免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 相似三角形的性质 (一)知识与技能 教学目标 1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,并 (知识与能力;过能用来解决简单的问题。 程与方法:情感态2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,体验化归 度与价值观) 思想 (二)过程与方法 经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于 相似比的平方”的过程。 (三)情感态度与价值观 在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观,体验解决实际问题策略的多 重点 教材分 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 析 难点「探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方 教学方法 教具准备 学法指导 教学过程 导入|1.回顾相似三角形的概念及判定方法 2.复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质 提出问题: 如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的性质 教学目标 （知识与能力；过 程与方法；情感态 度与价值观） (一)知识与技能 1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比 等于相似比的平方，并 能用来解决简单的问题。 2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归 思想。 (二)过程与方法 经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于 相似比的平方”的过程。 (三)情感态度与价值观 在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多 样性。 教材分 析 重 点 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 难 点 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 教 学 方 法 教 具 准 备 学 法 指 导 教学过程 导入 1．回顾相似三角形的概念及判定方法。 2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。 提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ △ABC∽△ABC1,相似比为k→ AB BC CA AB BICI ClA AB=kA Bl, BC=kB,Cl, CA=kCl 新 AB+BC+CA kA1B,+kBiC1+kCIA A ,Bi+ bici+Cla a,b+bc+cla 进而得到结论:相似三角形周长的比等于相似比 延伸问题 探究 如图27.2-11(1),△ABC∽△ABC1,相似比为k,它们的面积比是多少? 图 分析:如图27.2-11(1),分别作出△ABC和△ABC1的高AD和AD1 ∠ADB=∠ADB1=900又∠B=∠B →△ABD∽AA1B1D1 AD AB AID, A,B kI S△A1BC1-BCAD 进而得到结论:相似三角形面积比等于相似比的平方 (2)如图27.2-11(2),四边形ABCD相似于四边形ABCD,相似比为k,它们的面积比是 多少? 分析: S四边形ABCD S△ABC+S△ACD S四边形ABCD1S△ABC+S△ACD →相似多边形面积比等于相似比的平方 应用新知 例6:如图27.2-12,在AABC和△DEF中, AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是 24,面积是48,求△DEF的周长和面积 图2 分析:ABC和DF中,AB=2D,AC=22 DE DF 1 又∠A=∠D AB AC 2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 新 授 ∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为 k 1 1 1 1 1 1 AB BC CA k A B B C C A === AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A + + + + = = + + + + 进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 延伸问题： 探究： 如图 27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为 k1 ，它们的面积比是多少？ A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 （1） （2） 图 27．2-11 分析：如图 27．2-11（1），分别作出∆ABC 和∆A1B1C1 的高 AD 和A1D1。 ∠ADB=∠A1D1B1=900 又∠B=∠B1 ∆ABD∽∆A1B1D1 1 1 1 1 1 AD AB k A D A B = = 1 1 1 ABC A B C S S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 BC AD K B C K A D B C A D B C A D = =k1 2 进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方 （2）如图 27．2-11（2），四边形 ABCD 相似于四边形 A1B1C1D1，相似比为 k2，它们的面积比是 多少？ 分析： 1 1 1 ABC A B C S S = 1 1 1 ACD A C D S S = k2 2 1 1 1 1 ABCD A B C D S S = 四边形 四边形 1 1 1 1 1 1 ABC ACD A B C A C D + + S S S S = k2 2 相似多边形面积比等于相似比的平方 应用新知： 例 6：如图 27．2-12，在∆ABC 和∆DEF 中， A B=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC 的周长是 24，面积是 48，求 ∆DEF 的周长和面积。 图 27．2-12 分 析： ∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE，AC=2DF 1 2 DE DF AB AC = = 又∠A=∠D B D E F A C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ →△ABC∽△DEF,相似比为 →△DEF的周长=×24=12,面积=()2×48=12 例1、两个相似三角形对应中线的比是2:2,大三角形的面积是小三角形面积的 点拨:根据相似三角形对应中线之比可得相似比,近而得出这两个三角形的面积比。 解答:∵两个相似三角形对应中线的比是2:互,∴这两个相似三角形的相似比为√,∴大 三角形的面积是小三角形面积的(√2)2=2倍。 例2、△ABC中,AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm,若△A′B′C′∽△ABC,且△A′B′C′ 的周长为81cm,求△A′B′C′各边的长 点拨:此题根据相似三角形性质2:相似三角形周长的比等于相似比,可知相似比为 由此根据△ABC各边长可求出△A′B′C′的各边长 解答:∵△ABC中,AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm,∴△ABC的周长为54cm,∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为 AB BC CA 2 ∴AB=18,BC"=27 81 3 AB BC CA 3 CA"=36 例3、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度, 学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据《科学》中光的 反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的 测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点 E处,然后沿着直线EE后退到点D,这时恰好在镜子里看 到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为 米(精确到0.1米) 点拨:注意到光线的反射定律:入射角等于反射角,可知△CDE∽△ABE CD DE 解答:∵△CDE∽△ABE,∴ ∵CD=1.6,DE=2.4,BE=8.4,∴AB=5.6米 AB BE 例4、例、已知:如图△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ ABC, BD-4 (1)求证:△ABD∽△ACB; (2)求△ABD与△ACB的周长的比,△ABD与△ACB的面积的 点拨:根据题中提供的两个与角相关的条件,要证明两个三 角形相似,可联想到“AA”,证明两个三角形相似后,条件 “BD=4”的作用在于提供了相似三角形的相似比,由此可求相似三角形的周长比和面积比。 解答:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,∵∠ABC=2∠C,∴∠ABD=∠C ∵∠A是公共角,∴△ABD∽△ACB。 (2)∵△ABD∽△ACB,且BDA,…△ABD与△ACB的相似比多4:△BD与△ACB的周 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∆ABC∽∆DEF，相似比为 1 2 ∆DEF 的周长= 1 2 24=12，面积= 1 ( ) 2 2 48=12。 例 1、两个相似三角形对应中线的比是 2: 2 ，大三角形的面积是小三角形面积的________倍。 点拨：根据相似三角形对应中线之比可得相似比，近而得出这两个三角形的面积比。 解答：∵两个相似三角形对应中线的比是 2: 2 ，∴这两个相似三角形的相似比为 2 ，∴大 三角形的面积是小三角形面积的 2 ( 2) 2 = 倍。 例 2、△ABC 中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′ 的周长为 81 cm，求△A′B′C′各边的长。 点拨：此题根据相似三角形性质 2：相似三角形周长的比等于相似比，可知相似比为 54 2 81 3 ＝ ， 由此根据△ABC 各边长可求出△A′B′C′的各边长。 解答：∵△ABC 中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，∴△ABC 的周长为 54cm，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为 54 2 81 3 ＝ ，∴ 2 3 AB BC CA A B B C C A = = = ，∴ AB =18，BC = 27 ， CA = 36。 例 3、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度， 学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的 反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的 测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看 到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE＝2.4 米，观察者目高 CD＝1.6 米，则树（AB）的高度约为 ________米（精确到0.1 米）。 点拨：注意到光线的反射定律：入射角等于反射角，可知△CDE∽△ABE。 解答：∵△CDE∽△ABE，∴ CD DE AB BE = ，∵CD＝1.6，DE＝2.4，BE＝8.4，∴AB＝5.6 米。 例 4、例、已知：如图△ABC 中，∠ABC＝2∠C，BD 平分∠ ABC， 4 7 BD BC = ， (1)求证：△ABD∽△ACB； (2)求△ABD 与△ACB 的周长的比，△ABD 与△ACB 的面积的 比。 点拨：根据题中提供的两个与角相关的条件，要证明两个三 角形相似，可联想到“AA”，证明两个三角形相似后，条件 “ 4 7 BD BC = ”的作用在于提供了相似三角形的相似比，由此可求相似三角形的周长比和面积比。 解答：（1）∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ 1 2 ∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠C， ∵∠A 是公共角，∴△ABD∽△ACB。 （2）∵△ABD∽△ACB，且 4 7 BD BC = ，∴△ABD 与△ACB 的相似比为 4 7 ，∴△ABD 与△ACB 的周
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 长的比为,△ABD与△ACB的面积的比为(G2)2=16 例5、如图,△ABC的底边BC=a,高AD=h,矩形EFC内接于 A △ABC,其中E,F分别在边AC,AB上,G,H都在BC上,且EF =2FG,求矩形EFGH的周长 点拨:由题目条件中EF=2FG得要想求出矩形的周长,必须求出 EF与高AD=h的关系,由EF∥BC得△AFE∽△ABC,则EF与高h 即可联系上。此题还可以进一步求出矩形的面积,若对题目再 加一个条件:AB⊥AC,那么还可以证出FG=BG·CH,通过这些 联想,就会对题目的内在联系有更深的理解,也会提高自己的 数学解题能力 解答:设FG ∵EF/BC,∴△AFE∽△ABC, 又AD⊥BC,设AD交EF于M,则AM⊥EF, AM EF AD BC 即(ADDM)/AD=2x/ (h-x/h=2x/a 解之,得 2h ∴矩形EFGH的周长为6x=6mh 2h+a 板书 设计 布置 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 长的比为 4 7 ，△ABD 与△ACB 的面积的比为 4 16 2 ( ) 7 49 = 。 例５、如图，△ABC 的底边 BC＝a，高 AD＝h，矩形 EFGH 内接于 △ABC，其中 E，F 分别在边 AC，AB 上，G，H 都在 BC 上，且 EF ＝2FG，求矩形 EFGH 的周长。 点拨：由题目条件中 EF=2FG 得要想求出矩形的周长，必须求出 EF 与高 AD=h 的关系，由 EF∥BC 得△AFE∽△ABC，则 EF 与高 h 即可联系上。此题还可以 进一步求出矩形的面积，若对题目再 加一个条件：AB⊥AC，那么还可以证出 FG2 =BG·CH，通过这些 联想，就会对题目的内 在联系有更深的理解，也会提高自己的 数学解题能力。 解答：设 FG＝x， ∵EF＝2FG，∴EF＝2x， ∵EF//BC ，∴△AFE∽△ABC， 又 AD⊥BC，设 AD 交 EF 于 M，则 AM⊥EF， ∴ AM EF AD BC = 即(AD-DM)/AD＝2x/a ∴(h-x)/h＝2x/a 解之，得 x＝ 2 ah h a + ∴矩形 EFGH 的周长为 6x＝ 6 2 ah h a + 。 板 书 设计 作 业 布置
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 教学本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方 反思通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,体验化归思想,学会 应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本 教学设计突出了“相似比相似三角形周长的比相似多边形周长的比”、“相似比相似三角形 面积的比相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程,以让学生深刻体验到有限数 学归纳法的魅力。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教 学 反思 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方， 通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会 应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本 教学设计突出了“相似比 相似三角形周长的比 相似多边形周长的比”、“相似比 相似三角形 面积的比 相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数 学归纳法的魅力