免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 相似三角形的判定 (一)知识与技能 教学目标 了解相似比的定义,掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线 (知识与能力:过和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似” 程与方法;情感态(二)过程与方法 度与价值观) 培养学生的观察、发现、比较、归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法全等 角形判定方法的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系 (三)情感态度与价值观 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力 重点 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 教材分 析 难点 掌握平行线分线段成比例定理应用 教学方法 教具准备 学法指导 教学过程 导入1相似三角形的性质和判定: 在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B AB BC CA =k.则△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们 AB′B'C′C 的相似比.反之如果△ABC∽△A′B′C′,则有∠A AB BC CA AB′B'CC'A 2.思考问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 3.相似三角形的表示方法以及相似比: (1)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△ABC (2)当△ABC与△ABC'的相似比为k时,△ABC与△ABC的相似比为1/k 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的判定 教学目标 （知识与能力；过 程与方法；情感态 度与价值观） (一)知识与技能 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线 和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”； (二)过程与方法 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法全等 三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 （三）情感态度与价值观 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 教材分 析 重 点 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 难 点 掌握平行线分线段成比例定理应用． 教 学 方 法 教 具 准 备 学 法 指 导 教学过程 导入 1 相似三角形的性质和判定： 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果 ∠A=∠A ′ , ∠B=∠B ′ , ∠C=∠C ′ , 且 k C A CA B C BC A B AB = = = ．则△ABC 与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们 的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 C A CA B C BC A B AB = = ． 2.思考问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 3.相似三角形的表示方法以及相似比： （1）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ ABC ; （2）当△ABC 与△ ABC 的相似比为 k 时，△ ABC 与△ABC 的相似比为 1/k． A B D E F C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 如图-1,在△ABC中,点D是边AB的中点 DE∥BC,DE交AC于点E,△ADE与△ABC有什么 关系? 新分析:观察-1易知AD=AB,AE=AC ∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,只 授引导学生证得DE=BC即可,学生不难想到过E作 EF∥AB。△ADE∽△ABC,相似比为一。 延伸问题 改变点D在AB上的位置,先让学生猜想ΔA与ΔABC仍相似,然后再用几何画板演示验证 归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似 探究 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长 的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义,这 两个三角形相似。(学生小组交流) 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析:作AD=AB,过D作DE∥BC1,交AC1于点E→ △ADE∽△ABC1。用几何画板演示△ABC平移至△ADE的过程 →AD=AB,AE=AC,DE=BC→AADE≌AABC →△ABC∽△ABC1 归纳:如果两个三角形的三组对应边的比相等/那么这两个三角形相似。 CI B C 符号语言:若 a lBi BC=c k,则△ABC∽△ABC1 四.小结巩固 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行 虔,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形 相似 相似比是带有顺序性和对应性的 AB BC CA 如△ABC∽△A′B′C′的相似比 AB BC C=k,那么△A'B′C′∽△ABC的相似 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 新 授 如图-1，在∆ABC 中，点 D 是边 AB 的中点， DE∥BC，DE 交 AC 于点 E ，∆ADE 与∆ABC 有什么 关系？ 分析：观察-1 易知 AD= 1 2 AB ，AE= 1 2 AC ， ∠A=∠A，∠ADE=∠AB C，∠AED=∠ACB，只 需引导学生证得 DE= 1 2 BC 即可，学生不难想到过 E 作 EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为 1 2 。 延伸问题： 改变点 D 在 AB 上的位置，先让学生猜想∆ADE 与∆ABC 仍相似，然后再用几何画板演示验证。 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 探究 1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长 的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这 两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作 A1D= AB，过 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1 于点 E ∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC 平移至∆A1DE 的过 程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC ∆A1DE≌∆ABC ∆ABC∽∆A1B1C1 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 符号语言：若 1 1 AB A B = 1 1 BC BC = 1 1 CA k C A = ，则∆ABC∽∆A1B1C1 四. 小结巩固 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行 线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形 相似． 相似比是带有顺序性和对应性的： 如△ABC∽△A′B′C′的相似比 k C A CA B C BC A B AB = = = ，那么△A′B′C′∽△ABC 的相似 A B C A1 B1 C1 D E A B C A1 B1 C1
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 比就是ABBC"CA1 它们的关系是互为倒数 AB BC CA k 五、当堂检测 1.如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,找出对应角并写出对应边的比例式 D E D 题图 2题图 2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对应边的比例式 板书 设计 作业 布置 教学本节课主要探究的是两个三角形相似的判定预备定理,它是由平行线分线段成比例而得到 反思的,在教学中,我针对相应的情况对教材作了相应的处理,在上本节课之前,花了一节课时 间来学习平行线分线段成比例的内容,从而很自然地过渡到此节课要学的定理:平行于三角 形一边的直线与其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 本节课涉及到的定理,在目前阶段只能运用最基本的方法来证明,也就是证明两三角形两组 角对应相等,三组边的比相等,在教学过程中引导学生进行证明,培养学生严谨的数学思维 能力和解题习惯。通过定理的证明,为后面的练习打下基础,要在此舍得花时间。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 比就是 k 1 CA C A BC B C AB A B = = = ，它们的关系是互为倒数． 五、当堂检测 1．如图，△ABC∽△AED, 其中 DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式． 板 书 设计 作 业 布置 教 学 反思 本节课主要探究的是两个三角形相似的判定预备定理，它是由平行线分线段成比例 而得到 的，在教学中，我针对相应的情况对教材作了相应的处理，在上本节课之前，花了一节课时 间来学习平行线分线段成比例的内容，从而很自然地过渡到此节课要学的定理：平行于三角 形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 本节课涉及到的定理，在目前阶段只能运用最基本的 方法来证明，也就是证明两三角形两组 角对应相等，三组边的比相等，在教学过程中引导学生进行证明，培养学生严谨的数学思维 能力和解题习惯。通过定理的证明，为后面的练习打下基础，要在此舍得花时间