免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com 教学案例 沪科版九年级上册 242相似三角形的判定(第1课时) 242相似三角形的判定(1课时) 1.理解相似三角形概念,能正确地找出相似三角形的对应角和对应边 教学2.会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明 目标|3.通过复习前面所学过的有关知识,加深对定理的理解,提高学生利用已学知识 证明新命题的能力,并在探索相似三角形条件的过程中,培养学生有条理的分 析和推理能力 相似三角形的判定是本章的重点内容之一本节课是相似三角形的判 定的第一课时,首先讲述了相似三角形概念,然后通过探究得出三角形 内容边的平行线的判定定理三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用 分析来证明有关的三角形相似的问题,而且还是证明其他三个判定定理的主要 教材 依据,所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理熟练掌握这一 分析 定理对后面三个定理的证明至关重要 教学 掌握三角形一边的平行线的判定定理 重点 教学 角形一边的平行线的判定定理的探索及证明 难点 教学过程设计 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学案例 沪科版九年级上册 24.2 相似三角形的判定（第 1 课时 ） 24.2 相似三角形的判定（1 课时 ） 教学 目标 1. 理解相似三角形概念，能正确地找出相似三角形的对应角和对应边. 2. 会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明. 3. 通过复习前面所学过的有关知识，加深对定理的理解，提高学生利用已学知识 证明新命题的能力，并在探索相似三角形条件的过程中，培养学生有条理的分 析和推理能力. 教材 分析 内容 分析 相似三角形的判定是本章的重点内容之一.本节课是相似三角形的判 定的第一课时，首先讲述了相似三角形概念，然后通过探究得出三角形一 边的平行线的判定定理. 三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用 来证明有关的三角形相似的问题，而且还是证明其他三个判定定理的主要 依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一 定理对后面三个定理的证明至关重要. 教学 重点 掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学 难点 三角形一边的平行线的判定定理的探索及证明. 教学过程设计
免费下载网址htt:!Jiaoxun5uys168.com 问题与情景 师生活动 设计意图 复习回顾 教师提出问题,学生思考 通过三个问题的思 1.辨析 对于第1题可提示学生举出反例回答,考可使学生理解两个 (1)四个角分别相等的两第2题应强调“对应角相等”指一个多边形相似条件的苛 个四边形一定相似多边形的每一个内角与另一个多边形刻性,对后面相似三角 吗? 的每一个内角对应相等,“对应边长度形判定的探索充满期 (2)四组对应边的比分别的比相等”指每组对应边的长度的比待 相等的两个四边形一值相等 定相似吗? 2.什么样的两个多边形是相 似多边形? 3.什么是相似比? 引入新知 教师指出:在相似多边形中,最 (投影)如图1,△ABC与简单的就是相似三角形 △A′B′C′相似 板书课题:24.2相似三角形的判定 观察投影,带领学生学习有关概念 C 1.图1中的两个三角形记作“△ABC △A′B′C′”,读作“△ABC通过阅读,观察, 相似于△A′B 讲解,使学生基本了解 B 对于△ABC∽△A'B'C′,根据相似三角形的定义、表 相似形的定义,应有∠A=∠A,∠示方法、对应关系,相 B=∠B′,∠C=∠C 似比 B′BC′C′A 3.教师强调:写成△ABC∽△A′B C′,表明对应关系是唯一确定的 即A与A′、B与B′、C与C′分 A 别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”,没有用“∽”表示的,则 图1 没有说明对应关系 阅读 1.相似三角形的定义 4.将△ABC∽△A′B′C′的相似 2.相似三角形的表示 3.相应三角形中的边角对应比记为K1,即AB:A'B=BC:B′ 关系 C′=CA:C′A′=K,△A′B′C′ 4.相似比的概念 2如果将上题中“△ABC∽△A′:CA=k2因此即 提问: 1已知△ABC∽△DEF请指 △ABC的相似比记为K2,即A′ 出所有的对应边和对应角B′:AB=B′C 紧接着提出问题 并分别指出它们的关系 学生思考后回答,根据 般情况学生回答的情况,可作 DEF”改为“△ABC与△ 必要的提示,对于学生 DEF相似”你还能指出它 的回答,教师要用鼓励 们的对应关系吗? 下 当且仅当这两个三角形性的语句进行评价,激 3.已知△ABC∽△DEF, 发学生学习数学的兴 AB=2DE=3,则△ABC与△ 全等时,才有K=k2=1因此,三角趣,增强学学习数学 DEF的相似比K1和△ 的 信心,才能真正掌握 形全等是三角形相似的特例 相似三角形中的对应 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 问题与情景 师生活动 设计意图 一.复习回顾 1. 辨析 （1） 四个角分别相等的两 个 四 边 形 一 定 相 似 吗？ （2） 四组对应边的比分别 相等的两个四边形一 定相似吗？ 2.什么样的两个多边形是相 似多边形？ 3.什么是相似比？ 教师提出问题，学生思考. 对于第 1 题可提示学生举出反例回答， 第 2 题应强调“对应角相等”指一个 多边形的每一个内角与另一个多边形 的每一个内角对应相等，“对应边长度 的比相等”指每组对应边的长度的比 值相等. 通过三个问题的思 考可使学生理解两个 多边形相似条件的苛 刻性，对后面相似三角 形判定的探索充满期 待. 二. 引入新知 （投影）如图 1，△ABC 与 △A′B′C′相似. 图 1 阅读： 1. 相似三角形的定义 2. 相似三角形的表示. 3. 相应三角形中的边角对应 关系. 4. 相似比的概念 提问： 1 已知△ABC∽△DEF,请指 出所有的对应边和对应角. 并分别指出它们的关系. 2.如果将上题中“△ABC∽△ DEF”改为“△ABC 与△ DEF 相似”你还能指出它 们的对应关系吗？ 3. 已知△ ABC ∽ △ DEF ， AB=2,DE=3,则△ABC 与△ DEF 的相似比 K1 和 △ 教师指出：在相似多边形中，最 简单的就是相似三角形. 板书课题：24.2 相似三角形的判定 观察投影，带领学生学习有关概念 1. 图 1 中的两个三角形记作“△ABC ∽△A′B′C′”，读作“△ABC 相似于△A′B′C′” 2. 对于△ABC∽△A′B′C′，根据 相似形的定义，应有∠A=∠A′,∠ B=∠B′, ∠C=∠C′， AB AB = BC BC = CA CA 3. 教师强调：写成△ABC∽△A′B′ C′，表明对应关系是唯一确定的， 即 A 与 A′、B 与 B′、C 与 C′分 别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”,没有用“∽”表示的，则 没有说明对应关系. 4. 将△ABC∽△A′B′C′的相似 比记为 K1 ，即 AB: A′B′=BC:B′ C′=CA:C′A′= K1 ，△A′B′C′ ∽△ABC 的相似比记为 K2 ，即 A′ B ′ :AB=B ′ C ′ :BC=C ′ A′:CA= K2 ,因此 K1 = 2 1 K .一般情况 下 K1 = 2 1 K .当且仅当这两个三角形 全等时，才有 K1 = K2 =1.因此，三角 形全等是三角形相似的特例 通过阅读，观察， 讲解，使学生基本了解 相似三角形的定义、表 示方法、对应关系，相 似比. 紧接着提出问题， 学生思考后回答，根据 学生回答的情况，可作 必要的提示，对于学生 的回答，教师要用鼓励 性的语句进行评价，激 发学生学习数学的兴 趣，增强学生学习数学 的信心，才能真正掌握 相似三角形中的对应 C A B B′ C′ A′
免费下载网址htt:!Jiaoxun5uys168.com DEF与△ABC的相似比k,5.三边对应成比例也可写成关系和相似比的概念 AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A 是否相等?如果不相等, K1和K2满足什么关系?如 果AB=2,DE=2呢? 类比猜想 学生回忆多边形全等的条件,三角通过让学生回忆 1两个三角形全等的判定有形全等的判定 三角形全等的知识,培 哪几种方法? 引导学生类比猜想两个三角形相养和提高学生对类比 2是不是需要所有的对应边似的判定也有捷径可走,即不需要所数学思想的认识和理 和对应角都相等? 有的对应角相等,所有的对应边成比解 3猜想:两个三角形相似是不例也可相似 是也是如此? 教师提出问题 将探究的过程细 四.探究论证 学生观察思考交流后回答 化分解是为了降低难 (投影)如图2在△ABC1.由已知和图2可知△ADE与△度,使学生更容易自主 中,D为AB上任意一点,如ABC相似必须有:∠A=∠A,∠ADE=探究,由浅入深,使探 图所示过点D作BC的平行线 交AC于点E,那么△ADE与 ∠B,∠AED=∠C,AD=AE=DE究的过程充满乐趣,增 AB AC BC强了学生探究的信心 △ABC相似吗? 2.已有条件:∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, 已知:在△ABC中,DE 通过系列的思考 ∥BC,DE分别交AB,AC于 D, E 3.还需要条件:AD=AE=DE 学生找到问题的关键 所在,突破作辅助线的 求证:△ADE∽△ABC.4突破:将DE平移到BC上(可过难关,最终解决问题 点D作AC的平行线,交BC于F 则CF=DE),运用定理:平行于三 角形一边的直线截其他两边(或两提间过程中学生 边延长线),所得对应线段成比例自主分析已知条件,找 AD AE DE 即可得到 出问题的瓶颈所在,适 AB AC BC 时渗透转化的数学思 E 5.学生集体叙述,教师板书 想 证明过点D作AC的平行线,交 BC于F ∵DE∥BC,DF∥AC, B 图2 1根据相似多边形的定义△因为四边形DFCE是平行四边形, ADE与△ABC相似必须满 DE AD ∴DE=FC 足哪些条件? B 培养学生运用数 2已经具备哪些条件?为什.ADAE_DE 学语言表述问题的能 AB AC BC 力,规范学生证明的基 3还缺少什么条件?解决这又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,本步骤和书写格式 个问题的关键在哪里?怎∴△ADE∽△ABC 么解决? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com DEF 与△ABC 的相似比 K2 是否相等？如果不相等， K1 和 K2 满足什么关系？如 果 AB=2，DE=2 呢？ 5. 三边对应成比例也可写成 AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′ 关系和相似比的概念. 三. 类比猜想 1.两个三角形全等的判定有 哪几种方法？ 2.是不是需要所有的对应边 和对应角都相等？ 3.猜想：两个三角形相似是不 是也是如此？ 学生回忆多边形全等的条件，三角 形全等的判定. 引导学生类比猜想两个三角形相 似的判定也有捷径可走，即不需要所 有的对应角相等，所有的对应边成比 例也可相似. 通过让学生回忆 三角形全等的知识，培 养和提高学生对类比 数学思想的认识和理 解. 四. 探究论证 （投影）如图 2 在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，如 图所示.过点 D 作 BC 的平行线 交 AC 于点 E，那么△ADE 与 △ABC 相似吗？ 即: 已知:在△ABC 中，DE ∥BC, DE 分别交 AB，AC 于 D，E. 求证：△ADE∽△ABC. 图 2 1.根据相似多边形的定义△ ADE 与△ABC 相似必须满 足哪些条件？ 2.已经具备哪些条件？为什 么？ 3.还缺少什么条件？解决这 个问题的关键在哪里？怎 么解决？ 教师提出问题. 学生观察思考交流后回答. 1. 由已知和图 2 可知△ADE 与△ ABC 相似必须有：∠A=∠A,∠ADE= ∠B, ∠ AED=∠C, AD AB = AE AC = DE BC . 2. 已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ， AD AB = AE AC 3. 还需要条件： AD AB = AE AC = DE BC . 4. 突破：将 DE 平移到 BC 上（可过 点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于 F， 则 CF=DE）,运用定理：平行于三 角形一边的直线截其他两边（或两 边延长线），所得对应线段成比例. 即可得到 AD AB = AE AC = DE BC . 5. 学生集体叙述，教师板书 证明 过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于 F. ∵DE∥BC,DF∥AC， ∴ AD AB = AE AC ， FC BC = AD AB . 因为四边形 DFCE 是平行四边形， ∴DE=FC， DE BC = AD AB ∵ AD AB = AE AC = DE BC ， 又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC. 将探究的过程细 化分解是为了降低难 度，使学生更容易自主 探究，由浅入深，使探 究的过程充满乐趣，增 强了学生探究的信心. 通过系列的思考 学生找到问题的关键 所在，突破作辅助线的 难关，最终解决问题. 提问过程中学生 自主分析已知条件，找 出问题的瓶颈所在，适 时渗透转化的数学思 想. 培养学生运用数 学语言表述问题的能 力，规范学生证明的基 本步骤和书写格式. A D E B F C
免费下载网址htt:!Jiaoxun5uys168.com 五.定理归纳 由以上探究过程你能得 出什么结论?如果这条直线 与三角形两边的延长线相交 呢?如图3所示(投影) AEC 学生回答,教师归纳,板书定理 让学生学会正确 平行于三角形一边的直线与其他两边表述定理,掌握用符号 或两边的延长线)相交,截得的三语言表达定理,理解定 角形与原三角形相似 理表述的严密性,养成 严谨的数学学习习惯. 符号语言 在△ABC中 若DE∥BC,(如图3所示) 则△ADE∽△ABC C E E 六巩固练习 学生分组讨论、交流,教师巡视指 (投影)如图4,在平行导,然后请三位学生板书答案 四边形ABCD中,DE交BC教师对学生的答案进行点评,给出正 于F交AB的延长线于点E.确答案 培养学生正确运用 (1)请写出图中相似的三角(1)△EBF∽△EAD,△CDF∽△所学知识的应用能力, 形 BEF,△EAD∽△DCF; 巩固所学的定理 (2)请由其中的一对相似三(2)举一例:在△EBF∽△EAD中有 (3请说明AE4F与AD4Hl|24=BD=D,还有两种情形鼓励学 是否相等? 生自行解答 (3)由(2)可得AE·BF=AD·BE 强调:(1)书写时要注意顶点的对应 关系,严格按要求书写,养成严谨的 学习习惯 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 五. 定理归纳 由以上探究过程你能得 出什么结论？如果这条直线 与三角形两边的延长线相交 呢？如图 3 所示（投影） 学生回答，教师归纳，板书定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三 角形与原三角形相似. 符号语言 在△ABC 中, 若 DE∥BC,（如图 3 所示) 则 △ADE∽△ABC. 让学生学会正确 表述定理，掌握用符号 语言表达定理，理解定 理表述的严密性，养成 严谨的数学学习习惯. 六.巩固练习 （投影）如图 4，在平行 四边形 ABCD 中，DE 交 BC 于 F,交 AB 的延长线于点 E. （1）请写出图中相似的三角 形； （2）请由其中的一对相似三 角形写出相应的比例式； （3）请说明 AE·BF 与 AD·BE 是否相等？ 学生分组讨论、交流，教师巡视指 导，然后请三位学生板书答案. 教师对学生的答案进行点评，给出正 确答案： （1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△ BEF，△EAD∽△DCF； （2）举一例：在△EBF∽△EAD 中有 EB EA = EF ED = BF AD ，还有两种情形鼓励学 生自行解答. (3)由（2）可得 AE·BF=AD·BE. 强调：（1）书写时要注意顶点的对应 关系，严格按要求书写，养成严谨的 学习习惯. 培养学生正确运用 所学知识的应用能力， 巩固所学的定理. A B D C E E D A B C 图3 E A D B C
免费下载网址htt:! jiaoxue.5uys168c0m (2)灵活运用定理,把握定理的本质, 抓住平行线这一线索,问题就会迎刃 而解 A B E 图4 七目标总结 学生回顾,发表自己对本节课的注意培养学生的数 本节课我们学习了哪些内认识,教师作点评 学思想和归纳概括能 容?你掌握了哪些知识?还教师归纳所学内容后指出:本节课|力,教师设疑,激发学 有什么问题? 渗透了类比和转化的数学思想,有了生学习的兴趣 这节课所学的定理作为基础,下一节 课学习相似三角形的判定定理就会易 如反掌 八.作业设计 教师布置作业 巩固和检验所学知识 1课本中本节练习 使学生得到提高和发 2.习题24.2第4题 展 3.(投影)补充练习:如图5, △ABC中BD是角平分线, 过点D作DE∥AB交BC于 E,AB=5cm,BE=3cm,求EC 的长 E 图5 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: iaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 图 4 （2）灵活运用定理，把握定理的本质， 抓住平行线这一线索，问题就会迎刃 而解. 七.目标总结. 本节课我们学习了哪些内 容？你掌握了哪些知识？还 有什么问题？ 学生回顾，发表自己对本节课的 认识，教师作点评. 教师归纳所学内容后指出：本节课 渗透了类比和转化的数学思想，有了 这节课所学的定理作为基础，下一节 课学习相似三角形的判定定理就会易 如反掌. 注意培养学生的数 学思想和归纳概括能 力，教师设疑，激发学 生学习的兴趣. 八.作业设计 1.课本中本节练习 2.习题 24.2 第 4 题 3. （投影）补充练习：如图 5， △ABC 中 BD 是角平分线， 过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于 E,AB=5cm，BE=3cm，求 EC 的长. 图 5 教师布置作业 巩固和检验所学知识， 使学生得到提高和发 展. D A C B E F C D A E B