免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第3课时平行线基本定理 名师教案 教学目标 1.理解平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理. 会利用平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理求一些线段的长 3.了解将已知线段n等分的方法 教学重难点 平行线分线段成比例的几种类型及应用 教学过程 导入新课 在记录本上任画两条斜线,让这两条斜线与本子上的三条平行线相交,度量这两条斜线 被本子上的三条平行线分成的四条线段,它们成比例吗? 推进新课 、合作探究 别度量在4B上截得的两条线段A0.m和在上截得的两条线段.B的长度多么 【问题1】如图,过△ABC的边AB上任意一点D作直线DE平行于BC交AC于点E,分 等吗? 学生自己画图,再动手测量(要求测量要尽量准确),看计算 结果是否大致相 等.(结果:大致相等) 【问题2】任意平移DE,再度量AD,BD,AE,BC的长度,与E还相等吗? 度量后回答.(结果仍相等) 然后让学生合作探究学习课本上的证明,教师给予指导 【问题3】如把上面的问题改为 如图,任意画两条直线l、l2,再画三条与l、l相交的平行线l、l、l5 AB. DE 等吗? 让学生试着转化为问题1的类型进行说明 最后师生共同归纳出定理 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成比例 【问题4】当直线l,l2的位置变化时,如图,直线h、l2分别被三条平行线、l、 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 3 课时 平行线基本定理 教学目标 1．理解平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理． 2．会利用平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理求一些线段的长． 3．了解将已知线段 n 等分的方法． 教学重难点 平行线分线段成比例的几种类型及应用． 教学过程 导入新课 在记录本上任画两条斜线，让这两条斜线与本子上的三条平行线相交，度量这两条斜线 被本子上的三条平行线分成的四条线段，它们成比例吗？ 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 如图，过△ABC 的边 AB 上任意一点 D 作直线 DE 平行于 BC 交 AC 于点 E，分 别度量在 AB 上截得的两条线段 AD、BD 和在 AC 上截得的两条线段 AE、EC 的长度，AD DB 与 AE EC 相 等吗？ 学生自己画图， 再动手测量(要求测量要尽量准确)，看计算AD DB 与 AE EC 的结果是否大致相 等．(结果：大致相等) 【问题 2】 任意平移 DE，再度量 AD，BD，AE，EC 的长度，AD DB 与 AE EC 还相等吗？ 度量后回答．(结果仍相等) 然后让学生合作探究学习课本上的证明，教师给予指导． 【问题 3】 如把上面的问题改为： 如图，任意画两条直线 l1、l2，再画三条与 l1、l2 相交的平行线 l3、l4、l5， AB BC 与 DE EF 相 等吗？ 让学生试着转化为问题 1 的类型进行说明． 最后师生共同归纳出定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段成比例． 【问题 4】 当直线 l1，l2 的位置变化时，如图，直线 l1、l2 分别被三条平行线 l3、l4
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ l截于点A、B、C和D、E、F.问 B人E -l4 教师引导学生进行证明,引导作出辅助线是关键 证明后得出平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行线所截,截得的对应线段成比例 【问题5】在问题4中若AB=BC,那么DE与EF有何关系? 显然BC=1,又B=BP所以BF=1,故D=B 于是得到平行线等分线段定理: 两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得 的线段也相等 、巩固提高 【例】如图,在△ABC中,DE∥BC,写出图形中的比例式,试试你能写出多少个? E 解:根据平行线分线段成比例定理,有=B=求=M等,只要写出 的比例式左右对应即可 三、随堂训练 已知在∠O的一边上顺次有A,B两点,在另一边上顺次有GD两点,若AC∥BD,则正 确的是() 0c AB 0A D OB O 本课小结 1.平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理 2.利用平行线等分线段定理对线段进行等分、倍分 3.无论是平行线分线段成比例定理,还是平行线等分线段定理,一定至少要有两条平 行线 教研中心 1.对相似多边形的理解 两个边数相同的多边形,如果对应角都相等,对应边都成比例,叫做相似形.如果两 多边形的对应边都成比例,对应角都分别相等,那么这两个多边形相似.相似具有传递性 因此判断两个边数相同的多边形相似的方法是:首先判断对应边是否成比例,再判断对 应角是否相等.两个等边三角形一定相似,两个等腰直角三角形一定相似,两个正方形 定相似,但所有的菱形不一定相似,因为对应角不一定相等 2.相似与全等的联系和区别 相似与全等既有联系,又有区别.首先,从它们各自具备的特征来说,(1)它们都具备 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com l5 截于点 A、B、C 和 D、E、F.问 AB BC 与 DE EF 相等吗？ 教师引导学生进行证明，引导作出辅助线是关键． 证明后得出平行线分线段成比例定理： 两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例． 【问题 5】 在问题4 中若 AB＝BC，那么 DE 与 EF 有何关系？ 显然AB BC ＝1，又AB BC ＝ DE EF ，所以DE EF ＝1，故 DE＝EF. 于是得到平行线等分线段定理： 两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得 的线段也相等． 二、巩固提高 【例】 如图，在△ABC 中，DE∥BC，写出图形中的比例式，试试你能写出多少个？ 解：根据平行线分线段成比例定理，有AE EC ＝ AD BD ， AD AB ＝ AE AC ， AC AE ＝ AB AD ， BD AD ＝ CE AE 等．只要写出 的比例式左右对应即可． 三、随堂训练 已知在∠O 的一边上顺次有 A，B 两点，在另一边上顺次有 C，D 两点，若 AC∥BD，则正 确的是( )． A． OA OC ＝ OB OD B． OA OC ＝ CD AB C． OB OA ＝ OC OD D． AB OB ＝ CD OC 本课小结 1．平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理． 2．利用平行线等分线段定理对线段进行等分、倍分． 3．无论是平行线分线段成比例定理，还是平行线等分线段定理，一定至少要有两条平 行线． 1．对相似多边形的理解 两个边数相同的多边形，如果对应角都相等，对应边都成比例，叫做相似形．如果两个 多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似．相似具有传递性． 因此判断两个边数相同的多边形相似的方法是：首先判断对应边是否成比例，再判断对 应角是否相等．两个等边三角形一定相似，两个等腰直角三角形一 定相似，两个正方形一 定相似，但所有的菱形不一定相似，因为对应角不一定相等． 2．相似与全等的联系和区别 相似与全等既有联系，又有区别．首先，从它们各自具备的特征来说，(1)它们都具备
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ “形状相同”的本质特征,对应角都相等.(2)全等形的大小相同,对应边相等:而相似形 大小不一定相同,对应边成比例.(3)全等形可以看作是相似形的特殊情况,其相似比k=1: 反过来,当相似比k=1时,两个相似形全等 3.相似符号的起源 最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的,是从自然界本身提取几何形式,并 且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以体现.早期人类对几何的兴趣,不只是对圆、 三角形、正方形等一系列几何形状的认识,而且还有对全等、相似、对称等几何知识的运用 几何知识随着人们的实践活动而不断扩展 十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了。“=”,他在几何学中用“∽”表示相似,用“≌” 表示全等,这就是相似符号的起源 4.对“黄金分割”的理解 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其 比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽 因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过 简单的计算就可以发现 1-0.618 0.618 ≈1.618, 0.618≈0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、 工程设计等方面也有着不可忽视的作用 个很能说明问题的例子是五角星.五角星是非常美丽的,我国的国旗上就有五颗,还 有不少国家的国旗也用五角星,这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的 长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连接后出现的所有三角形,都是黄金分割 角形. 由于五角星的顶角是36°,这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18° 黄金分割点是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比约等于 0.618:1.线段上有两个这样的点 利用线段上的两个黄金分割点,可作出正五角星,正五边形 2000多年前,古希腊雅典学派的欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割,指的 是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比 黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为 金法”,17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”.这种算 法在印度称之为“三率法”或“三数法则”,也就是我们现在常说的比例方法. 其实有关“黄金分割”,我国也有记载.虽然没有古希腊的早,但它是我国古代数学家 独立创造的,后来传入了印度.经考证,欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传 入欧洲的,而不是直接从古希腊传入的 黄金分割( Golden section)是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺 术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14 黄金矩形( Golden rectangle)的长、宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 的1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大 自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子.达·芬奇的《维特鲁威人》 符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形,《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com “形状相同”的本质特征，对应角都相等．(2)全等形的大小相同，对应边相等；而相似形 大小不一定相同，对应边成比例．(3)全等形可以看作是相似形的特殊情况，其相似比 k＝1； 反过来，当相似比 k＝1 时，两个相似形全等． 3．相似符号的起源 最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的，是从自然界本身提取几何形式，并 且在器皿制作、建筑设计 及绘画装饰中加以体现．早期人类对几何的兴趣，不只是对圆、 三角形、正方形等一系列几何形状的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何知识的运用， 几何知识随着人们的实践活动而不断扩展． 十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”，他在几何学中用“∽”表示相似，用“≌” 表示全等，这就是相似符号的起源． 4．对“黄金分割”的理解 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等 于另一部分与这部分之比．其 比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是 0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割，也称为中外比．这是一个十分有趣的数字，我们以 0.618 来近似，通过 简单的计算就可以发现： 1 0.618≈1.618， 1－0.618 0.618 ≈0.618. 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、 工程设计等方面也有着不可忽视的作用． 一个很能说明问题的例子是五角星．五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还 有不少国家的国旗也用五 角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的 长度关系都是符合黄金分割比的．正五边形对角线连接后出现的所有三角形，都是黄金分割 三角形． 由于五角星的顶角是 36°，这样也可以得出黄金分割的数值为 2sin 18°. 黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比约等于 0.618∶1.线段上有两个这样的点． 利用线段上的两个黄金分割点，可作出正五角星，正五边形． 2 000 多年前，古希腊雅典学派的欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的 是把长为 L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比． 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为 “金法”，17 世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”．这种算 法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法． 其实有关“黄金分割”，我国也有记载．虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家 独立创造的，后来传入了印度．经考证，欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传 入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的． 黄金分割(Golden Section)是一种数学上的比例关系．黄金分割具有严格的比例性、艺 术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取 0.618，就像圆周率在应用时取 3.14 一样． 黄金矩形(Golden Rectangle)的长、宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边 的 1.618 倍．黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大 自然中都能找到它．希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子．达·芬奇的《维特鲁威人》 符合黄金矩形．《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局．