图象,回答下列问题 1)反比例函数的图象是什么? (2)反比例函数的图象有两个分支,它们分布的象限与k的符号有何关系? (3)反比例函数的图象,当自变量x的值逐渐增大时,y如何变化?这种变化与k的取 值有关吗? 4)当函数图象的两支无限延伸时,它会与x轴、y轴相交吗? 根据反比例函数的图象,师生共同归纳出反比例函数的性质: 当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x值的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 反比例函数的图象和性质 教学目标 1．体会并了解反比例函数图象的意义，能描点画出反比例函数的图象． 2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质． 3．会用待定系数法求反比例函数的解析式，并通过已知自变量的值求相应的反比例函 数的值．运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题． 教学重难点 反比例函数的图象及图象的性质，求反比例函数的解析式，并利用反比例函数的解析式 解决实际问题． 教学过程 导入新课 1．什么是反比例函数？ 一般地，形如 y＝ k x (k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； (2)自变量 x 次数不是 1；x 与 y 的积是非零常数，即 xy＝k(k≠0)； (3)除 k、x、y 三项以外，不含其他项． 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 我们知道一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线．那么反比例 函数的图象又会是什么样子呢？ 设计意图：激发学生的兴趣，探究反比例函数的图象． 【问题 2】 你还记得画函数图象的一般步骤吗？ 用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线(按 自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来)． 【问题 3】 画反比例函数 y＝ 6 x 和 y＝－ 6 x 的图象． 由于反比例函数 y＝ 6 x 的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定 的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、 下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量 x 的哪些值？——x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值为零，但 仍可以以零为基准，左右均匀、对称地取值． 描点：依据什么(数据、方法)找点？ 连线：怎样连线？——可在各个象限 内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线 把所描的点连接起来． 【问题 4】 观察所画反比例函数的图象，回答下列问题： (1)反比例函数的图象是什么？ (2)反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与 k 的符号有何关系？ (3)反比例函数的图象，当自变量 x 的值逐渐增大时，y 如何变化？这种变化与 k 的取 值有关吗？ (4)当函数图象的两支无限延伸时，它会与 x 轴、y 轴相交吗？ 根据反比例函数的图象，师生共同归纳出反比例函数的性质： 当 k＞0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y 随 x 值的
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 增大而减小 当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x值的 增大而增大 图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交 、应用迁移 1.已知点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=-于点A, 过点A作AB⊥y轴于B点.在点P运动过程中,矩形OPAB的面积是否发生变化?若不变, 请求出其面积;若改变,试说明理由. 归纳:过双曲线y=-(k≠0)上一点P(m,m)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B, OA·AP=|m·|n=|k 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影 部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是 N 三、随堂训练 1.函数y=-图象在第 象限,在每个象限内,y随x的增大而 2.函数y=—-图象在第 象限,在每个象限内,y随x的增大而 3.函数y 的图象在二、四象限,则m的取值范围是 4.反比例函数y=(m+2)xm-5在图象所在的每个象限内y随x值的增大而 5.已知反比例函数y=-(k≠0)的图象上一点的坐标为(-2,2).求这个反比例函数的 解析式 6.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m)的反比例函数 其图象如图 4000 3000 2000 1000 O0.10.20.304S/m2 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 增大而减小． 当 k＜0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 值的 增大而增大． 图象的两个分支都无限接近于 x 轴和 y 轴，但不会与 x 轴和 y 轴相交． 二、应用迁移 1．已知点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA 交双曲线 y＝ 3 x 于点 A， 过点 A 作 AB⊥y 轴于 B 点．在点 P 运动过程中，矩形 OPAB 的面积是否发生变化？若不变， 请求出其面积；若改变，试说明理由． 归纳：过双曲线 y＝ k x (k≠0)上一点 P(m，n)分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、B， 则 S 矩形 OAPB＝OA·AP＝|m|·|n|＝|k|. 2．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，若阴影 部分面积为 12，则这个反比例函数的关系式是__________． 三、随堂训练 1．函数 y＝ 7 x 图象在第__________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而__________． 2．函数 y＝－ 3 x 图象在第__________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而__________． 3．函数 y＝ m－2 x 的图象在二、四象限，则 m 的取值范围是__________． 4．反比例函数y＝(m＋2) 2 m 5 x － 在图象所在的每个象限内y随 x值的增大而__________． 5．已知反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象上一点的坐标为(－2,2)．求这个反比例函数的 解析式． 6．在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m2 )的反比例函数， 其图象如图．
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com/ (1)求p与S之间的函数关系式 (2)当S=0.5m2时,求物体承受的压强p 7.已知点A(-2,y),B(-1,H),C(4,y)都在反比例函数k (k>0)的图象上 则y、y与的大小关系(从大到小)为 本课小结 1.反比例函数的图象是双曲线,永不与x、y轴相交.它的增减性只是在每个象限内的 对于两支双曲线没有这个性质 2.要能利用反比例函数的解析式求三角形或矩形的面积;反之,也能由面积求反比例 函数的解析式 教研中心 1.反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象和性质可用下面的图表表示出来 图象 k>0 在每一个象限内y随 xx增大而减小 第一、三象限原点 k0)或y=-x(k<0)对称的轴对称图形 反比例函数中的面积问题 若反比例函数图象上有任意一点A,则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值都 等于k的绝对值,而点A与两坐标轴围成的图形是矩形,其面积等于点A的横坐标和纵坐标 的乘积的绝对值,即矩形的面积是个定值,等于k的绝对值,它不随点的位置改变而改变, 只与k值有关 如图,点A为反比例函数y=上一点,AB⊥x轴,AC⊥y轴,设A点的坐标为(a,b 则ab=k,所以S矩形m=1OB·|OC=|al·|b=|k,S△m=,不论A点在何处它们的 面积都不变 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)求 p 与 S 之间的函数关系式； (2)当 S＝0.5 m2 时，求物体承受的压强 p. 7．已知点 A(－2，y1)，B(－1，y2 )，C(4，y3)都在反比例函数 y＝ k x (k＞0)的图象上， 则 y1、y2 与 y3 的大小关系(从大到小)为__________． 本课小结 1．反比例函数的图象是双曲线，永不与 x、y 轴相交．它的增减性只是在每个象限内的， 对于两支双曲线没有这个性质． 2．要能利用反比例函数的解析式求三角形或矩形的面积；反之，也能由面积求反比例 函数的解析式． 1．反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象和性质可用下面的图表表示出来． 函数 图象 性质 分布 对称点 y＝ k x k＞0 在每一个象限内 y 随 x 增大而减小 第一、三象限 原点 y＝ k x k＜0 在每一个象限内 y 随 x 增大而增大 第二、四象限 原点 注：双曲线的两个分支都与 x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与两轴相交．双曲线是关 于原点对称的中 心对称图形，也是关于直线 y＝x(k＞0)或 y＝－x(k＜0)对称的轴对称图形． 2．反比例函数中的面积问题 若反比例函数图象上有任意一点 A，则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值都 等于 k 的绝对值，而点 A 与两坐标轴围成的图形是矩形，其面积等于点A 的横坐标和纵坐标 的乘积的绝对值，即矩形的面积是个定值，等于 k 的绝对值，它不随点的位置改变而改变， 只与 k 值有关． 如图，点 A 为反比例函数 y＝ k x 上一点，AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，设 A 点的坐标为(a，b)， 则 ab＝k，所以 S 矩形 ABOC＝|OB|·|OC|＝|a|·|b|＝|k|，S△ABO＝ |k| 2 ，不论 A 点在何处它们的 面积都不变．