免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解直角三角形及其应用 第1课时解直角三角形 名师教案… 教学目标 1.理解直角三角形中边与边之间的关系,角与角之间的关系和边与角之间的关系 2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余,以及锐角三角函数解直角三角形 3.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重难点 直角三角形的解法;三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程 导入新课 1972年比萨发生地震,这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之多,仍巍然屹立.可 是,塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m,而且还以每年倾 斜Ⅰcm的速度继续増加,随时都有倒塌的危险.用倾斜多少角度来描述比萨斜塔的倾斜程 学习了三角函数的有关知识,现在能解决这个问题了吗? 推进新课 新知探究 【问题1】(1)在三角形中共有几个元素? (2)Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,C,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? 探究:师生共同思考,在解直角三角形的过程中,要用到哪些已学过的知识? 总结:如图所示,解直角三角形时一般要用到下面的某些知识: B (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理); 2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系 ∠A的对边 ∠B的对边 斜边 sin B 斜边 ∠A的邻边b ∠B的邻边a COs A= 斜边 Cos B= 斜边 tan a A的对边a ∠A的邻边 b, tan=∠B的邻边a 【问题2】在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.在直 角三角形中要求这5个元素,其中至少要知道几个元素?这几个元素可以都是角吗? 学生探究、思考.教师引导共同总结 结论:在直角三角形中要求这5个元素,至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余3个未知元素 这种由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角 形 二、巩固提高 【例1】在△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,bc,且b √G,解这个三角形 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形及其应用 第 1 课时 解直角三角形 教学目标 1．理解直角三角形中边与边之间的关系，角与角之间的关系和边与角之间的关系． 2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角函数解直角三角形． 3．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重难点 直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 导入新课 1972 年比萨发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔大幅度摇摆 22 分之多，仍巍然屹立．可 是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的 2.1 m 增加至 5.2 m，而且还以每年倾 斜 1 cm 的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．用倾斜多少角度来描述比萨斜塔的倾斜程 度． 学习了三角函数的有关知识，现在能解决这个问题了吗？ 推进新课 一、新知探究 【问题 1】 (1)在三角形中共有几个元素？ (2)Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ 探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？ 总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识： (1)三边之间的关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间的关系： sin A＝ ∠A的对边 斜边 ＝ a c ，sin B＝ ∠B的对边 斜边 ＝ b c ； cos A＝ ∠A的邻边 斜边 ＝ b c ，cos B＝ ∠B的邻边 斜边 ＝ a c ； tan A＝ ∠A的对边 ∠A的邻边＝ a b ，tan B＝ ∠B的对边 ∠B的邻边＝ b a . 【问题2】 在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角．在直 角三角形中要求这 5 个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？ 学生探究、思考．教师引导共同总结． 结论：在直角三角形中要求这 5 个元素，至少要知道其中的 2 个元素(至 少有一个是边)， 就可以求出其余 3 个未知元素． 这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角 形． 二、巩固提高 【例 1】 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b＝ 2， a＝ 6，解这个三角形．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解: √6 √3 ∠A=60°,∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,AB=2AC=22 【例2】在△ABC中,∠C为直角,c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因 此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗 透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演 完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?” 答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如果 不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第 步错导致一错到底 B 【例3】求比萨斜塔修复前的倾斜角(∠A) 看1972年的情形:设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过B点 向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图) 在Rt△ABC中,∠C=90° BC=52m,AB=545m,50E0-52-0.05 所以∠A≈5°28 (斜塔2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角可类似地求出,由学生独立完成 三、达标训练 已知R△BC中,∠C=90°,1n=2,求osB及tmB的值 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1) 3.已知R△ABC中,∠C=90,b=25,∠A的平分线=3,解这个直角三角 解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了针 对各种条件的练习,使学生熟练解直角三角形,并培养学生的运算能力. 本课小结 解直角三角形就是己知直角三角形的三条边、三个角中的2个元素(其中有一个必 须是边),求其他元素的过程 2.解直角三角形常用的知识有:勾股定理,正弦、余弦、正切,两个锐角和为90° 注意:解直角三角形要结合图形 3.解直角三角形计算上比较烦琐,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算 器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努 力防止出错,培养其良好的学习习惯. 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：∵tan A= 6 3 2 BC AC = = ， ∴∠A=60°，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°，AB=2AC= 2 2 . 【例 2】 在△ABC 中，∠C 为直角，c＝287.4，∠B＝42°6′，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因 此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗 透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何 解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如果 不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一 步错导致一错到底． 【例 3】 求比萨斜塔修复前的倾斜角(∠A)． 看 1972 年的情形：设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过 B 点 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C(如图)． 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，sin A＝ BC AB＝ 5.2 54.5≈0.095 4. 所以∠A≈5°28′. (斜塔 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角可类似地求出，由学生独立完成) 三、达标训练 1．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝ 3 2 ，求 cos B 及 tan B 的值． 2．在 Rt△A BC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(精确到 0.1) 3．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝2 5，∠A 的平分线 AD＝ 4 3 15，解这个直角三角 形． 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针 对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力． 本课小结 1．解直角三角形就是已知直角三角形的三条边、三个角中的 2 个元素(其中有一个必 须是边)，求其他元素的过程． 2．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个锐角和为 90°. 注意：解直角三角形要结合图形． 3．解直角三角形计算上比较烦琐，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算 器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努 力防止出错，培养其良好的学习习惯．