免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 第2课时解直角三角形的应用(1) 名师教案 教学目标 1.了解仰角、俯角的概念,利用解直角三角形的知识解决实际问题 2.将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问 题 3.体会数形之间的关系,学习利用数形结合的思想解决实际问题 教学重难点 将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题 教学过程 导入新课 在一次体育课上,九年级(1)班的学生看着操场上的旗杆,同学们议论着能否测量出旗 杆的高度 你能用所学的知识帮同学们解决这个问题吗? 推进新课 合作探究 【问题1】当我们进行观察测量时,仰视线与水平线所成的角叫什么角?俯视线与水 平线所成的角叫什么角? 视线 铅垂线 水平线 视线 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在 水平线下方的角叫做俯角 教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义 【问题2】出示课本上测量水杉树高度的方法,让学生探究求水杉树高度的方法 解决此问题的关键在于把它转化为数学问题,利用解直角三角形知识来解决.在此之 前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法来解决问题的方法 但不太熟练.因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重请学生画 几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括己知什么和求什么),特别是找出 仰角是Rt△ADC中的∠ACD,进而利用解直角三角形的知识求出Rt△ADC中AD的长度,最 后水杉树的高度还应加上测角仪的架高 【问题3】如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得 斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少?(精确到0.1m 分析:(1)例题中出现许多术语——株距、倾斜角,这些概念学生未接触过,比较生疏, 而株距概念又是学生易记错之处,因此教师最好准备教具:用木板钉成一斜坡,再在斜坡上 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 解直角三角形的应用(1) 教学目标 1．了解仰角、俯角的概念，利用解直角三角形的知识解决实际问题． 2．将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系 ，从而解决问 题． 3．体会数形之间的关系，学习利用数形结合的思想解决实际问题． 教学重难点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 教学过程 导入新课 在一次体育课上，九年级(1)班的学生看着操场上的旗杆，同学们议论着能否测量出旗 杆的高度． 你能用所学的知识帮同学们解决这个问题吗？ 推进新课 一、合作探究 【问题 1】 当我们进行观察测量时，仰视线与水平线所成的角叫什么角？俯视线与水 平线所成的角叫什么角？ 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在 水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 【问题 2】 出示课本上测量水杉树高度的方法，让学生探究求水杉树高度的方法． 解决此问题的关键在于把它转化为数学问题，利用解直角三角 形知识来解决．在此之 前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数 学问题后，用数学方法来解决问题的方法， 但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画 几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，特别是找出 仰角是 Rt△ADC 中的∠ACD，进而利用解直角三角形的知识求出 Rt△ADC 中 AD 的 长度，最 后水杉树的高度还应加上测角仪的架高． 【问题 3】 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 5.5 m，测得 斜坡的倾斜角是 24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少？(精确到 0.1 m) 分析：(1)例题中出现许多术语——株距、倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏， 而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 钉几个铁钉,利用这种直观教具更容易说明术语,符合学生的思维特点 (2)引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(如图).已知:Rt△ABC中,∠C= 90°,AC=5.5,∠A=24°,求AB. 5.5米 (3)学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决.教师可请一名同学上黑板做,其余 同学在练习本上做,教师巡视 二、巩固提高 【例题】正午10点整,一渔轮在小岛0的北偏东30°方向,距离等于10海里的A处 正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛0的正东方向是什么 时间?(精确到1分) 学生虽然在初一接触过方向角,但应用很少,所以学生在解决这个问题时,可能出现不 会画图,无法将实际问题转化为几何问题的情况.因此教师在学生独自尝试之后应加以引 (1)确定小岛0点:(2)画出10时船的位置A:(3)小船在A点向南偏东60°航行,到达 0的正东方向位置在哪?设为B:(4)结合图形引导学生加以分析,可以解决这一问题 三、达标训练 1.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则上升的最大高度是() 100 B. 100sin B m D. 100cos Bm 2.从地面上的C,D两处望正西方向山顶A,仰角分别为30°和45°,C,D两处相距 200m,那么山高AB为() A.100(3+1)m B.100 C.100V2 D.200m 3.解决导入中提到的问题,如果给你提供测角器和米尺,你能帮九年级(1)班的同学求 出旗杆的高度吗?如果能,试写出你的测量方法,并说明理由. 本课小结 1.弄清俯角、仰角、株距、倾斜角等概念的意义,明确各术语与示意图中的什么元素 对应,只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2.在这类实际应用题中,都是直接或间接地把问题放在直角三角形中,虽然有一些专 业术语,但要明确各术语指的什么元素,要善于发现直角三角形,用三角函数等知识解决问 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点． (2 )引导学生将实际问题转化为数学问 题画出图形(如图)．已知：Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝5.5，∠A＝24°，求 AB． (3)学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决．教师可请一名同学上黑板做，其余 同学在练习本上做，教师巡视． 二、巩固提高 【例题】 正午 10 点整，一渔轮在小岛 O 的北偏东 30°方向，距离等于 10 海里的 A 处， 正以每小时 10 海里的速度向南偏东 60°方向航行．那么渔轮到达小岛 O 的正东方向是什么 时间？(精确到 1 分) 学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不 会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况．因此教师在学生独自尝试之后应加以引 导： (1)确定小岛 O 点；(2)画出 10 时船的位置 A；(3)小船在 A 点向南偏东 60°航行，到达 O 的正东方向位置在哪？设为 B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题． 三、达标训练 1．某人沿倾斜角为 β 的斜坡前进 100 m，则上升的最大高度是( )． A． 100 sin β m B．100sin β m C． 100 cos β m D．100cos β m 2．从地面上的 C，D 两处望正西方向山顶 A，仰角分别为 30°和 45°，C，D 两处相距 200 m，那么山高 AB 为( )． A．100( 3＋1) m B．100 3 m C．100 2 m D．200 m 3．解决导入中提到的问题，如果给你提供测角器和米尺，你能帮九年级(1)班的同学求 出旗杆的高度吗？如果能，试写出你的测量方法，并说明理由． 本课小结 1．弄清俯角、仰角、株距、倾斜角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素 对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专 业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问 题．