免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 25.1锐角三角函数 教学内容 本节课主要运用类比的方法得到正弦和余弦的概念,并且学习它们的应用 教学目标 1.知识与技能 理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念,并能够举例说明. 2.过程与方法.经历探索正弦、余弦概念的过程,掌握运用sinA、cosA表示直角 边的比 3.情感、态度与价值观. 培养良好的数形结合的能力,体会三角函数在现实生活中的应用价值 重难点、关键 1.重点:理解正弦、余弦的概念 2.难点:怎样运用已学过的正余切,以及正余弦概念解决实际问题 3.关键:要注意正切、余切、正弦、余弦的特性,把握应用的方法 教学准备 1.教师准备:投影仪、制作投影片 2.学生准备:复习上一节课内容,预习本节课内容. 教学过程 回顾交流,迁移导入 1.专题讨论.(投影显示) 问题牵引1:下图是两个不同商场的自动扶梯,依据图形数据探讨下列问题 (1)哪一个自动扶梯陡?为什么? (2)甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的? (3)如图(甲),当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时,∠ABC的对边与邻边的比便随之 确定,此时其他边之间的比确定吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 25.1 锐角三角函数 教学内容 本节课主要运用类比的方法得到正弦和余弦的概念，并且学习它们的应用． 教学目标 1．知识与技能． 理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明． 2．过程与方法． 经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用 sinA、cosA 表示直角 边的比． 3．情感、态度与价值观． 培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值． 重难点、关键 1．重点：理解正弦、余弦的概念． 2．难点：怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题． 3．关键：要注意正切、余切、正弦、余弦的特性，把握应用的方法． 教学准备 1．教师准备：投影仪、制作投影片． 2．学生准备：复习上一节课内容，预习本节课内容． 教学过程 一、回顾交流，迁移导入 1．专题讨论．（投影显示） 问题牵引 1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题． （1）哪一个自动扶梯陡？为什么？ （2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？ （3）如图（甲），当 Rt△ABC 中的锐角∠ABC 确定时，∠ABC•的对边与邻边的比便随之 确定，此时其他边之间的比确定吗？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3 甲 教师活动:操作投影仪,显示“问题牵引”,组织学生讨论 学生活动:四人小组讨论,交流解决方法,上讲台演示 思路点拨:问题(1)的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较,tan∠ ABC>tan∠DEF,因此,甲梯较乙梯陡.这道题复习了正切的概念.问题(2)实际上是在问 题(1)的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的,即斜面的铅直高度与水平宽度 的比.问题(3),在锐角∠ABC的三角函数概念中,如图甲∠ABC是自变量,其取值范围是 0°tan∠DEF, 所以甲梯更陡.(2)甲、乙两梯的倾斜程度分别为2:1和√51:7,(3)略. 发展认知 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边之比也就确 斜边 ∠A的对边 A∠A的邻边 正弦定义:∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 ∠的对边 sina= 斜边 余弦定义:∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 A邻边 斜边 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论． 学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示． 思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC 和∠DEF 的正切值来比较，tan∠ ABC>tan∠DEF，因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．问题（2） 实际上是在问 题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度 的比．问题（3），在锐角∠ABC 的三角函数概念中，如图甲∠ABC 是自变量， 其取值范围是 0°tan∠DEF， 所以甲梯更陡． （2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为 2：1 和 51：7， （3）略． 2．发展认知． 在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确 定． 斜边 A的邻边 A的对边 C B A 正弦定义：∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= A的对边 斜边 余弦定义：∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= A的邻边 斜边
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 评析:锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切,统称为锐角∠A的三角函数,这些函数值 都是正实数,而且0sin∠DEF,因此,甲梯较乙校更陡 规律:sinA的值越大,梯子越陡 思路2:甲梯中,cos∠ABC √5 乙梯中,cos∠DEF= 由于cos∠ABC<cos∠DE,因此甲梯较乙梯更陡. 规律:cosA的值越小,梯子越陡. 评析:从理论上来讲,正弦和余弦都可以用来刻画梯子的倾斜程度,但是,一般情况下 还是使用正切最好 三、范例学习,类比领悟 1.例1:见课本 2.例2:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长 思路点拨:可以从sinA=0.6,找到解题途径,由于定义sinA BC ,又因为AC=200, AC 可以求出BC的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 评析：锐角∠A 的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数，这些函数值 都是正实数，而且 0sin∠DEF，因此，甲梯较乙校更陡． 规律：sinA 的值越大，梯子越陡． 思路 2：甲梯中，cos∠ABC= 3 5 3 5 5 = ； 乙梯中，cos∠DEF= 7 10 ． 由于 cos∠ABC<cos∠DEF，因此甲梯较乙梯更陡． 规律：cosA 的值越小，梯子越陡． 评析：从理论上来讲，正弦和余弦都可以用来刻画梯子的倾斜程度，但是，一般情况下 还是使用正切最好． 三、范例学习，类比领悟 1．例 1：见课本 2．例 2：如图，在△ABC 中，∠C=90°， AC=200，sinA=0.6，求 BC 的长． 思路点拨：可以从 sinA=0.6，找到解题途径，由于定义 sinA= BC AC ，又因为 AC=200， 可以求出 BC 的值． C B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教师板书:在Rt△ABC中 BCBC sina- =0.6, AC200 ,BC=200×0.6=120 学生活动:参与例2分析,探讨不同解法,上台演示 学生板书:在Rt△ABC中 ∴可以设BC=3x,AC=5x, 由于AC=200,因此5x=200,x=40 BC=120 评析:例2中的解法一是运用正弦定义求对边长度,而解法二也是一种常见的方法,引 入参数x,将比值转化成具体的线段(舍x),再运用已知量求解 四、丰富联想,拓展延伸 问题牵引2:在R△ABC中,∠C=90°,s2 Ac=10,求AB;sinB的值 思路点拨:首先应用余弦定义c054=4C,又因为Cc100,c0s=12,建立等式 AB 1012 可求出AB的值,再应用正弦定义sinB=-,求出sinB值,sinB AB 13 AB 13 学生活动:先独立思考,再与同伴交流,在解题中探寻规律 教师活动:帮助学生归纳“正、余弦”互化公式 (90°-A)=cosA 评析:在有关三角函数计算的某些习题中,常常遇到三角函数的互化,实现这种转化, 需要灵活运用上述几个公式 五、随堂练习,巩固深化 1.课本练习第1、2、3题. 2.探研时空 直角三角形的一条直角边为8cm,这条直角边所对锐角的余弦是方程5x+7x-6=0的两 个根,求出这个三角形的斜边长.(10cm) 六、课堂总结,提高认识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教师板书：在 Rt△ABC 中， ∵sina= BC AC = 200 BC =0.6， ∴BC=200×0.6=120． 学生活动：参与例 2 分析，探讨不同解法，上台演示． 学生板书：在 Rt△ABC 中， ∵sinA=0.6= 3 5 ， ∴可以设 BC=3x，AC=5x， 由于 AC=200，因此 5x=200，x=40． ∴BC=120． 评析：例 2 中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法，引 入参数 x，将比值转化成具体的线段（舍 x），再运用已知量求解． 四、丰富联想，拓展延伸 问题牵引 2：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= 12 13 ，Ac=10，求 AB；sinB 的值． 思路点拨：首先应用余弦定义 cosA= AC AB ，又因为 AC=100，cosA= 12 13 ，建立等式 10 AB = 12 13 ， 可求出 AB 的值，再应用正弦定义 sinB= AC AB ，求出 sinB 值，sinB= 12 13 ． 学生活动：先独立思考，再与同伴交流，在解题中探寻规律． 教师活动：帮助学生归纳“正、余弦”互化公式． sin（90°-A）=cosA cos（90°-A）=sinA． 评析：在有关三角函数计算的某些习题中，常常遇到三角函数的互化，实现这种转化， 需要灵活运用上述几个公式． 五、随堂练习，巩固深化 1．课本练习第 1、2、3 题． 2．探研时空． 直角三角形的一条直角边为 8cm，这条直角边所对锐角的余弦是方程 5x+7x-•6=0 的两 个根，求出这个三角形的斜边长．（10cm） 六、课堂总结，提高认识
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.正弦和余弦的概念是什么?(学生回答) 2.正弦、余弦、正切、余切这四个三角函数在定义上有哪些异同点?(学生回答) 教师归纳:上述四个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起,充分体现了数形结合的 思想,这里角是图形,边的比是数值.锐角A的任一三角函数值可以是实数,这个数值的 大小不仅由锐角A的大小确定,而且与直角三角形大小无关,角与边的比是一一对应 七、布置作业,专题突破 1.课本习题 2.选用课时作业设计 八、课后反思(略) 作业设计 1.如图,在△ABC中,∠C90°,sin+=3,则tan CosA= 2.在△ABC中,∠(C=90°,√3a=3b,则cotB 3.在△ABC中,∠C=90°,tanA=0.85,b=4,则a 4.汽车在坡度为1:7的斜坡路上行进200米,则它垂直上升了米 5.在△ABC中,∠C=90°,C=16,tanB=3,则△AC面积() A.64√3 6.菱形ABCD中,对角线AC=24,BD=10,则sin·tan等于() D B cos C sin d D. tar D tan 7.方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,那么 这时的m值应取多少呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．正弦和余弦的概念是什么？（学生回答） 2．正弦、余弦、正切、余切这四个三角函数在定义上有哪些异同点？ （学生回答） 教师归纳：上述四个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起，充分体现了数形结合的 思想，这里角是图形，边的比是数值．锐角 A•的任一三角函数值可以是实数，这个数值的 大小不仅由锐角 A 的大小确定，而且与直角三角形大小无关， 角与边的比是一一对应． 七、布置作业，专题突破 1．课本习题 2．选用课时作业设计． 八、课后反思（略） 作业设计 1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 3 4 ，则 tanA=_____，cosA=_____． C A B 2．在△ABC 中，∠C=90°， 3 a=3b，则 cotB=________． 3．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=0.85，b=4，则 a=______． 4．汽车在坡度为 1：7 的斜坡路上行进 200 米，则它垂直上升了____米． 5．在△ABC 中，∠C=90°，C=16，tanB= 3 ，则△ABC 面积（ ） A．64 3 B．32 3 C．64 D．32 6．菱形 ABCD 中，对角线 AC=24，BD=10，则 sin tan 2 2 B C 等于（ ） A． 1 .cos .sin .tan 2 2 tan 2 D D B C D D A 7．方程 4x2 -2（m+1）x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦， 那么 这时的 m 值应取多少呢？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 8.如图,甲城市气象台测得台风中心在甲城正东300千米时,以每小时26.5千米的 速度向北偏西60°的BF方向移动,距台风中心200米范围内将受到台风影响,请问甲城市 是否会受到台风影响?为什么? 参考答案 与√ 3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8．如图，甲城市气象台测得台风中心在甲城正东 300•千米时， 以每小时 26.5 千米的 速度向北偏西 60°的 BF 方向移动，距台风中心 200 米范围内将受到台风影响，请问甲城市 是否会受到台风影响？为什么？ 甲 北 O F B 参考答案 1． 3 7 7 3 4
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ √3 3.3.4 √2 5.B 6.B 3 8.会受到影响 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2． 3 3．3.4 4．20 2 5．B 6．B 7．m= 3 8．会受到影响