嘉兴学院 试卷习题 受弯构件示范例题（3）及参考答案_钢结构第五章

受弯构件示范例题(3)及参考答案—平台主梁 【例5-4】试设计例题5-1（图5-19）中的主梁，采用改变翼缘宽度一次的焊接工字形截 面梁，钢材为Q235钢，焊条用E43型。主次梁等高连接，平台面标高5.5m(室内地坪算起)， 平台下要求净空高度3.5m。 【解】1.荷载和内力计算： 次梁跨度5.5m,截面I32a,质量为52.7kg/m,考虑构造系数1.3，自重取0.67kN/m:平 台板传来恒载标准值为2.98kN/m2,主梁自重（估计值）为4kN/m。主梁承受次梁传来的集中 荷载（静力荷载），并将主梁自重折算计入，总计为： 标准值 平台板恒荷载2.98kN/m2×5.5m×2m=32.78kN 平台活荷载12.5kN/m2×2m×5.5m=137.5kN 次梁自重(I32a)0.67kN/m×5.5m=3.68kN 主梁自重（估计值）4kN/m×2m=8kN 合计F=182kW 考虑分项系数后，设计值为 F=1.2×(32.78kN+3.68kN+8kN)+1.3×137.5kN=232kW 弯矩和内力图见图5-27： 6 Mmx=232kN×(2m+4m+)m)=2088kN.m R=232N×3=696kNVm=116kN-696kN=-580kN 2.截面选择： (1)梁高h(腹板高度o) 1)建筑容许最大梁高hm一平台面标高5.5m,平台下要求净空高度3.5m,平台面板 和面层厚120mm(图5-19)考虑制造和安装误差留100mm,梁挠度和梁下可能突出物和空隙留 250mm,得： h.x=5500mm-3500mm-120mm-100mm-250mm=1530mm 2)刚度要求最小梁高hmm一主梁容许挠度D/川=-1/400，Q235钢（翼缘厚度t>

受弯构件示范例题（3）及参考答案—平台主梁 【例 5-4】试设计例题 5-1(图 5-19)中的主梁,采用改变翼缘宽度一次的焊接工字形截 面梁,钢材为 Q235 钢,焊条用 E43 型。主次梁等高连接，平台面标高 5.5m(室内地坪算起), 平台下要求净空高度 3.5m。 【解】1.荷载和内力计算: 次梁跨度 5.5m,截面 I32a,质量为 52.7kg/m,考虑构造系数 1.3，自重取 0.67kN/m；平 台板传来恒载标准值为 2.98kN/m2，主梁自重(估计值)为 4kN/m。主梁承受次梁传来的集中 荷载(静力荷载)，并将主梁自重折算计入,总计为: 标准值 平台板恒荷载 2.98kN/m2×5.5m×2m＝32.78kN 平台活荷载 12.5kN/m2×2m×5.5m＝137.5kN 次梁自重(I32a)0.67kN/m×5.5m＝3.68kN 主梁自重(估计值)4kN/m×2m＝8kN 合计 Fk =182kN 考虑分项系数后，设计值为 F =1.2 (32.78kN + 3.68kN + 8kN) +1.3137.5kN = 232k N 弯矩和内力图见图 5-27: m) 2088kN m 2 6 Mmax = 232kN  (2m + 4m + =  R = 232kN3 = 696kN Vmax =116kN − 696kN = −580kN 2.截面选择: （1）梁高 h (腹板高度 0 h ) 1）建筑容许最大梁高 hmax ──平台面标高 5.5m,平台下要求净空高度 3.5m,平台面板 和面层厚 120mm(图 5-19)考虑制造和安装误差留 100mm,梁挠度和梁下可能突出物和空隙留 250mm,得: hmax = 5500mm − 3500mm −120mm −100mm − 250mm =1530mm 2）刚度要求最小梁高 hmin ──主梁容许挠度 [ / l] =1/400,Q235 钢(翼缘厚度 t＞

16mm)f=200N/mm2:按式(5-44)，考虑变截面影响增加5%，得： 1.05f 1 1.05 ×200N/mm2×400×12000mm=823mm 1.25×106[w/101.25×10N/mm2 3)经济梁高一按式(5-45)： W,=M/a=2088kN.m×10/1.05×200N/mm2)=9.94×10°mm3 h。=73/W,-300mm=7/9.94×10°mm3-300mm=1205mm 采用腹板高么=1250mm (2)腹板厚度w: 1)经验厚度一按式(5-48)： 1m=Vh。/3.5=1250/3.5=10.1mm 2)抗剪要求最小厚度—按式(5-47)： tmmn≈1.2ymx/hf-1.2×580N×103/1250mm×125N/mm2)=4.45mm 采用腹板厚度'w=10mm (3)翼缘尺寸——按式(5-49)： bt=W,/h,-h,1./6=9.94×10mm3/1250mm-1250mm×10mm/6-5869mm2 F=232kN 232kN 32kN F/2-月16kN 232kN 232kN 116kN 16=420,号 ta d e b (H■200) 1=6×2000=12000 R=1696kN R=696kN I 580kN 348 V图 x图 -348 M图 -580 1160 1160 跨中戴面 1856 1856 (支座戴面) M.=2088kNn (b) (a)

16mm) 2 f = 200N/mm ；按式(5-44),考虑变截面影响增加 5%,得: 200N/mm 400 12000mm 823mm 1.25 10 N/mm 1.05 1.25 10 [ / ] 1.05 2 min 6 6 2    =  =  = l l f h  3）经济梁高──按式(5-45): 6 2 6 3 WT = M /f = 2088kNm10 /(1.05 200N/mm ) = 9.9410 mm 7 300mm 7 9.94 10 mm 300mm 1205mm 3 6 3 he = 3 WT − =  − = 采用腹板高 h0 =1250mm （2）腹板厚度 w t : 1）经验厚度──按式(5-48): tw = h0 / 3.5 = 1250 / 3.5 =10.1mm 2）抗剪要求最小厚度──按式(5-47)： 1.2 / 1.2 580kN 10 /(1250mm 125N/mm ) 4.45mm 3 2 twmin  Vmax h0 f v =    = 采用腹板厚度 w t =10 mm （3）翼缘尺寸──按式（5-49）: 6 3 2 bt = WT / h0 − h0 tw / 6 = 9.9410 mm /1250mm -1250mm 10mm/6 = 5869mm

图5-27例题5.4图 通常翼缘宽度b=(1/6~1/2.5h=242~580mm,不必计算整体稳定的要求为：受压 上翼缘自由长度（次梁间距）{=2000m,由表5-3，跨中有侧向支撑点，要求 b≥4/16=125mm。构造及放置面板要求b≥180mm，放置加劲肋要求 b≥90+0.07=177.5mm。翼缘局部稳定要求b≥261，综合以上要求，采用 bt=420×16=6720mm2>5869mm2,梁截面见图5-27b。 3.中央截面验算： L=[bh3-(b-t)h]/12 =(420mm×1282mm3-410mm×12503mm3)/12=7×109mm4 W=I./(h/2)=10.92×10°mm S,=bt/h/2)=4.25×10°mm3 1)中央截面抗弯强度： =M/(rW.) =2088kN·m×10/1.05×10.92×10°mm3)-114N/imm2<f-200Wmm2 2)中央截面折算应力（腹板端部）： o1=M(h,/2)/L.-2088kN.m×10°×625mm/(7×10°mm)=186.4N/mm2 x1=S,/I)=116kN×103×4.25×106mm3/(7×10°mm4×10mm)=7.04N/mm2 o1m=VG+3t=V186.42+3×7.042=186.7Nmm2 中段梁自重校核：梁截面A=2×420×16+1250×10=25940mm2,折合质量203.78kg/m, 重量2kN/m。考虑构造系数1.3，梁自重为2.6kN/m<4N/m(前面估算值) 梁的整体稳定不必计算。剪应力、折算应力和挠度在变截面设计后进行。 4.变截面设计： (1)变截面位置和端部截面尺寸： 梁在左右半跨内各改变截面一次，即缩小上下翼缘的宽度。经济变截面点为离支座 x=1/6=2.0m,该处M=1160N·m,V'=580kN(图5-27)变截面后所需翼缘宽度：

通常翼缘宽度 b = (1/ 6 ~1/ 2.5)h0 = 242 ~ 580mm 。不必计算整体稳定的要求为:受压 上翼缘自由长度 ( 次梁间距 ) l 1 = 2000mm , 由 表 5-3, 跨中有侧向支撑点 , 要 求 b ≥ l 1 /16 =125mm 。 构 造 及 放 置 面 板 要 求 b ≥180 mm ，放置加劲肋要求 b ≥90+0.07 0 h =177.5 mm 。翼缘局部稳定要求 b ≥26 t , 综合以上要求，采用 2 2 bt = 42016 = 6720mm  5869mm ，梁截面见图 5-27b。 3.中央截面验算： 3 3 0 [ ( ) ]/12 x w I bh b t h = − − 3 3 3 3 9 4 = (420mm 1282 mm − 410mm 1250 mm )/12 = 710 mm W I /(h/ 2) x = x 6 3 =  10.92 10 mm 6 3 S1 = bt /(h1 / 2) = 4.2510 mm 1）中央截面抗弯强度： max /( )   = M Wx x 6 6 3 2 = 2088kNm10 /(1.0510.9210 mm ) =114N/mm < 2 f = 200Nmm 2)中央截面折算应力（腹板端部）： 6 9 4 2 1 = Mmax (h0 / 2)/ I x = 2088kN m10  625mm /(710 mm ) =186.4N/mm 3 6 3 9 4 2  1 =VS1 /(I x tw ) =116kN 10  4.2510 mm /(710 mm 10mm) = 7.04N/mm 2 2 2 2 1 2 1eq = 1 + 3 = 186.4 + 37.04 =186.7N/mm 中段梁自重校核：梁截面 A=2×420×16+1250×10=25940mm2，折合质量 203.78kg/m, 重量 2kN/m。考虑构造系数 1.3,梁自重为 2.6kN/m＜4kN/m(前面估算值) 梁的整体稳定不必计算。剪应力、折算应力和挠度在变截面设计后进行。 4.变截面设计: ⑴变截面位置和端部截面尺寸： 梁在左右半跨内各改变截面一次，即缩小上下翼缘的宽度。经济变截面点为离支座 x = l /6 = 2.0m,该处 1160kN m ' M =  , 580kN ' V = (图 5-27)变截面后所需翼缘宽度: 图 5- 27 例题 5.4 图

W=M(y.f)=1160kN·m×10/1.05×200Nmm2)=5.524×10°mm3 bt=(Wh-1/)/h =(5.524×10°mm3×1282mm-10mm×12503mm3/6)/12662mm2=2387mm2 厚度t=16mm不变，采用b=200mm仍能满足本例题2(3)所列各项要求。减小后的 端部截面见图5-27（括号内数字） (2)变截面后强度验算： I=[bh3-(b-t,)h]/12=(200mm×12823mm3-190mm×12503mm3)/12=4.192×10mm4 W=[/h/2)=4.192×10°mm4/643mm=6.519×10mm3 S=bi(h/2)=200mm×16mm×633mm=2.02×10°mm3 S=S+t.h6/8=2.02×10°mm3+10mm×12502mm2/8=3.973×10mm3 变截面处抗弯强度： o=M/yWx)=1160×10°/1.05×6.519×10)=169.5N/mm2<f=200 N/mm2 变截面处折算应力（腹板端部）： o-M'(h/2)=1160×10×625/(4.192×10)=173N/mm2 x=V'S,/L't)=580×103×2.02×10°/(4.192×10°×10)=27.9N/mm2 om=V6P+3xP=V1732+3x27.9=-179.6N/mm2 <1.1f=1.1×215=236.5N/mm2 支座处最大剪应力： tmax='mxS1t)=580×103×3.973×10/(4.192×10°×10) =54.97N1mm2<f=125N/mm (3)最大挠度验算： 跨度中点挠度按式(6-12)，跨中有5个等间距凸=2m相等集中荷载F=182kN,近似 折算成均布荷载9k=E么=182kN/2m=91kNm:变截面位置

' ' 6 2 6 3 Wx = M /( x f ) =1160kN m10 /(1.05 200N/mm ) = 5.52410 mm 6 3 3 3 2 2 2 2 1 3 0 ' ' (5.524 10 mm 1282mm 10mm 1250 mm / 6)/1266 mm 2387mm ( / 6)/ =   −  = bt = Wxh − twh h 厚度 t =16mm 不变,采用 200mm ' b = 仍能满足本例题 2(3)所列各项要求。减小后的 端部截面见图 5-27(括号内数字) ⑵变截面后强度验算： 3 3 3 3 3 9 4 0 ' ' 3 ' I x = [b h − (b − tw )h ]/12 = (200mm 1282 mm −190mm 1250 mm )/12 = 4.19210 mm ' ' 9 4 6 3 Wx = I x /(h / 2) = 4.19210 mm / 643mm = 6.51910 mm6 3 1 ' ' S1 = bt(h / 2) = 200mm 16mm 633mm = 2.0210 mm 2 6 3 2 2 6 3 0 ' 1 ' S = S + twh /8 = 2.0210 mm +10mm 1250 mm /8 = 3.97310 mm 变截面处抗弯强度: / / / 6 6 2   = =    = M /( W ) 1160 10 /(1.05 6.519 10 ) 169.5N / mm x x < 200 f = 2 N / mm 变截面处折算应力(腹板端部): / / / 6 9 1 0 ( / 2) 1160 10 625/(4.192 10 ) 173  = =    = M h I x 2 N / mm / / / / 3 6 9 2  1 1 x w = =      = V S /(I t ) 580 10 2.02 10 /(4.192 10 10) 27.9N / mm / /2 /2 2 2 2 1eq 1 1    = + = +  = 3 173 3 27.9 179.6N/ mm ＜ 2 1.1f =1.1 215 = 236.5N /mm 支座处最大剪应力: / / / max max /( ) V S I t x w  = 3 6 9 =      580 10 3.973 10 /(4.192 10 10) 2 2 = 54.97N / mm  f v =125N / mm ⑶最大挠度验算: 跨度中点挠度按式(5-12),跨中有 5 个等间距 ( 2 ) l 1 = m 相等集中荷载 Fk = 182kN,近似 折 算 成 均 布 荷 载 qk = Fk /l 1 ==182kN/ 2m = 91kN/m ； 变 截 面 位 置

a=a/1=2m/12m=1/6。最大相对挠度为： g-5n+322-a4-3a1 1-384E1 384206×10×7X10+32 5 91×120003 = a2o-ga-3x 7×109 ×1.0347=1 704 5.翼缘焊缝计算： (1)支座处： 1 1 i,=14g7,=14x160Nmm 580kN×103×2.02×10mm2=1.25mm 4.192×10mm4 (2)变截面处（稍偏跨中）： 1 348kN×103×4.25×10mm3 hy=TAf =0.94mm I.1.4×160N/mm 7×109mm4 按构造hym=1.5=1.516=6mm,现采用，=8mm 5主梁构造图（见图5-28） 10 1500200300 8000 2003001500 10 9595 5 1 8 22 刨平顶紧 08p 200 12001 6×2000=12000 2001420 22360 20 图5-28例题5-4主梁构造图

α= a/l = 2m/12m =1/6 。最大相对挠度为： [1 3.2( 1) (4 3 )] 384 5 3 ' 3    = + − − x x x k I I EI q l l )] 6 1 (4 3 6 1 1) 4.192 10 7 10 [1 3.2( 206 10 7 10 91 12000 384 5 3 9 9 3 9 3  −       −   +     = 400 1 [ ] 680 1 1.0347 704 1 =  =  = l  5.翼缘焊缝计算: ⑴支座处: 1.25mm 4.192 10 mm 580kN 10 2.02 10 mm 1.4 160N/mm 1 1.4 1 9 4 3 6 3 ' 2 ' ' max 1 =      = = x w f f I V S f h ⑵变截面处(稍偏跨中): 0.94mm 7 10 mm 348kN 10 4.25 10 mm 1.4 160N/mm 1 1.4 1 9 4 3 6 3 2 max 1 =      = = x w f f I V S f h 按构造 hf min =1.5 tmax =1.5 16 = 6mm ；现采用 hf = 8mm 5 主梁构造图(见图 5-28) 图 5-28 例题 5-4 主梁构造图