城市工业供氧的优化方法

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1985.02.001 北京钢铁学院学报 1985年第2期 城市工业供氧的优化方法 北京钢铁学院热能系 赵立合 清华大学热能工程系沈幼庭 随着科学技术和工业生产的不断发展，国民经济各部门对氧气的需要量与日俱增，因此 氧气的生产也随之迅速发展。为了提高供氧的经济效益，近年来很多专家对供氧方式进行了 大量研究工作)))。他们的结论概括为：·‘城市工业供氧应遵照“专业化生产，社会 化供应”和“管道输送为主，液氧、瓶氧为辅”的原则。但是究竞如何具体进行规划和决策， 尚缺乏一套严格的科学运筹方法。本文拟根据系统工程学的理论对这一问题进行初步探讨。 众所周知，城市工业部门所需用氧气的供应方式有外购和自产两种，而外购供氧又包括以 下三种输送形式：1.气氧管道输送；2.气氧瓶装输送；3.液氧槽贮输送。为此、供氧的优 化可以分为两种类型的问题：(1)在周围供氧单位一定的前题下，对某一需氧企业确定供氧 方式和输送形式的最佳方案问题，即决定该需氧企业是外购供氧或自行就地建站制氧，如 外购的话该由哪家产氧单位购进及应采取哪种输送形式：（2)在一定区域或全城范围内 对已知的各需氧企业统一规划供氧系统问题，即决定是集中供氧还是分散供氧，集中到什么 程度，集中供氧厂址选在何处，规模多大等等。以下分别加以讨论。 一、第一类问题的优化方法 设某需氧企业（以下简称为A)除可自产氧气外，周围尚有个制氧厂可以为其提供所 需氧气，而且三种输送形式均可采用。那么如果A同时向个制氧厂分别均以三种输送形式 购进氧气并自产自用部分氧气，其一年中用氧所需费用C则应为： m 3 3 C=罗三（ΣaDX+习yq)(元/年) (1) i=0j=1p=1 q=1 式中：i一制氧厂的序号，iI=}0,1,2,…m}, 其中i=0表示第0个制氧广，即A就地自建的厂， j一一氧气输送形式的标号，jJ=}1,2,3},具体意义如前所述。 1一表示第i个制氧厂以第种输送形式向A供氧时，由于氧的纯度、湿度等原因， 氧的实际消耗量与计划用量之比： p一单位氧气费用的标号，peP=?1,2,3},具体言之，x11,x12,x113分别表示 第ⅰ制氧厂以第种输送形式供送的氧的单位价格、单位运费和单位耗损费， (元/NM3)。耗损是指由于泄漏，蒸发汽化等原因所造成的损失： 1

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 ， 户‘ 日白 上奋 匕二月二 口之 刃 一 育 ‘ 」盆旧 翻 ‘ ‘ 几 仁备公 二刁‘ 二 写 盖口 ‘ 反 佗二宝， ，亡，二怡 」「二 一 一 户 ‘ ‘ 扣 一 一 护 一州 决眨 尸 一介 ，，目月 ，性尸，，内，， 一 甲 ，尸 产， 一 ， 劝 谓，护洲 二 目泣月 ， 陀 ，，， 下 ‘ 城市工业供氧的优化方法 北京钢 铁学 院热 能系 赵立 合 清华大学热 能 工程系 沈 幼庭 随 着科学 技术 和工业生 产的不 断 发展 ， 国民经济各部 门对氧气的需要量 与 日俱 增 ， 因此 氧气的生 产也随之 迅 速 发展 。 为 了提 高供氧的经济效益 ， 近年来很多专家对供 氧 方式进行 了 大量研究工作 川 〔 ’ 〕 ‘ 。 〕 。 他 们 的 结 论概括 为 一 ‘ 城市工业供氧应遵 照 “ 专业化生产 ，社会 化供应 ” 和 “ 管道输 送 为主 ， 液 氧 、 瓶氧为辅 ” 的原 则 。 但是究竟如 何具体进行规划 和决策 ， 尚缺乏 一套严格的科学 运筹方 法 。 本文拟根据 系 统 工程学 的理论对 这一 问题进行初 步探讨 。 众 所 周知 ， 城市工业部 门所 需 用氧气的供 应方 式有外购 和 自产两种 ，而 外购供氧又包括 以 下 三种输送形式 气氧管道 输送 气氧瓶装输送 液 氧槽贮输送 。 为 此 、 供 氧 的 优 化可 以分 为两种类 型 的问题 在周围供 氧单位一定 的前题下 ， 对某一需氧企业确定供氧 方式和 输送形 式 的最佳方案问题 ， 即决定 该需氧企业是外购供 氧或 自行就地建 站 制 氧 ， 如 外购 的话该 由哪 家 产氧单位购进及应采取哪种输送 形式， 在一 定区域或全 城 范 围 内 对已 知的各需氧企业统一 规划供氧系统问题 ， 即决定是集中供氧还是分散供氧 ， 集 中到什么 程 度 ， 集 中供 氧厂址 选 在何处 ， 规模 多大等 等 。 以下分别加 以讨论 。 一 、 第一 类问题 的优化方法 设某需氧企业 以下 简称为 除可 自产氧气外 ， 周 围 尚有 个制氧厂可 以为其提供所 需氧气 ， 而 且三种输送形式均可 采用 。 那么如 果 同时 向 个制氧厂分 别均 以三种 输送形 式 购 进氧气并 自产 自用部分氧气 ， 其一年中用氧所需 费用 则应为 』 二 刃 刃 刃 、 ‘ ， ， 于 一 刃 ，， 兀 年 式 中 — 制 氧厂 的序号 ， 劣。 ， ， ， … … 妥 ， 其中 表 示 第 。 个制氧厂 ， 即 就地 自建的厂 ， — 氧气输 送 形式 的标号 ， 考 ， ， 鉴 ， 具体意义如前所 述 。 — 表 示第 个制 氧厂 以第 种输送形 式 向 供 氧时 ， 由于氧的 纯度 、 湿 度等原 因 ， 氧的实际消耗量 与计划 用量之 比 一 单位 氧气 费 用的标 一 号 ， 考 ， ， 备 ， 具体言之 ， ， ， 、 ， ， 分 别表 示 第 制 氧厂 以 第 种输送形 式供送的氧 的单位价格 、 单位运费和 单 位 耗 损 费 ， 元 ” 。 耗损是 指 由于泄漏 ， 蒸发汽化等原 因所造 成的损失 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1985．02．001

Dj一表示第制氧厂以第种输送形式向A一年内供送的氧气量，(NM3/年) q一当供氧量为Dij时，A的年均费用标号，qQ=1,2,3},具体而言，yij1、 yj2、yij3分别表示一次性固定投资年均费用、设备维修年需费用和一年内的管 理费用，（元/年），显然，yijq应与Dij有关。 如果A年需氧量为D(NM3/年)，则此类优化问题的数学模型：” m 3 3 3 minC=zΣ （2,aD1xP+卫，yin i=0j=1p=1 q=1 m 3 S.t ssa;Dij=D (I) i=0j=1 D≤0 约束条件的意义是各制氧厂以各种形式向A供送的氧气量总和必须等于A的需氧量。如果 令： f= D (2) 则目标函数(1)可以改写为： m 3 3 3 C= (,aufuDxup+?,y1） i=0j=1p=1 q=1 显然，由于0≤D≤D,所以f1介于0~1之间。其两种极限情况的意义为：「i1=0表示第i 制氧厂不以第种输送形式对A供氧；「1=1表示A所需氧气全部由第i制氧厂以第j种输送 形式提供。不难理解，如果各个制氧厂以各种输送形式均能满足A的D需要的话，那么A同 时以三种输送形式向各制氧厂购进氧气肯定不是最优方案。举例来说，倘A从第，制氧厂购 进氧气最为便宜的话，那么完全不要再向其它厂购气；同理，若A从第厂采取第q1种输送 形式最为经济的话，便全然不必再以其它形式输送。所以，模型(I)的优化结果应该是只 有一个f等于1，而其余的「1均为0。为此，如果用Ya表示当第i制氧厂以第种输送形式 对A供送全部氧气D时的年均费用，则优化的数学模型(I)可以改写作： m 3 3 3 minC-sS f.aDxp+Yi) (Ⅱ) 1=0j=1 p=1 q=1 ,0如果第制氧厂第j种输送形式落选 S.t f- 、1如果第i制轼厂第种输送形式入选 模型（Ⅱ）可采用逐点搜索法在计算机上完成求解，其计算框图示于图1。 例题1：某企业需氧量D=100000NM3/年，其周围有三家制氧厂，由于各厂的规模不同， 与需氧企业的距离亦各有异，所以各xp和Yi1a值相差甚著，分别如表1、2所列。另外，由 于纯度和湿度的差别所造成的不同“1值则列于表3。 2

— 表 示 第 制氧厂 以第 种输送形式向 一年内供送的氧气里 ， 年 — 当供 氧量 为 时 ， 的年均 费用标号 ， 考 ， ， 畜 ， 具体而 言 ， 、 、 分别表 示一 次性 固定 投资年均 费用 、 设备维修年需费用和一 年内的管 理费 用 ， 元 年 ， 显然 ， 应 与 有关 。 如 果 年需 氧量 为 “ 年 ， 则此 类优化 问题 的数 学模 型 ’ 一 ’ 」 、 、产、 吸 刃 刃 刃 刃 刃 刃 ， ， 二 二 ，，蕊 约束 条件的意 义 是各 制氧厂 以各 种形 式 向 供 送 的氧气量总 和必须等于 的需 氧 量 。 如 果 令 ， ‘ 旦 ， 则 目标 函数 可以 改写为 二 刃 刃 二 刃 二 刃 ，。 显 然 ， 由于 《 ‘ 《 ， 所 以 ‘ 介 于。 之 间 。 其两种 极限情况的意义 为 二 表 示 第 制氧厂 不 以第 种输送 形式对 供 氧 ， 表 示 所需氧气全部 由第 制氧厂 以第 种输送 形式提供 。 不 难理解 ， 如 果各 个制 氧厂 以各种 输送形式均能 满足 的 需要 的话 ， 那么 同 时 以三种输送 形式 向各制 氧厂购 进 氧气肯定不是最优方案 。 举例来说 ， 倘 从第 ，制 氧厂购 进 氧气最为便宜 的话 ， 那 么完全 不要 再 向其它厂购 气 同理 ， 若 从第 厂 采取 第 ， 种输送 形式最为经济 的话 ， 便全 然不 必 再以 其它 形 式输送 。 所 以 ， 模型 的优化结果应该是只 有一个 等于 ， 而其余 的 宜 均 为 。 。 为此 ， 如 果用 ，。 表示 当第 制氧厂 以第 种输送形式 对 供 送全部 氧气 时 的年均 费 用 ， 则优化的数学模 型 可 以改 写作 、 尹产、， ， 多 二 刃 刀 土 万 口 、 ， ‘ 一二 」二 、 刃 七 、 二 。 如果 第 制 氧厂 第 种输送形式落 选 如果 第 制 氧厂 第 种输送 形式 入 选 模 型 可采 用逐点 搜索法在计 算机上完 成求解 ， 其计 算框 图示 于图 。 例题 某企业需氧量 ” 年 ， 其周围 有三家制 氧厂 ， 由于各厂 的规模不 同 ， 与需氧企业 的距 离 亦各 有异 ， 所 以各 和 值相 差甚 著 ， 分 别如表 、 所 列 。 另外 ， 由 于 纯度和 湿 度的差 别所造成 的不 同 ，，值 则列于表

依照图1所示框图在计算机上进行求算， 开帅 结果得：1=3，j=3,C=87600。这说明该 需氧企业由第3制氧厂以液氧输送形式供氧最 轴入5还4g11D和Y,Y,:Y,Yn 为经济，其时该企业购氧年需费用为87600 :i=0,.j1Bs的 元/年，进一步即不难算出单位氧气的费用为 0.876元/NM3。 计第，C-点DX+店 C<B 二、第二类问题的优化方法 是 存贮：C+B iE,j+F 此类问题十分类似于供热系统的优化，为 此可以移用供热系统优化规划中的研究成 果4。 i≤m1 不难理解，此类问题的优化目标应该是在 否 满足各单位用氧前提下保证整个供氧系统在固 j▣j+1,i=0 定投资，设备维修、运行能耗等方面，总体最经 济，为此其数学模型可以表为： 是 m m n 伞i=上，ia下，C=B min C=Kiyi+tijDii 袖出汀印i,j,e i=1 i=1j=1 m S.t Di=D,i (Ⅲ) 图！逐点搜索计算框图 j=1 率注：B一∞在具体电算中，可视计算机的字长而定， 寝1 2 3 (元/NM3) p 3 2 0 0.6 0 0.65 0 0 i0.7 0 0.01 0.5 0 0.0050.7 0.21 0 1.0 0.0370.013 中一 2 0.75 0 0.0030.9 0.11 0 3 0.3 0 0.0150.450.64 0.630.120.03 3

依 照图 所 示框图 在计 算机上进行 求 算 ， 结果得 ， 二 ， 。 这说 明 该 需氧企 业 由第 制氧厂 以液 氧输送 形式供 氧 最 为经 济 ， 其时 该企业 购氧年需费 用 为 。 元 年 ， 进一步即不 难 算 出 一 单位氧气的 费 用 为 元 。 二 、 第二 类 问题的优化方法 此 类问题十分类似于供热系统的优化 ， 为 此可以移 用供热 系统优 化 规 划 中 的 研 究成 果 “ 〕 。 不难理解 ， 此类问题的优化 目标 应该是 在 满足各 单位用氧前提下保证整个供 氧系统在 固 定 投资 ， 设备 维修 、 运行能 耗等方面总 体最经 济 ， 为此 其数学模 型可 以表 为 只 节 刃 ， · 、 口 刃 刃 二 二 刃 ， 二 ， ， 丫‘ 七一 ， 图 逐点搜索计算框 图 注 一 、 在具体电算 中 ， 可视 计算 机的 字长而定 安 。 ‘ 。 。 · 。 ‘ 。 。 一一一 勺﹄ 电 八 —一一 。 一 。 一 。 一 万 一 」

表2 Yija 2 3 (元/年) 3 3 0 100005000 2000012000 4500 20000 150005000 20000 1 2000 1000 4000 8000 1500 4000 2 15000 2000 2000 2000 1000 4000 8000 1500 4000 3 750005000 2000 2000 1000 4000 8000 1500 4000 注，表12中∞表示由于技术原因或其它原因，这一供氧途径为不可能， 表3 2 3 0 1.02 1.02 0.98 1 0.96 2 1.01 1.01 0.97 3 0.99 0.99 0.95 0 如果D11=0 y1= Vinl 如果D卡0J 式中符号重新规定如下： m一表示可能开设的制氧厂的数目， i一可能开设的制氧厂的序号，iI=}1,2,…,m}; n-表示氧气用户的数目： j-一氧气用户的序号，jJ=}1,2,…,n￥： D1一第j用户的需氧量，(NM3/年)； D1一由第i制氧厂供应第j用户的氧气量，(NM3/年)。模型（Ⅲ）中第一个约束函 数表示，对于每一个用户j,各厂供氧量的总和必须等于其需氧量；第二个约束 条件表示只要有一个用户需要由第i制氧厂供氧，第1制氧厂就必须开设。 4

依 照图 所 示框图 在计 算机上进行 求 算 ， 结果得 ， 二 ， 。 这说 明 该 需氧企 业 由第 制氧厂 以液 氧输送 形式供 氧 最 为经 济 ， 其时 该企业 购氧年需费 用 为 。 元 年 ， 进一步即不 难 算 出 一 单位氧气的 费 用 为 元 。 二 、 第二 类 问题的优化方法 此 类问题十分类似于供热系统的优化 ， 为 此可以移 用供热 系统优 化 规 划 中 的 研 究成 果 “ 〕 。 不难理解 ， 此类问题的优化 目标 应该是 在 满足各 单位用氧前提下保证整个供 氧系统在 固 定 投资 ， 设备 维修 、 运行能 耗等方面总 体最经 济 ， 为此 其数学模 型可 以表 为 只 节 刃 ， · 、 口 刃 刃 二 二 刃 ， 二 ， ， 丫‘ 七一 ， 图 逐点搜索计算框 图 注 一 、 在具体电算 中 ， 可视 计算 机的 字长而定 安 。 ‘ 。 。 · 。 ‘ 。 。 一一一 勺﹄ 电 八 —一一 。 一 。 一 。 一 万 一 」

y1一一表示第1制氧厂是否开设的变量，取y1=1表示“开设”，而y:=0表示“不开设”； t1一由第i制氧厂向第用户供应氧气时，单位氧气的成本费用，它由两部分组成： ti1=a1+b1i(元/NM3) (3) a:一第i制氧厂生产的氧气单位生产成本，其包括单位氧气的能耗费用、管理费 用、设备折旧费用，（元/NM3),a1与第i制氧厂的规模密切相关，规模愈大， 其a:值愈小，具体数值请参看文献[1]。 b1一第制氧厂供应第用户单位氧气的输送费用，其包括输送管线的折旧费用和逸气 损失费用，（元/NM3),b值与制氧厂到用户的距离有关。 K!一表示与开设第制氧厂相关联的固定费用，其包括场地、厂房的建设费用、设 备的投资、管线的投资等，其以年均费用形式表示（元/年），它的大小亦与第 i制氧厂的规模有关，规模愈大，K:值也愈大，其设备投资请参考文献[1]。 引入新的变量：C1=tD1,A11=aD1,B:,=b1D1。其中C1表示第j用户全部氧气如 果均由第制氧厂供应时的年成本费用（元/年），A表示第制氧厂生产D氧气的生产成 本，B:表示第i制氧厂供应第j用户D时的年输送费用。根据(3)式，这三个变量间有如下 关系： Cij=Ai+Bij (4) 再令：X11=D/D,由于Di≤D,所以x11的取值在0~1之间，即0≤X11≤1。其两种极 限情况的意义为：X1=0表示第i制氧厂不对第j用户供氧，x11二1表示第j用户的全部 需氧量D;均由第制氧厂供送。其实，对于第用户来说，它的需氧量，如果一部分由某个 制氧厂·供给，而另一部分由别个制氧厂q供给，则总的经济效果肯定不是最佳的。这因为 如果对于制氧厂p和q有，Cpj<Cqj,则显然最好的方案应是j用户的需氧量全部由第p制氧 厂供给。因此，为使目标函数处于最优值，所有x1必然处于两种极限情况之一，即为1或 为0。这样，第制氧厂只要开设，就起码供送一个用户的全部氧气，所以恒有X:≤y,小 于号成立于第制氧厂开设而不对第用户供氧的情况。从而，模型（Ⅲ）可以改写为： min C=2Ky+2立C1x 1=1 i=1j=1 S、t 8x1=1, Vi (W) i=1 X1≤y1 Xi1=0或1 Vi、 y1=0或1 根据(4)式，模型(W)中目标函数可以表作： min C=z〔Ky1+z(A+B)x (5) 1=1 j=1 如前所述，(5)式中K和A均取决于第i制氧厂的规模，而第厂的规模等于DX, j=1 6

—表示 第 制 氧厂是否 开设 的变量 ， 取 二 表示 “ 开设 ” ， 而 。表 示 “ 不开设 ” 七，，— 由第 制 氧厂 向第 用 户供 应 氧气时 扩单位 氧气 的 成本费 用 ， 它 由两部分组 成 七， ， 元 ” ， —第 制氧厂生 产的氧气 单位 生 产成本 ， 其包括单位 氧 气 的 能 耗 费 用 、 管 理 费 用 、 设备折 旧费用 ， 元 “ ， ，与第 制氧厂 的规模密切 相关 ， 规模 愈 大 ， 其 ，值愈小 ， 具 体数 值请参看文献 〔 〕 。 ， — 第 制氧厂供 应第 用户单位氧气 的输送费用 ， 其包括输送管线 的折 旧费用和逸气 损失 费用 ， 元 ” ， ‘ 值 与制氧厂 到 用户 的距离有关 。 ， —表 示 与开设第 制氧厂 相关 联 的 固定费用 ， 其包括 场地 、 厂房 的建 设 费 用 、 设 备 的投资 、 管线 的投资 等 ， 其以年均 费用形式表 示 元 年 ， 它的大小亦 与 第 制氧厂的规模有关 ， 规模愈大 ， 、值也愈大 ， 其设备 投资 请参考文献〔 〕 。 引人新的变量 ， 七‘ ， ，一 ，， ‘ 二 ，一 。 其 中 ， 表 示 第 用 户全部氧 气如 果均 由第 制氧厂供 应时 的年成本费 用 元 年 ， ， 表 示第 制氧厂 生 产 氧气的 生 产 成 本 ， 表 示第 制氧厂供 应 第 用 户 时 的年输送 费用 。 根据 式 ， 这三个变量 间有如 下 关 系 再令 ， ‘ ， 由于 ‘ 蕊 ， 所 以 ， 的取 值在 。 之 间 ， 即 《 《 。 其 两 种极 限情 况 的意义 为 ， 表 示 第 制氧厂 不对第 用 户供氧 ， ， 表 示 第 用 户的全部 需氧量 均 由第 制氧 厂供 送 。 其实 ， 对 于第 用 户来说 ， 它 的需氧量 ， 如 果一 部分 由 某个 制氧 厂 供 给 ， 而 另一部分 由别个制氧 厂 供 给 ， 则总 的经济 效果肯定 不是最佳的 。 这 因为 如 果 对于制氧厂 和 有 ， ， 则显 然最 好的方案 应是 用户的需氧量全部 由第 制氧 厂供 给 。 因此 ， 为使 目标 函数处 于最 优 值 ， 所 有 ， 必然处于两种 极限情况之一 ， 即 为 或 为 。 。 这样 ， 第 制氧厂 只要开设 ， 就 起码供送一个 用户的全部氧气 ， 所以 恒 有 ， 《 ，， 小 于 号 成立于第 制氧厂 开 设而 不 对 第 用 户供氧的情 况 。 从而 ， 模型 可 以改 写 为 、 七 二 刃 二 刃 一 ‘ 刀 刃 、 了 《 。 或 ， 或 根 据 式 ， 模 型 中 目标 函数可 以表作 ，。 一 全 〔 ， ， 二 ， ，』 ，」 〕 一 二 如 前 所 述 ， 式中 ，和 ，，均 取决于第 制氧厂 的规模 ， 而 第，厂 的规模等箱 ， ，

在优化求解过程中这是一个待定的变量， +离AX: 所以K:和A是Dxii的函数。其函 j÷1 数形式据文献[1]的统计资料表为图2所 示的曲线，因此模型(T)属于非线性的 0一1整数规划问题。 不过目前对非线性0一1整数规划问 题的求解尚无有效算法，为此必须对模型 D: (T)目标函数的非线性部分进行简化。简 化的方法示于图3，即用一组（图中为三条》 图2K+2A,与2DX1 的关系 直线代替原来的曲线，从而非线性关系中 j=1 j=1 的任意点均可用直线中的最小值来近似： Ky+ΣAx一min{Kyik+ AkX1 (6) j=1 1K j=1 这种线性近似的物理意义是用一组Kk和a1值与其生产能力无关的制氧厂ik代替生产能 力待定的第i制氧厂。 KiiK 图3线性近似方法示意图 这样，以式(6)代人(3)式、则目标函数变为： min C= 三(min Kay+, (7) i=1 iK j=1 =1 由于(7)式中的每一项都是大于或等于0的值和目标函数是要求极小化的，所以(？)式可 以等值变换为： minC=号(Ky+Cx) i=1 J=】 ，k={2,3… (8) 6

盆砂 藏为 为 ， ， 飞 户 ， ， ‘ ’ 图 ， 刃 ， 与 刃 ， 的关 系 在 优化 求解过 程 中这 是一 个 待定 的变 量 ， 所 以 ，和 ， 是 刃 的 函 数 。 其 函 二 数 形 式据 文献 仁 」的统计资 料表 为图 所 示 的 曲线 ， 因此 模 型 属于非 线性 的 一 整数规划 问题 。 不过 目前 对非 线性 一 整 数规划 问 题 的求解 尚无 有效 算法 ， 为此 必 须 对模型 巩 目标 函数的非线性部分进行简化 。 简 化 的方 法示于图 ， 即 用一组 图 中为三 条 直线代 替原 来的曲线 ， 从而 非线性关系 中 的 任意 点均可 用直线 中的最小 值来近似 十 刃 如 、 ， 厂 ‘ 刃 、 、 ， 这种线性 近 似的物理意 义是 用一组 ‘ 和 ，‘ 值 与其生 产能 力无关的制 氧厂 代 替生 产 能 力待定 的第 制氧厂 。 滋户茶 长 泣‘ 二【 三 ‘ 图 这样 ， 以式 匕 代 人 线性近似 方法 示 意 图 则 目标 函数变 为 刃 〔 竺 飞 气玛 ‘ ， 丢 日 ， ‘ “ 产 伙 一 』， “ ， ， 由于 式 中的每 一项都是大 于或等 于 。 的 值和 目标 函 数是 要 求极 小化 的 ， 所以 以等 值变 换 为 式可 ‘· 、竺 · 刀 ， ， ， 二 ” ” 了 ‘ 一

(8)式的意义为将原来在个制氧厂内优化的问题变作在(k×)个制氧厂内进行优化，这 样处理虽然繁琐，但求解方法却大大得以简化。 另外，应予指出，通过对文献[1]统计资料进行计算，结果表明在实际问题的线性近似 中，通常只需取k等于2~4即可将原非线性问题十分理想地近似为线性问题，所以上述简化 方法是完全可行的。 最后，城市工业供氧系统优化规划的数学模型应表为： minC=.,(Ky1+,Cx） i=1 j=1 S.t xu=1,Vj (T) i=1 X≤y: X1=0或1 y1=0或1 i=ix 、k为正整数的集合 模型(V)是一个具有0一1变量的线性整数规划问题，这类问题的求解可以随意应用任 ·何求解混合整数线性规划问题的算法。但为了尽少占用计算机的存储容量和尽多节省计算机 时，推荐使用清华大学热能工程系用于供热系统优化规划中行之有效的最高下界限一一反向 跟踪分支限界算法。文献[5]为利用这一算法求解具有低于50个用户和30处可能开设生产厂 址的编现程序。 例题2：某钢铁企业共有4个氧气用户(n=4)和3处可供建立制氧厂的地方(m=3), 如图4所示。各用户的需氧量列于表4；各制氧厂供应各用户全部氧气时所需年输送费用B: 如表5所列，表中∞表示由于种种原因该供送路线不通行。为简单起见，对每个制氧厂仅看 成是两个制氧厂i1和i2的集合，即取k=}1,2},i={11,i2?,并且设定i制氧厂的生产 能力在800NM3/时以下，i2的生产能力在800NM3/时以上，而其K和Ak值与制氧厂生产 能力的关系示于图5，图5中a1=0,25元/NM3,a2=0.13元/NM3,Kk的数值列于表6。 可设量制氧厂处 图4用卢及可设制氧厂处分布示意图 7

式的 意 义为将 原 来 在 个制氧厂 内优化的问题变作在 个制氧厂内进行优化 ，这 样处 理虽然 繁琐 ， 但求解方法 却大大 得 以简化 。 另外 ， 应予指 出 ， 通过 对文献 〕 统计资料进行计算 ， 结果表 明在实际问题的线性近似 中 ， 通常只需 取 等于 即可将原 非线性 问题十分 理想地近似为线性问题 ， 所以上述简化 方 法是完全可 行的 。 最后 ， 城 市工 业供氧系统 优化规划 的数学模型 应表为 。 全 ， ， 刃 ， ‘ 刃 丫 一《 ，一 或 或 一 石弓 、 为正整数 的集“ 模 型 是一个具 有。一 变量的线性 整数规划 问题 ， 这类 问题的求解可 以随意应 用任 何求解混 合整数线性规划 问 题的算法 。 但为了尽少 占用计算机的存储容量和尽多节省 计算机 时 ， 推荐 使 用清华大学热能 工程系用于 供热 系统优化规划 中行之有效 的最高下界限 — 反向 跟踪分 支限 界算法 。 文献 〔 〕为利用这一 算法求解具 有低于 个 用 户和 处可能 开设生 产厂 址 的编 现 程 序 。 例题 某钢铁企业 共有 个氧气 用户 和 处可供建立制氧厂 的地方 二 ， 如 图 ‘ 所 示 。 各 用户的 需氧量 列于表 各制氧厂供 应各 用户全部氧气时所需 年输送 费用 、 如表 所 列 。 表 中 表 示 由于种种原 因该供 送路线不通行 。 为简单起见 ， 对每个制氧厂 仅看 成是两 个制氧厂 和 的集 合 ， 即取 二 考 ， 蛋 ， 二 扫 ，， 居 ， 并且设定 制氧厂 的生 产 能 力在 ” 时以下 ， 的生 产能 力在 ” 时以上 ， 而 其 和 值 与制氧厂 生 产 能 力 的关 系示 于 图 ， 图 中 ‘ 元 ， 元 ， 的 数 值列于表 。 一 口 一 用户 可设且翻权厂处 图 用 户及 可设制氧厂 处 分布 示 意图

有关费用（元/年） s890NM'/时 制氧厂生产能力 图5有关费用与生产能力关系图 表4 j 2 3 4 D;(×104NM3/年) 400 260 200 300 表5 B11(元/年) 2 3 i 1 0 7000 11000 4000 2 9000 0 8000 3 15000 12000 0 15000 表6 K①k(元/年) 2 3 k 1 100000 80000 140000 2 160000 220000 190000 应用文献[5]的计算程序求解此例，结果得：y12=1,x121=x122=X123=X124=1,其 余x和yk变量均为0，C=1690000元/年。这说明该钢铁企业只需建立一个制氧厂，厂址 选在i=1处，其生产能力在800NM3/时以上（如果装用我国国产现有制氧机的话，可选KD 0N一1500/1500型空分装置)，这样可以保证供氧系统总体最经济。进一步还可以计算得 出，本供氧系统单位氧气的费用为0.146元/NM3。 8

，有关费用 元 年 洲 ， 、 荞 ， 募 名 盆 时 有 关 费 用 与 生 产能 力关 系 图 翻奴厂 生 产能 力 表 火 ‘ ” 年 表 表 一 … 应 用文献〔 〕的计算程序求解此例 ， 结果得 ， 、 二 二 ， 其 余 ， 和 ， 变量均为 。 ， 。 元 年 。 这 说 明该钢铁企业 只需建立一个制氧厂 ， 厂 址 选在 处 ， 其生产能 力在 ” 时 以上 如 果装用我 国国产现有制氧机 的话 ， 可选 一 。 。 型空分装置 ， 这样可 以保证供氧 系统 总体最经济 。 进一 步还可 以 计 算 得 出 ， 本供氧 系统单位氧气的费用为 元 “

三、几点说明 1,在第二类问题的优化过程中，氧气的输送形式均按管道输送考虑，这是符合·专业化 生产，社会化供应，管道输送为主’的原则的，例如世界上先进国家或地区的管道供氧占总 量的90%以上，所以在系统规划时按管道输送是完全可以的。但对于少数需氧量极少或距离 太远的用户，管道输送往往不是最经济的，这可在系统优化规划完成之后，再进一步对这些 ·个别用户按第一类问题重新进行校核，以确定对个别用户合适的输送形式。可以肯定，个别 小用户输氧形式的改变是不会影响整个系统优化规划结果的。 2.应予指出，第二类问题的优化方法特别适用于用户数目和可设置厂的处所数目很大， 相应的输氧网络也十分复杂的情况，例题2仅为了说明方法的使用，所以只是一个非常简单的 例子。 3.本文的优化方法虽然是针对供氧而介绍的，但完全适用于综合利用空分装置各种产品 的情况。而且，在全面利用空分产品的联合系统中，经济性的优化程度可以大大得以提高。 4.本文两个例题的原始数据取自文献[1]和[2]，顺此向文献的作者表示感谢。 参考文献 [1]城市供氧的研究一机部第一设计院任建中唐昌平6(1978) [2]液氧输送使用试验报告一机部设计总院、北京氧气厂，一机部第-一设计院、9.(1980) [3]我国城市供氧方式和节能途径的探讨《深冷技术》2.(1983)中国船舶工业总公司第 九设计院邹涤川 [4]供热系统的优化规划《动力工程学会二十周年年会论文集》清华大学热能工程系沈 幼庭(1984) [5]最高下界限一反向跟踪分支限界算法FORTRNA程序（内部资料）清华大学热能工 程系(1981) [6]《热力系统及设备最优化》清华大学沈幼庭编著(1982)

三 、 几 点说明 在第 二类 问题的优 化过 程 中 ， 氧气 的输送形式均 按管道输送考虑 ， 这是 符合 ‘ 专业化 生 产 ， 社会化供 应 ， 管道输 送为主 ’ 的原 则 的 ， 例如 世界上先 进 国家或地 区的管道供氧 占总 量的 以 上 ， 所 以在系统 规 划 时按管道输送是完全可 以 的 。 但 对于少数 需氧量 极少或距离 太 远的 用户 ， 管道 输送 往往不 是最经济 的 ， 这可 在 系统优化规划 完 成之后 ， 再进一 步对 这些 ‘ 个 别用 户按第一 类 问 题重新进 行 校核 ， 以 确定 对 个 别用 户合适 的输送形式 。 可 以肯定 ， 个 别 小 用户输氧 形 式 的改 变是 不会 影响整个系统优化 规 划结果的 。 应 予指 出 ， 第二 类 问题的优 化方 法 特别适 用于 用 户数 目和可设置厂 的处所数 目很大 ， 相 应的输 氧网络 也十分 复杂 的情 况 ， 例题 仅为 了说 明方 法 的使 用 ， 所 以 只是一 个 非常简单的 例 子 。 本文 的优化方 法 虽然是 针对供 氧而 介绍 的 ， 但完全适 用于综 合利 用空分 装置各种 产 品 的情 况 。 而 且 ， 在全面利 用空分 产品的联 合系统中 ， 经济性的 优化 程 度可 以大大得以提 高 。 本文 两个例 题的原始 数据取 自文献 〕和 〔 〕 ， 顺此 向文献 的作者表 示 感谢 。 参 考 文 献 口 〕城市供 氧的研究 一机部 第一 设计院 任建 中 唐 昌平 〔 〕液氧 输送 使 用试 验 报告 一机部设计总 院 、 北 京氧气厂 ， 一 机部 第一 设计院 、 阳 〕我 国城 市供氧 方式和 节能 途径 的探 讨 《 深冷 技术 》 中国船舶工业总公 司 第 九 设计 院 邹 涤 川 〔 〕供 热 系统 的优化规划 《 动力工 程学会二 十周年年会论文集 》 清华大 学热能 工程 系沈 幼庭 〔 」最高下界 限 一 反向跟踪分支限 界 算法 程 序 内部资料 清华大学 热能 工 程系 阳 」《 热力系统及设备 最优化 》 清华大学 沈幼庭编著

Optimizing Way of Oxygen Supplying for Industry in Cities Zhao Lihe,Shen Youting Abstract In order to improve the ecnomical efficiency of oxygen supplying for industry in cities,we have studied out a optimal way to make a system of supplying oxygen in this paper.Thus,a scientific reference is given for planning to concentrate oxygen supplying in whole city or its part.And a decisive method is made for selection in plans of oxygen supplying and forms of oxygen transferring for a certain department. 10

， 七 七 ， 七 七 七 ， 七 凡 七 七 七 七 名 七 七