免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第2课时比例线段的性质 名师教案 教学目标 1.掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质 2.能够根据比例的性质求线段的长度和比值 了解比例基本性质的不同变形形式 教学重难点 运用比例的基本性质、合比性质、等比性质及变形进行计算 教学过程 导入新课 复习四个数a,b,C,d成比例的定义,比例的项、内项及外项的含义 推进新课 、合作探究 【问题1】已知ad=bc,将其改写成比例式,共有几种情况? 教给学生等积式化比例式的方法.分类讨论:认准等积式中的一条线段,它可以在比 例的内项、外项共四个位置出现,以a为例 (2)找出与a作乘积的项d,放在相应位置上 ()()d( ()d d (3)写出其余两项,分别有两种情况,同时交换比例的内项或外项,共可得到八个比例 式: b bb d b=②b=a③c b 【问题2】如果b=aC,那么能写出什么样的比例式? 如果b=aC,那么b b=c相反地,如果=c,那么b=a 比例的基本性质:内容: bad= 特例: 说明:教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此 由一个等积式可得到八种比例式 【问题3】如果一=一等式两边同时加上1,能得到什么比例式?如果同时减去1呢? 再根据比例的基本性质,又能得出什么比例式? 两边同时加上1,得 b=d;由比例的基本性质,可得b=d a+b c+d 两边同时减去1,得bc 由比例的基本性质,可得 1+2 +3+5+7 【问题4==3=5=,那公2+4+6+10+1等于多少?它和前面的比例有何 关系? 设计意图:通过数的计算,引出字母性质的证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 比例线段的性质 教学目标 1．掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质． 2．能够根据比例的性质求线段的长度和比值． 3．了解比例基本性质的不同变形形式． 教学重难点 运用比例的基本性质、合比性质、等比性质及变形进行计算． 教学过程 导入新课 复习四个数 a，b，c，d 成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义. 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 已知 ad＝bc，将其改写成比例式，共有几种情况？ 教给学生等积式化比例式的方法．分 类讨论：认准等积式中的一条线段，它可以在比 例的内项、外项共四个位置出现，以 a 为例： (1) a ( ) ＝ ( ) ( ) ， ( ) a ＝ ( ) ( ) ， ( ) ( ) ＝ a ( ) ， ( ) ( ) ＝ ( ) a . (2)找出与 a 作乘积的项 d，放在相应位置上． a ( ) ＝ ( ) d ， ( ) a ＝ d ( ) ， ( ) d ＝ a ( ) ， d ( ) ＝ ( ) a . (3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例 式： ① a b ＝ c d ，② d b ＝ c a ，③ a c ＝ b d ，④ d c ＝ b a ，⑤ b a ＝ d c ，⑥ c d ＝ a b ，⑦ c a ＝ d b ，⑧ b d ＝ a c . 【问题 2】 如果 b 2＝ac，那么能写出什么样的比例式？ 如果 b 2＝ac，那么a b ＝ b c .相反地，如果a b ＝ b c ，那么 b 2＝ac. 比例的基本性质：内容：a b ＝ c d ad＝bc； 特例：a b ＝ b c b 2＝ac. 说明：教师强调，它的作用是将等积式与比例式互化，由于线段的长度都是正数，因此 由一个等积式可得到八种比例式． 【问题 3】 如果a b ＝ b c ，等式两边同时加上 1，能得到什么比例式？如果同时减去 1 呢？ 再根据比例的基本性质，又能得出什么比例式？ 两边同时加上 1，得a＋b b ＝ c＋d d ；由比例的基本性质，可得 b a＋b ＝ d c＋d . 两边同时减去 1，得a－b b ＝ c－d d ；由比例的基本性质，可得 b a－b ＝ d c－d . 【问题 4】 1 2 ＝ 2 4 ＝ 3 6 ＝ 5 10＝ 7 14，那么 1＋2＋3＋5＋7 2＋4＋6＋10＋14等于多少？它和前面的比例有何 关系？ 设计意图：通过数的计算，引出字母性质的证明．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 【问题5】如果a=2=2 bb b3 且b+b+b3+…+b≠0,试证明: atat a3 aa ay b+b2+b2+…+bb 教师给予引导、学生探究 二、巩固提高 课本上的例1、例2、例3.学习例3时要进行说明黄金分割的由来 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比 值是一个无理数, 取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十 分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比 补例:如图,已知B4B=10cm,AD=2Cm,BC=2cm,E为BC中点,求B 所的长.(答:0.72cm,2.88cm 分析:应着重培养学生的分析能力,分析图中哪些线段可知长度,并列出关于一个未 知数的方程来解决问题 、随堂训练 1.在相同时刻,物高与影长成正比例,如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么 影长为30米的旗竿的高为 2.已.知点C是线段D的黄金分割点,若4=y-1=.68,则 0,则+2 本课小结 1.要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式,但无论怎样变化,它们都保持 ad=bc的基本性质不变 2.合比性质与基本性质要能混合应用 3.注意:使用等比性质时要保证分母相加后不为0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【问题 5】 如 果 a1 b1 ＝ a2 b2 ＝ a3 b3 ＝…＝ an bn ，且 b1 ＋b2 ＋b3 ＋…＋bn≠0，试证明： a1＋a2＋a3＋…＋an b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝ a1 b1 . 教师给予引导、学生探究． 二、巩固提高 课本上的例 1、例 2、例 3.学习例 3 时要进行说明黄金分割的由来． 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比 值是一个无理数，即 5－1 2 ，取其前三位数字的近似值是 0.618.由于按此比例设计的造型十 分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比． 补例：如图，已知AB AD ＝ BE EF ，AB＝10 cm，AD＝2 cm，BC＝7.2 cm，E 为 BC 中点．求 EF， BF的长．(答：0.72 cm，2.88 cm) 分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些 线段可知长度，并列出关于一个未 知数的方程来解决问题． 三、随堂训练 1．在相同时刻，物高与影长成正比例，如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么 影长为 30 米的旗竿的高为__________． 2 ． 已 知 点 C 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， 若 AC AB ＝ 5－1 2 ≈0.618 ， 则 BC AC ＝ __________≈__________. 3．已知x 2 ＝ y 7 ＝ z 5 ≠0，则x＋y＋z z ＝__________， 3y＋z 5x－y ＝__________. 本课小结 1．要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，但无论怎样变化，它们都保持 ad＝bc 的基本性质不变． 2．合比性质与基本性质要能混合应用． 3．注意：使用等比性质时要保证分母相加后不为 0