免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第2课时相似三角形的判定定理 名师教案 教学目标 1.掌握判定两个三角形相似的方法:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相 应的夹角相等,那么这两个三角形相似 2.培养学生的观察、发现、比较、归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法(两边对 应成比例,夹角相等)与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的 关系 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力. 教学重难点 两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例,夹角相等)及其应用:探究两个三角形相 似判定方法的过程 教学过程 导入新课 【导语一】复习两个三角形相似的判定方法 有三种方法:一是根据定义;二是平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的 三角形与原三角形相似:三是有两个角对应相等的两个三角形相似 【导语二】复习两个三角形全等的判定方法 由全等中“SAS”的判定方法,能否用来判断三角形相似?边之间还相等吗? 推进新课 作探究 【问题1】如图,△ABC中,DE分别是ABAC上的三等分点即AD=AB,AE 那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法? 由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量什么东西后可以判断它们能否 相似?(可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例)无论哪 种,都应肯定他们,是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的 同学们通过量角或量线段计算之后,得出:△ADE△ABC 【问题2】利用刻度尺和量角器画△ABC与△ABC",使∠A=∠A,A'B 和 C都等于给定的值k量出它们的第三组对应边B和BFC的长,它们的比等于k吗? 另外两组对应角∠B与∠B,∠C与∠C是否相等? 学生独立操作并判断 学生通过度量,不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和BC的比都等于k,另 外两组对应角∠B=∠B,∠C=∠C.所以△ABC△A'B"C 【问题3】如图,在△ABC和△ABC中, HB=A,∠A=∠H,你能否 证明△ABC∽△ABC,若能,试说明理由. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 相似三角形的判定定理 教学目标 1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相 应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 2．培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法(两边对 应成比例，夹角相等)与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的 关系． 3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力． 教学重难点 两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)及其应用；探究两个三角形相 似判定方法的过程． 教学过程 导入新课 【导语一】 复习两个三角形相似的判定方法． 有三种方法：一是根据定义；二是平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似；三是有两个角对应相等的两个三角形相似． 【导语二】 复习两个三角形全等的判定方法． 由全等中“SAS”的判定方法，能否用来判断三角形相似？边之间还相等吗？ 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的三等分点 即 AD＝ 1 3 AB，AE＝ 1 3 AC ， 那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？ 由于没有两个角对应 相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否 相似？(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一 种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的． 同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC. 【问题 2】 利用刻度尺和量角器画△ABC 与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， AB A′B′ 和 AC A′C′ 都等于给定的值 k，量出它们的第三组对应边 BC 和 B′C′的长，它们的比等于 k 吗？ 另外两组对应角∠B 与∠B′，∠C 与∠C′是否相等？ 学生独立操作并判断． 学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边 BC 和 B′C′的比都等于 k，另 外两组对应角∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.所以△ABC∽△A′B′C′. 【问题 3】 如图，在△ABC 和△A′B′C′中， AB A′B′ ＝ AC A′C′ ，∠A＝∠A′，你能否 证明△ABC∽△A′B′C′，若能，试说明理由．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ △人 在△ABC的边AB上,截取AD=AB,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE∽△A 再由边成比例,得出△ADE和△AB’C全等,即可得出△ABC△A'BC 教师引出辅助线后,让学生小组交流、讨论,试着进行证明 证明后,师生共同归纳两个三角形相似的判定方法 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这 两个三角形相似.简单地说:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 【间题4】对于△ABC与△ABC,如果AB=AC,∠B∠B,这两个三角形相似吗? 试着画画看.(让学生先独立思考,再进行小组交流,寻找问题的所在,并集中展示反例) 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似 凡固提高 1.根据下列条件,判断△ABC与△ABC是否相似,并说明理由 (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm;∠A=120°,AB=3cm,AC=6cm (2)∠B=120°,AB=2cm,AC=6cm;∠B=120°,AB=8cm,AC=24cm 分析:判定两个三角形是否相似,可以根据已知条件,看是不是符合相似三角形的定义 或三角形相似的判定方法,本题是已知一对对应角相等及四条边长,因此看是否符合三角形 相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似” ABAG=3,∠4=∠A=120→△ABC△ABC (2)22=4C=1.∠B=∠B=120°,但∠B与∠B不是AB与A、AB与AC的夹角, AB AC 4 所以△ABC与△ABC不相似 2.如图,已知在四边形ABD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7,求AD 的长 分析:由已知一对对应角相等及四条边长,猜想应用“两组对应边的比相等且它们的 夹角相等”来判定三角形相似.计算得出=BC cD Ac 结合∠B=∠ACD,证明△ABC∽△DCA, BC AC 再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式=m从而求出AD的长 如果在△ABC中,∠B=30°,AB=5cm,AC=4cm在△ABC中,∠B=30 B=10cm,AC=8cm,问这两个三角形一定相似吗?试着画一画、看一看 本课小结 1.三角形相似的判定方法:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角 相等,那么这两个三角形相似 2.本课用到的数学思想方法:类比的方法,即类比三角形全等的判定方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在△ABC 的边 AB 上，截取 AD＝A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，则△ADE∽△ABC， 再由边成比例，得出△ADE 和△A′B′C′全等，即可得出△ABC∽△A′B′C′. 教师引出辅助线后，让学生小组交流、讨论，试着进行证明． 证明后，师生共同归纳两个三角形相似的判定方法： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似．简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 【问题 4】 对于△ABC 与△A1B1C1，如果AB A1B1 ＝ AC A1C1 ，∠B＝∠B1，这两个三角形相似吗？ 试着画画看．(让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例) 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似． 二、巩固提高 1．根据下列条件，判断△ABC 与△A1B1C1 是否相似，并说明理由： (1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm；∠A1＝120°，A1B1＝3 cm，A1C1＝6 cm. (2)∠B＝120°，AB＝2 cm，AC＝6 cm；∠B1＝120°，A1B1＝8 cm，A1C1＝24 cm. 分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义 或三角形相似的判定方法，本题是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形 相似的判定方法 2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”． (1) AB A1B1 ＝ AC A1C1 ＝ 7 3 ，∠A＝∠A1＝120° △ABC∽△A1 B1C1. (2) AB A1B1 ＝ AC A1C1 ＝ 1 4 ，∠B＝∠B1＝120°，但∠B 与∠B1 不是 AB 与 AC、A1B1与 A1C1 的夹角， 所以△ABC 与△A1B1C1 不相似． 2．如图，已知在四边形 ABCD 中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7 1 2 ，求 AD 的长． 分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的 比相等且它们的 夹角相等”来判定三角形相似．计算得出AB CD ＝ BC AC ，结合∠B＝∠ACD，证明△ABC∽△DCA， 再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式BC AC ＝ AC AD ，从而求出 AD 的长． 三、达标训练 如果在△ABC 中，∠B＝30°，AB＝5 cm，AC＝4 cm.在△A′B′C′中，∠B′＝30°， A′B′＝10 cm，A′C′＝8 cm，问这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看． 本课小结 1．三角形相似的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角 相等，那么这两个三角形相似． 2．本课用到的数学思想方法：类比的方法，即类比三角形全等的判定方法．